2025年成人高考高起專山東省數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)題試卷及答案一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：C

解析：甲站在正中間，有1種站法。乙和丙兩位同學(xué)站在一起，看作一個整體，有2種站法。剩下的5名同學(xué)排列，有5!種站法。因此，總的站法為1×2×5!=120種。但乙和丙可以互換位置，所以實際站法為120÷2=60種。

2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間（∞，1）上是（）

A.單調(diào)遞減

B.單調(diào)遞增

C.先增后減

D.先減后增

答案：A

解析：f(x)=x^22x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。當(dāng)x<1時，f'(x)<0，說明函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減。

3.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點（1，2）對稱，則f(2)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：由對稱性可知，f(1)=2。因為f(x)關(guān)于點（1，2）對稱，所以f(2)=2f(1)=22=0。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，則數(shù)列的通項公式an為（）

A.an=4n+1

B.an=4n1

C.an=2n+3

D.an=2n3

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=SnS(n1)。將Sn代入公式，得an=(2n^2+3n)[2(n1)^2+3(n1)]=4n1。

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則滿足條件的k與b的關(guān)系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

解析：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1。

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，則sinB的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

答案：C

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。代入已知值，得c=5。再由正弦定理，sinB=bsinA/a。由cosA=3/5，得sinA=4/5。代入公式，得sinB=4/54/3=1/2。

7.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1處取得極大值，則滿足條件的a、b、c的取值范圍是（）

A.a<0，b任意，c任意

B.a>0，b任意，c任意

C.a<0，b<0，c任意

D.a>0，b>0，c任意

答案：A

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c。因為f(x)在x=1處取得極大值，所以f'(1)=0，且f''(1)<0。解得a<0，b任意，c任意。

8.已知冪級數(shù)求和S(x)=∑(n=1到∞)x^n=x+x^2+x^3+...，則S(x)的收斂區(qū)間是（）

A.(1,1)

B.(1,1]

C.[0,1)

D.[0,1]

答案：B

解析：S(x)=x/(1x)。由冪級數(shù)收斂定理，收斂區(qū)間為(1,1]。但在x=1處，S(x)=1/(11)=無窮大，不收斂。因此，收斂區(qū)間為(1,1]。

二、填空題（每小題5分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=_______。

答案：3x^23

2.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為2，則第5項a5=_______。

答案：16

3.已知f(x)是奇函數(shù)，且f(3)=4，則f(3)=_______。

答案：4

4.若直線y=2x+3與圓x^2+y^2=4相切，則圓心到直線的距離為_______。

答案：1

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積為_______。

答案：12

6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+n，則數(shù)列的通項公式an=_______。

答案：2n+1

7.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）在x=1處取得極小值，則a、b、c的關(guān)系式為_______。

答案：a>0，b3a=0，c2b+3a=0

8.已知冪級數(shù)求和S(x)=∑(n=1到∞)x^n=x+x^2+x^3+...，則S(x)的求和公式為_______。

答案：S(x)=x/(1x)，x∈(1,1)

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2+n，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出它的通項公式。

證明：由數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2+n，得an=SnS(n1)=(3n^2+n)[3(n1)^2+(n1)]=6n2。

又因為an+1an=(6(n+1)2)(6n2)=6，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

通項公式：an=6n2。

2.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26x。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當(dāng)x<0時，