第2講帶電粒子在磁場中的運動高中總復(fù)習(xí)·物理目錄01立足”四層”·夯基礎(chǔ)02著眼“四翼”·探考點03聚焦“素養(yǎng)”·提能力04培養(yǎng)“思維”·重落實概念公式定理立足“四層”·夯基礎(chǔ)

洛倫茲力1.

洛倫茲力：磁場對

的作用力叫作洛倫茲力。2.

洛倫茲力的方向（1）方向：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的

?。（2）判定方法：

定則。運動電荷

平面

左手

3.

洛倫茲力的大?。篎＝

，θ為v與B的方向夾角。（1）v∥B時，洛倫茲力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B時，洛倫茲力F＝

。（θ＝90°）（3）v＝0時，洛倫茲力F＝0。qvBsin

θ

qvB

帶電粒子在勻強磁場中的運動1.

若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做

運動。2.

若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射

速度v做

運動。3.

軌道半徑和式（v⊥B）勻速直線

勻速圓周

1.

帶電粒子在磁場中運動時，一定會受到洛倫茲力的作用。

（

×

）2.

洛倫茲力可能對帶電粒子做功。

（

×

）3.

用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指一定指向電荷的運動方向。

（

×

）4.

帶電粒子在磁場中運動時的軌道半徑與粒子的比荷成正比。

（

×

）5.

當帶電粒子以v與B方向夾角為銳角進入勻強磁場時，粒子的運動軌跡為

螺旋線。

（

√

）××××√

1.

（人教版選擇性必修第二冊P11“科學(xué)漫步”改編）1932年，美國物理

學(xué)家安德森在宇宙線實驗中發(fā)現(xiàn)了正電子，證明了反物質(zhì)的存在。實驗

中，安德森記錄了正電子在云室中由上向下經(jīng)過6

mm鉛板的軌跡如圖所

示，勻強磁場方向垂直于紙面，正電子穿過鉛板會有部分能量損失，其他

能量損失不計，則可判定正電子（

）A.

所在磁場方向一定垂直于紙面向里B.

穿過鉛板后受到洛倫茲力變大C.

穿過鉛板后做圓的半徑變大D.

穿過鉛板后做圓的大√

2.

（人教版選擇性必修第二冊P14“演示”改編）如圖所示為洛倫茲力演

示儀的示意圖。電子槍發(fā)出的電子經(jīng)電場加速后形成電子束，玻璃泡內(nèi)充

有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡，勵磁線圈能夠產(chǎn)生

垂直紙面向里的勻強磁場。下列說法正確的是（

）A.

僅增大勵磁線圈中的電流，運動徑跡的半徑變小B.

僅增大勵磁線圈中的電流，電子運動的變大C.

僅升高電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變小D.

僅升高電子槍加速電場的電壓，電子運動的變大√

3.

〔多選〕（人教版選擇性必修第二冊P16“練習(xí)與應(yīng)用”T2改編）已知

氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個元電荷e；α粒

子即氦原子核，質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍。現(xiàn)

在質(zhì)子、氚核和α粒子在同一勻強磁場中做勻速圓，則下列說法正

確的是（

）A.

若它們速度相同，則它們的運動半徑之比是2∶3∶1B.

若它們動量相同，則它們的運動半徑之比是1∶2∶2C.

若它們動能相同，則它們的運動半徑之比是1∶∶1D.

若它們由靜止經(jīng)過相同的電場加速后進入磁場，則它們的運動半徑之

比是1∶∶√√

4.

（人教版選擇性必修第二冊P16“練習(xí)與應(yīng)用”T3改編）如圖所示，在

xOy坐標系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場。一帶電粒子在P點以與x軸正方向

成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)

量為m、電荷量為q，OP＝a。不計重力。根據(jù)上述信息可以得出（

）A.

該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B.

帶電粒子在磁場中運動的速率C.

帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑D.

