專題04冪函數、指數函數與對數函數（易錯必刷50題10種題型專項訓練）題型一利用冪函數的單調性求解不等式問題題型二有限制條件的根式的化簡題型三解指數型不等式題型四涉及指數函數判斷奇偶性題型五由已知對數求解未知對數式題型六比較指數冪的大小題型七解對數型不等式題型八判斷對數函數的奇偶性題型九根據零點所在區(qū)間求參數范圍題型十根據零點的個數求參數范圍題型一利用冪函數的單調性求解不等式問題（共5小題）1．（24-25高一上·河南鄭州·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（22-23高一上·遼寧鐵嶺·階段練習）設，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（14-15高二上·河南周口·階段練習）已知實數滿足（），則下列關系式恒成立的是（

）A． B．ln＞lnC． D．4．（22-23高一上·云南·期末）設集合，，則（

）A． B． C． D．5．（22-23高一上·重慶·期末）已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型二有限制條件的根式的化簡6．（24-25高一上·江蘇徐州·階段練習）已知，且，下列三個式子，正確的個數為（

）①；②；③.A． B． C． D．7．（24-25高一上·江西贛州·期中）若，則（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．9．（22-23高一上·江蘇徐州·階段練習）下列式子中成立的是（

）．A． B．C． D．10．（23-24高一上·北京豐臺·期末）（

）A． B． C． D．題型三解指數型不等式11．（24-25高一上·湖南常德·階段練習）已知函數，若，則的最大值和最小值分別是（

）A． B． C． D．3，112．（24-25高三上·全國·階段練習）已知函數，其圖象無限接近直線但又不與該直線相交，則的解集為（

）A． B．C． D．13．（23-24高一上·天津·期末）若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（23-24高一上·遼寧沈陽·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．15．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．題型四涉及指數函數判斷奇偶性16．（2022·重慶永川·模擬預測）下列函數中是奇函數的為（

）A． B．C． D．17．（20-21高一上·河北·期中）下列函數中，奇函數的個數是（

）①，②，③，④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．（22-23高一上·重慶渝中·期末）已知奇函數的定義域為R，對于任意的x，總有成立，當時，，函數，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數m構成的集合為（

）A． B．C． D．19．（22-23高三上·甘肅張掖·階段練習）任何一個函數都可以表示成一個奇函數與一個偶函數和或差的形式，若已知函數，若將表示成一個偶函數和一個奇函數的差，且對恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．（21-22高三上·廣東湛江·階段練習）定義域為的奇函數的圖象關于直線對稱，當時，f(x)=3x?1，則（

）A．-2 B．0 C．2 D．4題型五由已知對數求解未知對數式21．（23-24高一上·江蘇南京·期中）若，，則的值約為（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.69922．（22-23高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．23．（24-25高三上·江蘇南京·開學考試）已知，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．1224．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．25．（24-25高三上·江蘇南通·開學考試）已知，則（

）A． B． C． D．題型六比較指數冪的大小26．（浙江省嘉興市八校聯盟2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試題）已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．27．（24-25高三上·甘肅天水·階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．28．（24-25高三上·廣西·階段練習）函數的定義域為，滿足：①，②任意，都有.設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．29．（24-25高三上·四川成都·階段練習）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．30．（24-25高二上·貴州貴陽·階段練習）已知，，，則實數的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．題型七解對數型不等式31．（江西省景德鎮(zhèn)市2025屆高三第一次質檢數學試題）函數的定義域為，是奇函數，當時，則的解集是（

）A． B．C． D．32．（24-25高二上·甘肅白銀·期中）設集合，，則（

）A． B． C． D．33．（24-25高三上·寧夏石嘴山·期中）已知集合，則（

）A．?1,1 B． C． D．0,234．（24-25高三上·北京·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．35．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．題型八判斷對數函數的奇偶性36．（24-25高三上·湖北武漢·開學考試）已知奇函數的定義域為，對任意的滿足，且在區(qū)間上單調遞增，若a=log43,b=logπ2,c=14log2512A． B．C． D．37．（2022·四川攀枝花·二模）已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，，若，，，則（

）A． B．C． D．38．（22-23高三上·全國·階段練習）已知定義在R上的奇函數的周期為4，當時，，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．239．（21-22高一上·天津和平·期末）已知奇函數的定義域為，且對任意實數滿足，當時，，則（

）A． B．C． D．40．（18-19高一下·河南鶴壁·階段練習）下列命題①若奇函數的周期為4，則函數的圖象關于對稱；②如，則；③函數是奇函數；④存在唯一的實數使為奇函數．正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型九根據零點所在區(qū)間求參數范圍41．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的實根在區(qū)間上，則（

