初中數(shù)學(xué)《圓》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：理解圓的描述性定義和圓的集合性定義；了解弦，弧，半圓，優(yōu)弧，劣弧，等圓，等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系；教學(xué)重點：圓的定義的形成過程，以及對與圓有關(guān)的概念的理解.教學(xué)難點：圓的集合性定義.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2min創(chuàng)設(shè)情境引入新知圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象.比如：世界上唯一建在橋上的摩天輪，天津之眼；象征著圓滿、團圓、和諧的滿月；綠色出行工具自行車的車輪.提出問題：車輪為什么做成圓形的？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？4min動手操作形成概念我們在小學(xué)已經(jīng)對圓有了初步認識,下面我們就一起來畫圓.畫圓：有的同學(xué)借助圓規(guī)在紙上畫圓；有的同學(xué)可能借助一根繩子，固定一端，旋轉(zhuǎn)這根繩子畫圓.2.教師ppt演示畫圓的動態(tài)過程，學(xué)生觀察歸納圓的形成過程，得出圓的描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.10min提出問題深入理解概念問題1籃球是圓嗎？不是.籃球是立體圖形，而圓是平面圖形.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.”所以在圓的定義中一定要注意前提條件是：在一個平面內(nèi).問題2（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么特點？圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）.（2）到定點的距離等于定長的點又有什么特點？到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.歸納出:圓的集合定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載.它的意思就是圓上各點到圓心的距離都等于半徑.這個定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早很多年．問題3車輪為什么做成圓形的？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛在平路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的，比如是三角形、正方形、橢圓形的（可以讓學(xué)生用紙剪成三角形、正方形、橢圓形的模擬車輪滾動的情況，教師動畫演示），車輛在行駛時，坐車人會感覺上下顛簸，不舒服.4min概念應(yīng)用例矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上.分析：要證明“A，B，C，D四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上”.根據(jù)圓的定義，只要證明這幾個點到圓心的距離相等即可.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，.∴.∴A，B，C，D四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上.小結(jié)：通過這道題，我們可以得到用圓的定義證明幾個點在同一個圓上的方法：只要證明這幾個點到圓心的距離相等即可.5min探究新知與圓有關(guān)的概念：（1）連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.如圖中，AB，AC是弦，AB是直徑.直徑是特殊的弦.想一想圖中最長的弦是什么？為什么？在圖1中，連接OC，則OA=OB=OC.∵AB=OA+OB=OA+OC，OA+OC>AC，（三角形兩邊之和大于第三邊）∴AB>AC.在另外兩個圖中，連接OC，OD，則OA=OB=OC=OD.∵AB=OA+OB=OC+OD，OC+OD>CD，∴AB>CD.直徑是最長的弦.（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A，B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧”.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的?。ㄓ萌齻€點表示，如圖中的）叫做優(yōu)?。恍∮诎雸A的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧.（3）能夠重合的兩個圓叫做等圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”請同學(xué)們認真觀察老師的實驗，然后得出結(jié)論.拿一根固定長度的毛根(一根可以任意彎曲的纏滿絨線的細鐵絲)，在圓O1中把它圍成弧AB，在圓O2中把它圍成弧CD，這樣就可以保證兩條弧的長度是相等的.然后移動圓O1,讓點A與點C重合，那么就可以觀察到這兩條弧是否可以重合了.很顯然，它們不能夠重合.所以“長度相等的弧”不一定就是“等弧”.在這里依然要注意定義的前提條件：在同圓或等圓中.1min課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起認識了圓，學(xué)習(xí)了：（1）圓的兩種定義；（2）證明幾個點共圓的方法；（3）與圓相關(guān)的概念；0.5min布置作業(yè)請同學(xué)們在作業(yè)本上完成下面兩道課后作業(yè)：1.你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以知道樹木的年齡.把樹干的橫截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的樹的樹干直徑是23cm，這棵樹的半徑平均每年增加多少？2.△ABC中，∠C=90°.求證：A，B，C三點在同一個圓上.知能演練提升一、能力提升1.下列說法錯誤的是()A.直徑是圓中最長的弦B.長度相等的兩條弧是等弧C.面積相等的兩個圓是等圓D.半徑相等的兩個半圓弧是等弧2.如圖,AB是☉O的直徑,點C是☉O上一點,連接AC,BC,則∠C的度數(shù)是()A.60° B.90° C.120° D.150°3.木桿AB斜靠在墻壁上,當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線,其中正確的是()4.如圖,AB是半圓O的直徑,點P從點O出發(fā),沿OA→AB→BO的路徑運動一周.設(shè)OP為s,運動時間為t,則下列圖象能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是()5.如圖,A,B,C是☉O上的三個點,∠AOB=50°,∠B=55°,則∠A的度數(shù)為.

