專題05導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選填題）8種常見(jiàn)考法歸類知識(shí)五年考情（20212025）命題趨勢(shì)知識(shí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5年5考）考點(diǎn)01求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程2024·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)甲卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·全國(guó)甲卷構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性從而進(jìn)行比較大小，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及最值問(wèn)題收高考必考題型零點(diǎn)含參問(wèn)題的討論是導(dǎo)數(shù)綜合題型的重難點(diǎn)考點(diǎn)02已知切線（斜率）求參數(shù)2025·全國(guó)一卷2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)03求過(guò)一點(diǎn)的切線方程2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷知識(shí)2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用（5年5考）考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國(guó)乙卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2022·全國(guó)甲卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·浙江2021·全國(guó)乙卷考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2025·全國(guó)二卷2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷2024·上海2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)乙卷考點(diǎn)06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值2023·上海2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)乙卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷知識(shí)3導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的其他應(yīng)用（5年4考）考點(diǎn)07利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2024·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)乙卷2021·北京考點(diǎn)08利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根2025·上?？键c(diǎn)01求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【答案】C【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.故選：CA． B． C． D．【答案】A故選：A.【答案】AC故選：AC.【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．故選：AD．考點(diǎn)02已知切線（斜率）求參數(shù)【答案】故答案為：.故答案為：.【答案】故答案為：考點(diǎn)03求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；

故選：D.

故選：D.【點(diǎn)睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性進(jìn)行估計(jì)，解法二是根據(jù)基于對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，直觀解決問(wèn)題的有效方法.考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.故選：D.A． B．e C． D．【答案】C故選：C．【答案】A【詳解】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)[方法二]：不等式放縮[方法三]：泰勒展開(kāi)[方法四]：構(gòu)造函數(shù)故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮故選：A．【整體點(diǎn)評(píng)】方法4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；【答案】C【詳解】方法一：構(gòu)造法故選：C.方法二：比較法【答案】B【詳解】[方法一]：下面比較與的大小關(guān)系.故選：B.[方法二]：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問(wèn)題，憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無(wú)法解決的.考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【答案】故答案為：.【答案】D【分析】先考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況，注意零點(diǎn)左右附近函數(shù)值是否變號(hào)，結(jié)合極大值點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行分類討論，畫出圖象，即可得到所滿足的關(guān)系，由此確定正確選項(xiàng).故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)[方法二]：【通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，由數(shù)形結(jié)合解出，突出“小題小做”，是該題的最優(yōu)解；法二：通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，多次求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系得出不等式，解出即可，該法屬于通性通法．【答案】ABD故選：ABD.【答案】ACD故選：ACD.【答案】B【分析】A選項(xiàng)利用偶函數(shù)的性質(zhì)找到矛盾即可；B選項(xiàng)找到合適函數(shù)即可；C選項(xiàng)由定義得到集合與已知條件矛盾；D選項(xiàng)由集合的定義找到矛盾.而是全體定義域，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【答案】ABC【詳解】方法一：方法二：【答案】BCD故選：BCD考點(diǎn)06利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值A(chǔ)． B． C． D．1【答案】B故選：B.【答案】D故選：D【答案】1故答案為：1.【分析】方法1，根據(jù)給定條件，求出斜坡長(zhǎng)，列出總體力關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解作答.方法2，根據(jù)給定條件，求出斜坡長(zhǎng)，列出總體力關(guān)于的函數(shù)，借助輔助角公式求解作答.【答案】C【分析】設(shè)正四棱錐的高為，由球的截面性質(zhì)列方程求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.[方法一]：導(dǎo)數(shù)法設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以正四棱錐的體積的最小值為，故選：C.[方法二]：基本不等式法考點(diǎn)07利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【答案】AD于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，故選：AD其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的