）A． B．2 C．或2 D．142．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．43．（2023高一上·江蘇·專題練習）若函數在存在零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．∪44．（22-23高一上·重慶九龍坡·期末）函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（22-23高一上·遼寧鞍山·期末）已知函數在區(qū)間上有唯一零點，則正整數（

）A．8 B．9 C．10 D．11題型十根據零點的個數求參數范圍46．（23-24高一上·福建寧德·階段練習）若函數的圖象與軸有兩個不同的交點，則的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．47．（24-25高一上·湖南邵陽·開學考試）已知函數，若關于的方程有8個不同的實數根，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．48．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎瘮翟赗上沒有零點，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．49．（23-24高一上·安徽·期末）已知數若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．50．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若函數與函數的圖象有兩個不同的交點，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．

專題04冪函數、指數函數與對數函數（易錯必刷50題10種題型專項訓練）題型一利用冪函數的單調性求解不等式問題題型二有限制條件的根式的化簡題型三解指數型不等式題型四涉及指數函數判斷奇偶性題型五由已知對數求解未知對數式題型六比較指數冪的大小題型七解對數型不等式題型八判斷對數函數的奇偶性題型九根據零點所在區(qū)間求參數范圍題型十根據零點的個數求參數范圍題型一利用冪函數的單調性求解不等式問題（共5小題）1．（24-25高一上·河南鄭州·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合，再利用交集運算即可求解.【詳解】由題意可得集合，因為，且，則，故D正確.故選：D.2．（22-23高一上·遼寧鐵嶺·階段練習）設，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據冪函數的單調性解出第一個不等式，再根據絕對值不等式的解法解出第二個不等式，最后根據充分不必要條件的定義得到答案.【詳解】根據冪函數在上為單調增函數，，解得，由得或,得或,即“”是“”的充分不必要條件,故選：A.3．（14-15高二上·河南周口·階段練習）已知實數滿足（），則下列關系式恒成立的是（

）A． B．ln＞lnC． D．【答案】D【分析】由（）得，根據基本初等函數單調性逐個判斷即可，或舉出反例排除.【詳解】由（）得，對A，，不恒成立，A錯；對B，ln＞ln，不恒成立，B錯；對C，三角函數有周期性，不恒成立，C錯；對D，，D對.故選：D.4．（22-23高一上·云南·期末）設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解集合M和集合N中的不等式，求兩集合的交集.【詳解】，，所以.故選：D．5．（22-23高一上·重慶·期末）已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷的奇偶性與單調性，并用奇偶性與單調性解不等式，要注意定義域的限制.【詳解】為偶函數，且在上遞減.∵，∴，∵，，∴且，∴.故選：B題型二有限制條件的根式的化簡6．（24-25高一上·江蘇徐州·階段練習）已知，且，下列三個式子，正確的個數為（

）①；②；③.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數冪的運算性質可判斷①③；利用根式的運算性質可判斷②.【詳解】因為，，對于①，，①錯；對于②，因為，且，當為奇數時，；當為偶數時，.②對；對于③，，③錯.所以，正確的個數為.故選：B.7．（24-25高一上·江西贛州·期中）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷的正負，然后利用根式運算化簡原式即可求得結果.【詳解】因為，所以，所以，故選：C.8．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據根式的性質化簡即可得解.【詳解】因為，所以，故選：A9．（22-23高一上·江蘇徐州·階段練習）下列式子中成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】先由得，對于A，由和即可判斷；對于BD，由時無意義即可判斷；對于C，由得得解.【詳解】由可知，對于A，，，故A錯誤；對于B，時，，而無意義，故B錯誤；對于C，，，且，故C正確；對于D，時，，而無意義，故D錯誤；故選：C.10．（23-24高一上·北京豐臺·期末）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用根式的性質、指數和對數的運算性可得出所求代數式的值.【詳解】，故A正確.故選：A.題型三解指數型不等式11．（24-25高一上·湖南常德·階段練習）已知函數，若，則的最大值和最小值分別是（