帶電粒子在磁場中運動的時間√

題型規(guī)律方法著眼“四翼”·探考點

考點一

對洛倫茲力的理解1.

洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場

力。（2）安培力可以做功，而洛倫茲力永不做功。2.

洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【練1】

（2025·四川成都期末）關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法正確的

是（

）A.

通電導(dǎo)線在磁場中一定會受到安培力B.

電荷在電場中一定會受到電場力，電荷在磁場中也一定會受到洛倫茲力C.

洛倫茲力對運動電荷一定不做功，但安培力卻可以對通電導(dǎo)線做功D.

洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平

面，安培力的方向可以不垂直于通電直導(dǎo)線√解析：

當通電導(dǎo)線放置方向與磁場方向平行時，通電導(dǎo)線不受安培

力，故A錯誤；電荷在電場中一定會受到電場力，但靜止或運動方向與磁

場方向平行的電荷在磁場中不會受到洛倫茲力，故B錯誤；洛倫茲力與運

動電荷速度方向始終垂直，對運動電荷一定不做功，但安培力可以對通電

導(dǎo)線做功，故C正確；洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁

場方向確定的平面，安培力的方向一定垂直于通電直導(dǎo)線，故D錯誤?！揪?】

（2023·海南高考2題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂

直紙面向里的勻強磁場，關(guān)于小球運動和受力說法正確的是（

）A.

小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右B.

小球運動過程中的速度不變C.

小球運動過程的加速度保持不變D.

小球受到的洛倫茲力對小球做正功√解析：

根據(jù)左手定則，可知小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向

右，A正確；小球受到洛倫茲力和重力的作用，運動過程中速度和加速度

的大小、方向都在變，B、C錯誤；洛倫茲力永不做功，D錯誤?？键c二

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動1.

“軌跡圓心、半徑及運動時間”的確定圓心的確定半徑的確定時間的確定基

本思

路（1）與速度方向垂直的直線

過圓心。（2）弦的垂直平分線過圓

心。（3）軌跡圓弧與邊界切點的

法線過圓心利用平面幾何

知識求半徑利用軌跡長度L或?qū)?/p>

應(yīng)圓心角θ求時間t＝＝T圓心的確定半徑的確定時間的確定圖

例

圓心的確定半徑的確定時間的確定說

明P、M點

速度垂

線的交

點P點速度垂

線與弦的

垂直平分

線的交點S點的速

度垂線

與切點

法線的

交點常用解三角形

法，（如圖）

R＝或由R2

＝L2＋（R－

d）2求得R＝

（1）速度的偏轉(zhuǎn)角φ

等于所對的圓心角

θ。（2）偏轉(zhuǎn)角φ與弦切

角α的關(guān)系：若φ＜

180°，φ＝2α；若φ

＞180°，φ＝360°

－2α2.

粒子在幾種常見有界磁場中的運動分析種類圖形特點直線邊界

進出磁場具有對稱性平行邊界

存在臨界條件種類圖形特點圓形邊界

圖b：粒子在磁場中的軌道半徑恰好等于磁場

圓的半徑（1）沿徑向射入

必沿徑向射出。

（2）圖b為磁聚

焦現(xiàn)象

A.3B.2C.

D.

√

〔多選〕（2025·山西太原期末）兩個帶等量異種電荷的粒子a和b，

分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分

別為60°和30°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，

如圖所示，則（

）A.

a粒子帶正電，b粒子帶負電B.

兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝∶1C.

兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D.

兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1√√

（1）粒子在磁場中運動的軌跡半徑r；答案：

R

解得r＝R。（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

（3）粒子從射入C孔到離開C孔所需的時間t。

考點三

帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓多解問題的產(chǎn)生原因：帶

電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復(fù)性

（或）。

帶電粒子的電性不確定形成多解

帶電粒子的電性如果不確定，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解，如圖所示。帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場：（1）若帶正電，其軌跡為a；（2）若帶負電，其軌跡為b。

〔多選〕（2025·廣西南寧期末）如圖所示，在邊長為L的正方形

PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，在MN

邊界放一剛性擋板，粒子碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為m、帶

電荷量為q的粒子以某一速度垂直于磁場方向從P點射入磁場，恰好從Q點

射出。下列說法正確的是（

）A.

