《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第三課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，初步體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法．教學(xué)重點(diǎn)：建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2min復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和解析式的確定2.前面學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用兩類(lèi)問(wèn)題：面積最值、最大利潤(rùn)問(wèn)題，今天來(lái)研究需要建立坐標(biāo)系才能解決的問(wèn)題.8min問(wèn)題探究1例1：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？分析：（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？（2）怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？如何建立直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)單些？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得這條拋物線表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3.此時(shí)水面的寬度為∴水面下降1m，水面寬度增加10min問(wèn)問(wèn)題探究2籃圈出手處最高點(diǎn)例2.一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球與運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃框，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，球在頭頂上方籃圈出手處最高點(diǎn)分析：由于籃球運(yùn)行的路線是拋物線，可建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并把相關(guān)的數(shù)椐寫(xiě)成點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求出運(yùn)行路線的解析式．最后算出跳離地面的高度．解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（1.5，3.05）表示籃框，點(diǎn)B（0，3.5）表示球運(yùn)行的最大高度，點(diǎn)C表示球員籃球出手處，其橫坐標(biāo)為．設(shè)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，設(shè)點(diǎn)C、B、A所在的拋物線的解析式為由于拋物線的開(kāi)口向下，則點(diǎn)B（0，3.5）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1.5，3.05）．∴，解得．∴拋物線的解析式為．∴所以，球員跳離地面的高度為．3min課課堂小結(jié)1.解決運(yùn)動(dòng)軌跡、橋孔為拋物線形的二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，解這類(lèi)問(wèn)題一般分為以下四個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出，不用重建)；(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點(diǎn)，并寫(xiě)出坐標(biāo)；(3)利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。①當(dāng)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式；②當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h)和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，0)、(x2，0)時(shí)，可用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用拋物線解析式求出與問(wèn)題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使問(wèn)題獲解。歸納：3min布置作業(yè)1.如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一根水管AB,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭,噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C,高度為3m,水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),拋物線的表達(dá)式為(0≤x≤3),水管AB的長(zhǎng)為m.

2.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到0.01米，15≈3.873參考答案：1.當(dāng)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),拋物線的表達(dá)式為y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3)AB=yB=-34×(0-1)2+3=92.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)∵A(0，2)在拋物線上(2)當(dāng)時(shí)，(不合題意，舍去)（米）答：該同學(xué)把鉛球拋出13.75米.知能演練提升一、能力提升1.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年中每月獲得的利潤(rùn)y和月份n之間的函數(shù)解析式為y=-n2+14n-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月2.如圖,在正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s),△OEF的面積為S(單位:cm2),則S與t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()3.某果園有100棵橘子樹(shù),平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù),果園橘子總個(gè)數(shù)為y,則果園里增種棵橘子樹(shù),橘子總個(gè)數(shù)最多.

4.某電商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)40元/件,售價(jià)110元/件,每天銷(xiāo)售20件,每銷(xiāo)售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元(a>0).未來(lái)30天,這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷(xiāo)活動(dòng),即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷(xiāo)量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為.

5.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長(zhǎng)為30m的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18m(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm.(1)若苗圃園的面積為72m2,求x.(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8m,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100m2時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.二、創(chuàng)新應(yīng)用6.某商家正在熱銷(xiāo)一種商品,其成本為30元/件,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加,銷(xiāo)售量在減少.商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí),改變銷(xiāo)售策略,此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元.該商品銷(xiāo)售量y(單位:件)與售價(jià)x(單位:元/件)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中40≤x≤70,且x為整數(shù)).(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí),商家所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

知能演練·提升一、能力提升1.C∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴當(dāng)y=0時(shí),n=2或n=12.又該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.故選C.2.B設(shè)△OEF中EF邊上的高為h,則易知h=12EF于是S△OEF=12h·EF=14EF2=14(EC2+FC2)=14[(8-t)2+t2]=12t2-4t+16(0故選B.3.104.0<a<6根據(jù)題意,設(shè)每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)為W元,則每件獲得的利潤(rùn)為(110-40-a-t)=(70-a-t)元,而件數(shù)為(20+4t),因此W=(70-t-a)(4t+20)=-4t2+(260-4a)t+1400-20a,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線t=260-4a8,因?yàn)閃隨t的增大而增大,所以260所以a<6,故答案為0<a<6.5.解(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(30-2x)m.依題意可列方程x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.解得x1=3,x2=12.當(dāng)x=3時(shí),30-2x=30-6=24>18,不符合題意,舍去.故x=12.(2)依題意,得8≤30-2x≤18,解得6≤x≤11.面積S=x(30-2x)=-2x-1522+225①當(dāng)x=152時(shí),S有最大值,S最大=2252(m②當(dāng)x=11時(shí),S有最小值,S最小=11×(30-22)=88(m2).(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.解得x1=5,x2=10.又30-2x≤18,x≥6,故x的取值范圍是6≤x≤10.二、創(chuàng)新應(yīng)用6.解(1)設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b(k≠0,40≤x≤60),將點(diǎn)(40,300),(60,100)代入上式,得300=40解得k故函數(shù)的解析式為y=-10x+700(40≤x≤60).設(shè)線段BC的解析式為y=mx+n(m≠0,60<x≤70),將點(diǎn)(60,100),(70,150)代入上式,得60解得m故函數(shù)的解析式為y=5x-200(60<x≤70),y與x的函數(shù)解析式為y=-(2)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元,①當(dāng)40≤x≤60時(shí),w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4