）A． B． C． D．3，1【答案】B【分析】利用換元法，結合二次函數的性質即可求解.【詳解】由，得到，令，則，對稱軸，當時，取得最大值，最大值為，當時，取得最小值，最小值為，所以的最大值和最小值分別是.故選：B．12．（24-25高三上·全國·階段練習）已知函數，其圖象無限接近直線但又不與該直線相交，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據條件求出，再代入討論符號即可求解.【詳解】根據題意知，其圖象無限接近直線但又不與該直線相交，所以可求得，則函數，所以當時，則可得，又因單調遞增，所以可得，當時，則可得，又因單調遞增，所以可得，綜上可得的解集為.故選：A13．（23-24高一上·天津·期末）若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化成同底數指數冪，然后參變分離，可知的取值范圍.【詳解】因為，所以，，即，當時，有最小值，，故選：A14．（23-24高一上·遼寧沈陽·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解對數不等式與指數不等式，求出集合，然后由并集的運算求解即可.【詳解】，，所以，故選：D15．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過解分式不等式和指數不等式，分別解出兩個集合，再由交集和并集的運算，即可解答.【詳解】由題意，集合，集合，所以，.故選：A.題型四涉及指數函數判斷奇偶性16．（2022·重慶永川·模擬預測）下列函數中是奇函數的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據奇函數的定義，先判斷每一選項中函數的定義域，在定義域關于原點對稱的前提下，再判斷是否成立，即可得答案.【詳解】解：對于A，因為，，關于原點對稱，，故不是奇函數；對于B，因為，，關于原點對稱，，故不是奇函數；對于C，因為，，關于原點對稱，，故是奇函數；對于D，因為，，不關于原點對稱，所以函數不具有奇偶性.故選：C.17．（20-21高一上·河北·期中）下列函數中，奇函數的個數是（

）①，②，③，④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】根據函數的定義域以及的關系，由此判斷出函數的奇偶性，從而可得正確選項.【詳解】A．中，所以定義域為關于原點對稱，又因為，所以是奇函數；B．的定義域為關于原點對稱，又因為，所以為偶函數；C．，因為，所以恒成立，所以的定義域為關于原點對稱，又因為，所以，所以為奇函數；D．中，所以，所以定義域關于原點對稱，又因為，所以為奇函數，故選：C.18．（22-23高一上·重慶渝中·期末）已知奇函數的定義域為R，對于任意的x，總有成立，當時，，函數，對任意，存在，使得成立，則滿足條件的實數m構成的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由已知得出函數的周期性，再結合奇函數的性質得出函數的值域，從而不等式恒成立轉化為新不等式有解，再根據和分類討論可得．【詳解】由函數是奇函數得函數的圖象關于原點對稱，由任意的x，總有成立，即恒成立，于是得函數的周期是4.又當時，，而是奇函數，當時，，又，，從而行，即時，，而函數的周期是4，于是得函數在R上的值域是，因為對任意，存在，使得成立，從而得不等式在R上有解，當時，成立，當時，在R上有解，必有，解得，則有.綜上得.故選：B．19．（22-23高三上·甘肅張掖·階段練習）任何一個函數都可以表示成一個奇函數與一個偶函數和或差的形式，若已知函數，若將表示成一個偶函數和一個奇函數的差，且對恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出、的解析式，則問題轉化為恒成立，參變分離恒成立，利用基本不等式及函數的性質求出參數的取值范圍；【詳解】解：由，有，解得，，則，可化為，有，有恒成立，可得恒成立，又由，當且僅當，即時取等號，又函數在上單調遞減，所以，所以，即.故選：C．20．（21-22高三上·廣東湛江·階段練習）定義域為的奇函數的圖象關于直線對稱，當時，f(x)=3x?1，則（

）A．-2 B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】根據函數的奇偶性和對稱性可以確定函數的周期，利用周期性進行求解即可.【詳解】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，因此有，可得，因為函數是奇函數，所以可得，即有，從而，因此該函數的周期為，當時，f(x)=3x?1，所以，的圖象關于直線對稱，，，故選：C題型五由已知對數求解未知對數式21．（23-24高一上·江蘇南京·期中）若，，則的值約為（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.699【答案】B【分析】借助指數與對數的關系及對數運算法則計算即可得.【詳解】由，則.故選：B.22．（22-23高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由對數的運算求出，再結合對數和指數的運算化簡即可.【詳解】由題得，所以.故選：A.23．（24-25高三上·江蘇南京·開學考試）已知，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．12【答案】D【分析】根據對數式和指數式的互化，利用指數的運算即可求得答案.【詳解】由，得，故，故選：D24．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，把和用表示出來，根據等量關系求出的值，而，可得結果.【詳解】設，則有，，，可得，即，解得，所以.故選：D.25．（24-25高三上·江蘇南通·開學考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將對數式化為指數式，然后兩邊平方即可得到，進而求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：D.題型六比較指數冪的大小26．（浙江省嘉興市八校聯盟2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試題）已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數函數以及對數函數單調性即可限定出的范圍，可得結論.【詳解】由指數函數為單調遞增函數可知，即；再由對數函數為單調遞減函數可知，即，所以可得.故選：B27．（24-25高三上·甘肅天水·階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據冪函數、指數函數和對數函數的圖象和性質求解即可.【詳解】冪函數，當時，在單調遞增，故，又指數函數，當時，在上單調遞減，故，即，又因為，所以，故選：D28．（24-25高三上·廣西·階段練習）函數的定義域為，滿足：①，②任意，都有.設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可知：為奇函數且在上的增函數，結合函數性質分析判斷.【詳解】由①可知：為奇函數；由②可知：是上的增函數；且，因為，則，所以.故選：B.29．（24-25高三上·四川成都·階段練習）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由對數函數的底數小于1得到函數單調遞減，判斷出，的大小關系，又判斷出，大于1，小于1，從而得出結論.【詳解】由于在單調遞減，故，又∵，∴.故選：A.30．（24-25高二上·貴州貴陽·階段練習）已知，，，則實數的大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用中間變量法得到，利用構造函數法得到即可.【詳解】因為，，所以，而，，故我們構造指數函數，得到，由指數函數性質得在上單調遞減，因為，所以，綜上可得，故C正確.故選：C題型七解對數型不等式31．（江西省景德鎮(zhèn)市2025屆高三第一次質檢數學試題）函數的定義域為，是奇函數，當時，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據函數是奇函數可得關于1,0成中心對稱，先解出當時的解，即可利用對稱性得不等式的解.【詳解】∵f2x+1∴，即關于1,0點對稱．又函數的定義域為，故f1=0．當時，令，即，解得．根據對稱性可知當時，．綜上所述，的解集是．故選：B．32．（24-25高二上·甘肅白銀·期中）設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解對數不等式，再利用兩個集合的交集的定義求解即可.【詳解】因為，所以．故選：C.33．（24-25高三上·寧夏石嘴山·期中）已知集合，則（

