2025年大學大三（統(tǒng)計學）多元統(tǒng)計分析基礎(chǔ)試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.主成分分析中，主成分的貢獻率是指A.該主成分的方差占所有主成分方差之和的比例B.該主成分的協(xié)方差占所有主成分協(xié)方差之和的比例C.該主成分的均值占所有主成分均值之和的比例D.該主成分的標準差占所有主成分標準差之和的比例答案：A2.因子分析中，因子載荷矩陣的元素表示A.原始變量與公共因子之間的相關(guān)系數(shù)B.公共因子與特殊因子之間的相關(guān)系數(shù)C.原始變量與特殊因子之間的相關(guān)系數(shù)D.不同公共因子之間的相關(guān)系數(shù)答案：A3.聚類分析中，當采用最短距離法時，兩類合并的依據(jù)是A.兩類之間的最長距離最小B.兩類之間的最短距離最小C.兩類之間的平均距離最小D.兩類之間的重心距離最小答案：B4.判別分析中，F(xiàn)isher判別法的基本思想是A.尋找一個線性判別函數(shù)，使不同類別的樣本點盡可能分開B.尋找一個非線性判別函數(shù)，使不同類別的樣本點盡可能分開C.尋找一個線性判別函數(shù)，使同一類別的樣本點盡可能聚集D.尋找一個非線性判別函數(shù)，使同一類別的樣本點盡可能聚集答案：A5.在多元線性回歸模型中，若某個自變量的方差膨脹因子VIF很大，則說明A.該自變量與其他自變量之間存在嚴重的多重共線性B.該自變量與因變量之間存在嚴重的線性關(guān)系C.該自變量的回歸系數(shù)估計不準確D.該自變量對模型的解釋能力很強答案：A6.典型相關(guān)分析中，典型變量的協(xié)方差矩陣是A.對角矩陣B.單位矩陣C.對稱矩陣D.正定矩陣答案：D7.多維標度分析主要用于研究A.多個變量之間的線性關(guān)系B.多個樣本之間的相似性結(jié)構(gòu)C.多個總體之間的差異D.多個指標之間的相關(guān)性答案：B8.對于時間序列數(shù)據(jù)進行主成分分析時，需要考慮數(shù)據(jù)的A.平穩(wěn)性B.周期性C.季節(jié)性D.以上都是答案：D9.在因子分析中，若要確定公共因子的個數(shù)，常用的方法是A.累計貢獻率法B.特征根大于1法C.碎石圖法D.以上都是答案：D10.聚類分析中的Q型聚類是對A.變量進行聚類B.樣本進行聚類C.指標進行聚類D.因子進行聚類答案：B第II卷（非選擇題共70分）答題要求：請將答案寫在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.主成分分析中，第i個主成分的貢獻率計算公式為______。答案：主成分i的方差/所有主成分方差之和2.因子分析中，若原始變量個數(shù)為p，公共因子個數(shù)為m，則因子載荷矩陣的維數(shù)是______。答案：p×m3.聚類分析中，常用的距離度量方法有歐氏距離、______等。答案：明氏距離（或曼哈頓距離等，答案不唯一）4.判別分析中，貝葉斯判別法的判別準則是使______達到最小。答案：錯判的平均損失5.典型相關(guān)分析中，第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)稱為______。答案：典型相關(guān)系數(shù)三、簡答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）1.簡述主成分分析的基本步驟。答案：首先，計算原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣；其次，求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量；然后，確定主成分個數(shù)，計算主成分貢獻率和累計貢獻率；接著，計算主成分得分；最后，對主成分進行解釋和應(yīng)用。2.簡述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的目的和常用方法。答案：因子旋轉(zhuǎn)的目的是使公共因子對變量的解釋更具有實際意義，便于對因子進行命名和解釋。常用方法有正交旋轉(zhuǎn)（如方差最大旋轉(zhuǎn)）和斜交旋轉(zhuǎn)（如Promax旋轉(zhuǎn)）。正交旋轉(zhuǎn)保持因子之間的獨立性，斜交旋轉(zhuǎn)允許因子之間存在相關(guān)性。3.簡述聚類分析中系統(tǒng)聚類法的基本思想。答案：系統(tǒng)聚類法的基本思想是：首先將每個樣本看作一類；然后計算類與類之間的距離，將距離最近的兩類合并成一個新類；接著不斷重復計算新類與其他類之間的距離，再合并距離最近的兩類，直到所有樣本都聚為一類為止。通過這種逐步合并的方式形成聚類結(jié)果。四、分析題（本大題共10分）材料：現(xiàn)有某地區(qū)10個企業(yè)的3個指標數(shù)據(jù)，分別是固定資產(chǎn)（X1）、流動資產(chǎn)（X2）、銷售收入（Y）。對這些數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析，得到以下部分結(jié)果：回歸方程為Y=0.5X1+0.3X2+5。回歸系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果顯示，X1和X2的t值分別為3.2和2.5，對應(yīng)的p值均小于0.05。問題：請分析固定資產(chǎn)和流動資產(chǎn)對銷售收入的影響，并解釋回歸系數(shù)的意義。答案：從回歸方程Y=0.5X1+0.3X2+5可以看出，固定資產(chǎn)（X1）和流動資產(chǎn)（X2）都對銷售收入（Y）有正向影響?；貧w系數(shù)0.5表示在其他條件不變的情況下，固定資產(chǎn)每增加一個單位，銷售收入平均增加0.5個單位；回歸系數(shù)0.3表示在其他條件不變的情況下，流動資產(chǎn)每增加一個單位，銷售收入平均增加0.3個單位?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果顯示，X1和X2的t值對應(yīng)的p值均小于0.05，說明固定資產(chǎn)和流動資產(chǎn)對銷售收入的影響是顯著的。五、綜合題（本大題共10分）材料：為研究某城市居民的消費結(jié)構(gòu)，收集了該城市500戶居民的食品支出（X1）、衣著支出（X2）、居住支出（X3）、交通通信支出（X4）、教育文化娛樂支出（X5）、醫(yī)療保健支出（X6）等6個指標數(shù)據(jù)?，F(xiàn)要對這些數(shù)據(jù)進行因子分析。問題：請說明如何確定因子個數(shù)，并對提取的因子進行命名和解釋。答案：確定因子個數(shù)可以采用累計貢獻率法、特征根大于1法、碎石圖法等。例如采用累計貢獻率法，當累計貢獻率達到80%-85%左右時對應(yīng)的因子個數(shù)較為合適。對提取的