《數(shù)學(xué)活動(dòng)：用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)的推理過程，并能夠?qū)Y(jié)論進(jìn)行應(yīng)用.2.理解中心對(duì)稱與軸對(duì)稱之間的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)的推理過程．教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)的推理過程．教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)課題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，可以用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱變換、平移變換，也能用坐標(biāo)表示中心對(duì)稱，那么能不能用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)變換呢？問題引出本節(jié)課將要解決的問題.探索新知探索：把點(diǎn)P（x,y）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？特殊化：把點(diǎn)P（5，0）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是___________________________________.觀察：把點(diǎn)P（5，0）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（0，-5），（-5，0），（0，5），（5，0）歸納：把點(diǎn)P（a，0）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0，-a)，(-a，0)，(0，a)，(a，0)觀察：把點(diǎn)Q（0，4）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（4，0），（0，-4），（-4，0），（0，4）歸納：把點(diǎn)Q（0，b）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(b，0)，(0，-b)，(-b，0)，(0，b)探究：把點(diǎn)M（4，5）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是（5，-4），（-4，-5），（-5，4），（4，5）歸納：把點(diǎn)P（x，y）繞原點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)仿照上述過程探索把點(diǎn)P(x，y)繞原點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,360°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)應(yīng)用新知（1）將直線y=2x+4繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后的直線表達(dá)式為___________（2）將拋物線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線表達(dá)式為_______________課堂小結(jié)內(nèi)容總結(jié)：1.用坐標(biāo)表示坐標(biāo)軸上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)；2.用坐標(biāo)表示象限內(nèi)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)；3.探究直線的旋轉(zhuǎn)；4.探究拋物線的旋轉(zhuǎn).方法總結(jié)：從特殊到一般.知識(shí)總結(jié)：把點(diǎn)P(x，y)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(y，-x)把點(diǎn)P(x，y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y，x)作業(yè)布置在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（-4，3） B.（-3，4）C.（3，-4） D.（4，-3）2.請(qǐng)同學(xué)們自己選取一個(gè)一次函數(shù)，畫出它的圖象，探索它關(guān)于原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后的函數(shù)表達(dá)式.3.請(qǐng)同學(xué)們選取一條拋物線，探索它關(guān)于頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的函數(shù)表達(dá)式.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是()2.在平面直角坐標(biāo)系中,線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),P(4,3),將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A.(3,4) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(4,-3)3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,則B,D兩點(diǎn)間的距離為()A.10 B.22 C.3 D.254.如圖,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,-1),(0,2),(3,0).從下面四個(gè)點(diǎn)M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中選擇一個(gè)點(diǎn),以A,B,C及該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則下列結(jié)論不正確的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'D.S△A'B'O=S△ACO6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B'處,此時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC邊的延長線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A'7.把一副三角板按如圖放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D'E'B,則點(diǎn)A在△D'E'B的()A.內(nèi)部 B.外部C.邊上 D.以上都有可能8.如圖,將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形的對(duì)稱中心,則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.二、填空題9.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接CC',則∠CC'B'的度數(shù)是.

10.如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-1,1),C(3,1).△A'B'C'是△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

11.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE.點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若∠CAE=90°,AB=1,則BD=.

12.如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm,則△BCD的面積為.

三、解答題13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),請(qǐng)解答下列問題:(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).15.為創(chuàng)建綠色校園,學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草,現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì),使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成圖案,種植花草部分用陰影表示.請(qǐng)你運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等知識(shí),在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案(溫馨提示:在兩個(gè)圖案中,只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種,例如:圖①、圖②只能算一種).16.如圖①,有一張矩形紙片,將它沿對(duì)角線AC剪開,得到△ACD和△A'BC'.(1)如圖②,將△ACD沿A'C'邊向上平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)C'重合,連接A'D和BC,則四邊形A'BCD是形;

(2)如圖③,將△ACD的頂點(diǎn)A與A'點(diǎn)重合,然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D,A,B在同一條直線上,則旋轉(zhuǎn)角為度,連接CC',則四邊形CDBC'是形;

(3)如圖④,將AC邊與A'C'邊重合,并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè),設(shè)AB,CD相交于E點(diǎn),連接BD,四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明你的理由.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.B2.C3.A連接BD.由勾股定理,得AB=AC2+BC2=42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,4.C5.D6.C7.C由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D'E'B,設(shè)△D'E'B與直線AB交于點(diǎn)M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=52.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=52,∴BM=AB,∴點(diǎn)A在△D'E'B的D'E'的邊上.8.C連接正方形的中心和其余兩個(gè)頂點(diǎn)可證得含45°角的兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而求得陰影部分面積等于正方形面積的14,即是14cm2.5個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為14×4cm2,n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為14×(n-1)二、填空題9.15°10.(-2,1)11.2因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,所以AB=AD,因?yàn)椤螩AE=90°,所以∠DAB=90°,因?yàn)锳B=1,所以BD=1212.3cm2過點(diǎn)D作BE的垂線,垂足為F(圖略),由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角.在Rt△ABC中,AB=4cm,∠ABC=30°,則AC=2cm,BC=23cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=23cm,DE=AC=2cm,BE=AB=4cm.由面積法:12DF·BE=12BD·DE,求得DF=3cm.所以△BCD的面積為12BC·DF=12×23×三、解答題13.解(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,如圖所示,此時(shí)A1的坐標(biāo)為(-2,2).(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,如圖所示,此時(shí)A2的坐標(biāo)為(4,0).(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,如圖所示,此時(shí)A3的坐標(biāo)為(-4,0).14.解(1)畫出△A1B1C如圖,畫出△A2B2C2如圖.(2)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為32(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).15.解答案不唯一,如下各圖供參考.16.解(1)因?yàn)锳D=AB,AA'=AC,所以A'C與BD互相平分.所以四邊形A'BCD是平行四邊形.故答案為“平行四邊”.(2)因?yàn)镈A垂直于AB,又知逆時(shí)