2023中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)——二次函數(shù)與三角形綜合如圖，拋物線y=ax2＋ｂx＋ｃ經(jīng)過(guò)A(?1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖①，求線段DE長(zhǎng)度的最大值．(3)如圖②，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)

2.拋物線L：y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B．

(2)如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線y=kx?k+4（k<0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N．若△BMN的面積等于1，求k(3)如圖2，將拋物線L向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有

3.如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(?1，0)，C(0(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P(3)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)4.如圖1，拋物線y=?13x2?233x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?1)，直線AD交拋物線于另一點(diǎn)E，點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一點(diǎn)，作PQ//y軸交直線AE于Q，作PG⊥AD于G(2)設(shè)d=PQ?34PH，當(dāng)d的值最大時(shí)，在直線AD上找一點(diǎn)K，使PK+12(3)如圖2，當(dāng)d的值最大時(shí)，在x軸上取一點(diǎn)N，連接PN，QN，將△PNQ沿著PN翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)5.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于A12,52和B(4,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作(2)連接AC，BC，△ABC的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P(3)若△PAC為直角三角形，求點(diǎn)P

6.已知直線y=12x+2分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=12x2+mx?2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，求△ABD(3)如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(?4，1)的直線交拋物線于點(diǎn)P，Q，連接CP，CQ分別交y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，求OE·OF的值．

7.如圖1，已知拋物線y=?x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC

(1)點(diǎn)G是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過(guò)點(diǎn)G作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，作GF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=EF，連接DM、GN．當(dāng)△(2)如圖2，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，將△DPQ沿PQ翻折，且線段D′P的中點(diǎn)恰好落在線段BQ上，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′，點(diǎn)T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)Q、A′、C′、T

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A(?2，0)，B(8，0)，連接AC，BC．

(2)點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P(異于點(diǎn)A，B，C)，使S△PAC=

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?33x2+bx+c與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D，B（?3，0），A（0，3(2)如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)N作NK⊥BA交BA于點(diǎn)K，當(dāng)△MNK與△MPB的面積相等時(shí)，在X軸上找一動(dòng)點(diǎn)Q，使得12CQ+QN最小時(shí)，求點(diǎn)(3)如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1OC1的位置，且點(diǎn)C1恰好落在AC上，10.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（2，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-）．直線y=mx+過(guò)點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)N，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D，點(diǎn)P是直線BD下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．

(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若四邊形PEMN是平行四邊形？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BD于點(diǎn)F，設(shè)△PEF的周長(zhǎng)為C，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，求C與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出C11.如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，B(?3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C、D為拋物線的頂點(diǎn)．

(2)若拋物線上有一點(diǎn)M，且S△ABM=6(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角線與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P

12.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），G（﹣1，0）兩點(diǎn)．(2)若點(diǎn)M時(shí)拋物線在第一象限圖象上的一點(diǎn)，求ΔABM(3)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E（0，）作x軸的平行線，交AB于點(diǎn)F，是否存在著點(diǎn)Q，使得ΔFEQ∽ΔBEP？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（?1，0），如圖所示：拋物線y=2ax2+ax?經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)求拋物線的解析式；(3)若三角板ABC從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向平移，求點(diǎn)A落在拋物線上時(shí)所用的時(shí)間，并求三角板在平移過(guò)程掃過(guò)的面積；(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P14.如圖，拋物線y=ax2?2ax+c（a≠0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G(2)拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△15.如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB

16.如圖，直線y=﹣x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+8，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線在第一象限部