帶電粒子一定帶負電荷B.

帶電粒子的速度最小值為C.

若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量大小為D.

帶電粒子在磁場中運動時間可能為√√

磁場的方向不確定形成多解

帶電粒子在磁場中以相同的速度射入磁場，如果磁場的方向不確定，粒

子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向不同，形成多解。

A.

B＞，垂直紙面向里B.

B＞，垂直紙面向里C.

B＞，垂直紙面向外D.

B＞，垂直紙面向外√√

粒子的臨界狀態(tài)不確定形成多解

帶電粒子在磁場中運動，由于臨界狀態(tài)的不確定，粒子的軌跡有多種可

能性，故而形成多解。

〔多選〕（2025·湖南郴州期末）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均

為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從Р點射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為（

）A.

kBL，0°B.

kBL，0°C.

kBL，60°D.2kBL，60°√√

A.

B.

C.

D.

√√

現(xiàn)實科技應(yīng)用聚焦“素養(yǎng)”·提能力1.

有界勻強磁場中的三類動態(tài)圓模型模型解讀“平移圓”模型

（1）條件：帶電粒子射入勻強磁場的速度大小和方向

相同，入射點不同但在同一直線上。（2）特點：帶電粒子在磁場中做勻速圓的半徑

相同，而且圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線

平行。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓沿入射點所在的直線

進行平移，從而探索粒子運動的有關(guān)臨界問題三類動態(tài)圓和磁聚焦、磁發(fā)散模型模型解讀“放縮圓”模

型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強磁場，入

射速度的方向一定，但大小不同。（2）特點：帶電粒子做圓的軌跡圓的圓心，一

定位于沿著粒子在入射點所受洛倫茲力方向的射線上，

速度越大，半徑越大，圓心離入射點越遠。（3）用法：用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從

圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運動的有關(guān)臨界問題模型解讀“旋轉(zhuǎn)圓”模

型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點射入勻強磁場，入

射速度的大小一定，但方向不同。（2）特點：所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓半徑

相同，其軌跡圓的圓心在以入射點為圓心，半徑等于軌

跡圓半徑的圓。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓以入射點為圓心旋

轉(zhuǎn)，從圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運動的有關(guān)臨界問題

〔多選〕（2025·湖北黃岡期末）如圖所示，在等腰直角三角形

ABC內(nèi)充滿著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中

未畫出）。一群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊

射入磁場，已知從AC邊射出且在磁場中運動時間最長的粒子，離開磁場時

速度垂直于AC邊。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確的

是（

）A.

等腰三角形ABC中AB邊的長度為B.

粒子在磁場中運動的最長時間為C.

從AB中點射入的粒子離開磁場時的位置與A點的距離為D.

若僅將磁場反向，則粒子在磁場中運動的最長時間不變√√

A.

B.

C.

D.

√

答案：20

cm

2.

磁聚焦和磁發(fā)散模型磁發(fā)散磁聚焦帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界

上同一點射入，如果軌跡半徑與磁

場半徑相等，則粒子出射方向與磁

場圓上過入射點的切線方向平行帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁

場，如果軌跡半徑與磁場半徑相

等，則粒子從磁場邊界上同一點射

出，磁場圓上過該點的切線與入射

方向平行

〔多選〕（2025·江蘇南通模擬）如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點P以速率v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運動，以下說法正確的是（

）A.

對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越短B.

對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越長C.

若粒子速度大小均為v＝，出射后均可垂直打在MN上D.

若粒子速度大小均為v＝，則粒子在磁場中的運動時間一定小于√√√

培養(yǎng)“思維”·重落實夯基提能升華

123456789101.

