第一章勾股定理單元測(cè)試卷時(shí)間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長(zhǎng)的是 ()A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,62.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a:b:c=1:2:3 D3.如圖，隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是 ()A.30m B.40m C.50m D.60m4.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm.突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水深是 ()A.35cm B.40cm C.50cm D.45cm5.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計(jì)算方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，則可得等式為 ()A.a+C.a26.現(xiàn)有5根木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，則在圖中正確的是 ()7.如圖，公園里有一塊草坪，已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB?BC,A.24m2 B.36m28.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D'處，若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為 ()A.43 B.3 C.19.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊((x>y),下列結(jié)論：①x2+A.①② B.② C.①②③ D.①③10.如圖，長(zhǎng)方體底座中AB=12m,BC=2m,BB'=3m,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿長(zhǎng)方體表面爬到C'，至少需要 ()A.10.5min B.10C.131二、填空題(每題3分，共24分)11.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為.12.一個(gè)三角形的三邊平方之比為2：5：3，則這個(gè)三角形的形狀是13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則線段AB和CD的長(zhǎng)度關(guān)系為:ABCD.(填“>”“<”或“=”)14.如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是6,8,3,4,則最大正方形E的面積是.15.如圖,在△ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8.則△ABC的周長(zhǎng)為16.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為18cm，高為12cm，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是cm.17.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是.18.如圖，有24個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形(即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形)，請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊長(zhǎng)的平方：.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△DEF中，DE=17cm,EF=30cm,邊EF上的中線.DG=8cm.求△20.(10分)在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何?”這道題的意思是說：有一個(gè)邊長(zhǎng)為一丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面一尺，若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『门c水面齊平，問水有多深?蘆葦有多長(zhǎng)(1丈=10尺)?請(qǐng)你解決這個(gè)問題.21.(10分)如圖1、圖2，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在圖1中畫出一個(gè)面積是3的直角三角形；在圖2中畫出一個(gè)面積是5的四邊形.22.(10分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，如圖所示，則這根藤條有多長(zhǎng)?(注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為3尺，1丈=10尺)23.(12分)如圖,AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24,求四邊形ABCD的面積.24.(14分)若正整數(shù)a,b,(c(a<b<c)滿足a2+b觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類(a是奇數(shù)):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…第二類(a是偶數(shù)):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)，每類各寫一組；(2)分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明(a，b，c)是“勾股數(shù)”.父取更多學(xué)習(xí)資料3!)父取更多學(xué)習(xí)資料3!) —1.D2.C3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.B11.4.812.直角三角形13.<14.12515.4816.1517.7618.16、4、7、1719.解:由題意知EG=15cm,在△DEG中,DG2+E20.解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：x221.解：答案不唯一，如圖1，畫直角邊長(zhǎng)分別為2和3的直角三角形即可，這時(shí)直角三角形的面積為1222.解：由于樹可以近似看成圓柱，藤條繞樹纏繞，我們可以按圖示的方法，轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決.如圖，線段AB的長(zhǎng)就是藤條的長(zhǎng).在Rt△ABC中，由勾股定理得