6.有一種圓規(guī)(如圖),有兩個互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計),一根沒有彈性的木棒的兩端A,B能在滑槽內(nèi)自由滑動,將筆插入位于木棒中點P處的小孔中,隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來.若AB=20cm,則畫出的圓的半徑為cm.

7.如圖,一根2m長的繩子,一端拴在墻邊,另一端拴著一只羊,畫出羊的活動區(qū)域.8.如圖,△ABC1,△ABC2,△ABC3,……△ABCn是n個以AB為斜邊的直角三角形,試判斷點C1,C2,C3,…,Cn是否在同一個圓上?并說明理由.9.如圖,M,N,P,Q分別是菱形ABCD各邊的中點,點M,N,P,Q在同一個圓上嗎?為什么?★10.如圖,點A,D,G,M在半圓O上,四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩形.設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,則a,b,c之間有什么關(guān)系?11.如圖,已知AB是☉O的直徑,C為AB延長線上的一點,CE交☉O于點D,且CD=OA,求證:∠C=13∠AOE二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.如圖①,☉O的半徑為r(r>0),若點P'在射線OP上,滿足OP'·OP=r2,則稱點P'是點P關(guān)于☉O的“反演點”.如圖②,☉O的半徑為4,點B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8.點A',B'分別是點A,B關(guān)于☉O的反演點,求A'B'的長.圖①圖②知能演練·提升一、能力提升1.B2.B3.D連接OP,因為OP是Rt△AOB斜邊上的中線,所以O(shè)P=12AB,不管木桿如何滑動,它的長度不變,也就是OP是一個定值,點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上,那么中點P下落的路線是一段弧線4.C當(dāng)點P從點O向點A運動時,OP逐漸增大,當(dāng)點P從點A向點B運動時,OP不變,當(dāng)點P從點B向點O運動時,OP逐漸減小,故能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是選項C中的圖象.5.30°6.10設(shè)兩個互相垂直的滑槽的交點為O,則所畫的圓為☉O,半徑為OP.∵△AOB是直角三角形,P為斜邊AB的中點,∴OP=12AB∵AB=20cm,∴OP=10cm.7.分析根據(jù)題意,羊的活動區(qū)域應(yīng)是以O(shè)為圓心,以2m為半徑的半圓及其內(nèi)部.解如圖,羊的活動區(qū)域是圖中的陰影部分(包括半圓周).8.解點C1,C2,C3,…,Cn在以AB為直徑的圓上.理由如下:取AB的中點D,分別連接C1D,C2D,C3D,…,CnD,則C1D,C2D,C3D,…,CnD分別表示對應(yīng)的直角三角形斜邊上的中線.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可知C1D=C2D=C3D=…=CnD=12AB.所以點C1,C2,C3,…,Cn在同一個圓上,并且在以AB的中點為圓心,AB為直徑的圓上9.解點M,N,P,Q在同一個圓上.理由:如圖,連接AC,BD交于點O,連接OM,ON,OP,OQ,則AC⊥BD.在Rt△AOD中,∵點M是AD的中點,∴OM=12AD同理,ON=12AB,OP=12BC,OQ=1∵AB=BC=CD=AD,∴OM=ON=OP=OQ.∴點M,N,P,Q在以點O為圓心,OM長為半徑的圓上.10.解如圖,連接OM,OD,OA,根據(jù)矩形的對角線相等,得BC=OA,EF=OD,NH=OM.再根據(jù)同圓的半徑相等,得a=b=c.11.分析因為∠AOE是△COE的一個外角,且與∠C不相鄰,所以∠AOE=∠C+∠E.現(xiàn)在要證明∠C=13∠AOE,即∠AOE=3∠C,所以只要證得∠E=2∠C即可又由于OE為半徑,而連接OD后OD也是半徑,故OE=OD,所以∠ODE=∠E,從而可證結(jié)論成立.證明如圖,連接OD.因為CD=OA=OD,所以∠C=∠COD.又OD=OE,所以∠OED=∠ODE.所以∠AOE=∠C+∠OED=∠C+∠ODE=∠C+∠COD+∠C=3∠C,即∠C=13∠AOE二、創(chuàng)新應(yīng)用12.解因為☉O的半徑為4,點A