〔多選〕（2025·廣東潮州期末）如圖甲所示，洛倫茲力演示儀可通過

改變出射電子的速度或磁感應(yīng)強度來觀察電子做圓的半徑r的變化，

圖乙中通同方向穩(wěn)恒電流I后，勵磁線圈能夠在兩線圈之間產(chǎn)生與兩線圈中

心的連線平行的勻強磁場。電子沿如圖丙中所示方向進入磁場，在磁場內(nèi)

沿順時針方向做圓。則圖丙中（

）A.

磁場方向垂直于紙面向外B.

磁場方向垂直于紙面向里C.

勵磁線圈中電流I為順時針方向D.

勵磁線圈中電流I為逆時針方向√√解析：

由圖丙可知，電子射出時速度方向水平向左，其所受向心力豎

直向上，根據(jù)左手定則，可知，磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤，B正

確；磁場是由電流產(chǎn)生的，磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)安培定則，可以

判斷出勵磁線圈中電流I的方向為順時針，故C正確，D錯誤。123456789102.

〔多選〕（2025·云南昆明模擬）如圖所示，紙面上方存在一磁場，磁

場方向水平向右，磁感應(yīng)強度大小為B，甲粒子速度方向與磁場垂直，乙

粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向間的夾角為

θ。所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，且粒子的初速度方向在紙面

內(nèi)，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（

）A.

甲粒子受力大小為qvB，方向水平向右B.

乙粒子的運動軌跡是直線C.

丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓，其動能不變D.

從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過時間后，丙粒子位置改變了√√12345678910

123456789103.

〔多選〕（2025·吉林長春模擬）地球的磁場是保護地球的一道天然屏

障，它阻擋著能量很高的太陽風(fēng)粒子直接到達地球表面，從而保護了地球

上的人類和動植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱的非均勻磁場，如圖

所示為某帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)前進時做螺線運動的示意圖，

不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（

）A.

該帶電粒子帶正電B.

從弱磁場區(qū)到強磁場區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變C.

帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一線方向運動的距離一直保持不

變D.

帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一間變小√√√12345678910

123456789104.

〔多選〕（2025·山東菏澤模擬）圖甲是電視機顯像管原理示意圖（俯

視圖），沒有磁場時電子束打在熒光屏正中央的O。為了使電子束偏轉(zhuǎn)，

由安裝在管頸的偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場。偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間

變化的規(guī)律如圖乙所示，可實現(xiàn)電子束打在熒光屏上的AOB區(qū)域，規(guī)定垂

直平面向里時磁場方向為正，下列說法正確的是（

）A.

電子束打在A點時，洛倫茲力對電子做正功B.

t＝時，電子束打在OA區(qū)域C.

t＝時，電子束打在OA區(qū)域D.0～T內(nèi)，電子束在熒光屏上的位置由A向B點某著名企業(yè)√√12345678910

123456789105.

（2024·北京海淀三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示

通過它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一中拍攝的照片。云室中加

了垂直于紙面向外的磁場。圖中a、b、c、d、e是從O點發(fā)出的一些正電子

或負電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（

）A.

d、e都是正電子的徑跡B.

a徑跡對應(yīng)的電子動量最大C.

b徑跡對應(yīng)的電子動能最大D.

a徑跡對應(yīng)的電子運動時間最長√12345678910

123456789106.

〔多選〕（2025·廣西柳州期末）如圖所示，MN上方存在勻強磁場，同

種粒子a、b從O點射入勻強磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界MN的夾

角分別為30°和60°，且均由P點射出磁場，則a、b兩粒子（

）A.

運動半徑之比為∶1B.

初速率之比為1∶C.

運動時間之比為5∶2D.

運動時間之比為6∶5√√12345678910

123456789107.

〔多選〕（2025·浙江寧波模擬）如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存

在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸

上的M點射入磁