）A．?1,1 B． C． D．0,2【答案】C【分析】運用對數函數單調性求解集合，再結合交集的定義求解即可.【詳解】因為，，則.故選：C.34．（24-25高三上·北京·階段練習）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，結合交集運算性質計算即可.【詳解】由集合，解得，故.故選：B35．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用對數函數的性質，求得，再結合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由不等式，可得，即，因為，可得，所以，則.故選:D．題型八判斷對數函數的奇偶性36．（24-25高三上·湖北武漢·開學考試）已知奇函數的定義域為，對任意的滿足，且在區(qū)間上單調遞增，若a=log43,b=logπ2,c=14log2512A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題中等式找到對稱軸，結合函數為奇函數推得周期性和單調性，比較，利用周期性和單調性得出答案；【詳解】因為對任意的滿足，所以關于對稱，又因為奇函數的定義域為，所以f(x)=?f(?x)=?f(x+2)，則，則的周期為4，因為在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，∵1=logc=1∵3又f(c)=f(194)=f(4+所以f(b)<f(34)<f(a)故選：D.37．（2022·四川攀枝花·二模）已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據構造函數，利用函數的奇偶性、單調性比較大?。驹斀狻拷猓毫詈瘮?，則，因為定義域為的是奇函數，所以函數為偶函數；當時，因為，所以，即，所以在上為單調遞增，，，，因為，所以，根據在上單調遞增，所以．即．故選：D．38．（22-23高三上·全國·階段練習）已知定義在R上的奇函數的周期為4，當時，，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【分析】根據函數的周期性和奇偶性，以及已知函數解析式，結合對數運算，即可求得結果.【詳解】因為奇函數的周期為4，所以．故選：C．39．（21-22高一上·天津和平·期末）已知奇函數的定義域為，且對任意實數滿足，當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由得出，再由題設解析式得出答案.【詳解】，又故選：A40．（18-19高一下·河南鶴壁·階段練習）下列命題①若奇函數的周期為4，則函數的圖象關于對稱；②如，則；③函數是奇函數；④存在唯一的實數使為奇函數．正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據題意，可知命題①③④可以利用函數的奇偶性和周期性分析得出；命題②可以利用函數的單調性求解得出?！驹斀狻繉τ冖?，若奇函數f(x)的周期為4，則，則函數f(x)的圖像關于對稱，故正確；對于②，若，則，則，故錯誤；對于③，函數滿足，且定義域為，為奇函數，故正確；對于④，為奇函數時，可以得到，可以求得，故錯誤。因此①③正確。故選：B題型九根據零點所在區(qū)間求參數范圍41．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的實根在區(qū)間上，則（

）A． B．2 C．或2 D．1【答案】C【分析】根據方程的根與函數零點的關系轉化為函數的零點來求解，畫出函數圖象觀察交點范圍，再用零點存在性定理證明即可.【詳解】方程化為，分別做出方程左右兩邊的圖象，從圖象可知，方程，方程有兩個分別在和2,3之間的根，下面證明：方程在和2,3之間各有一個實根，設，根據函數性質得在區(qū)間2,3上是增函數，又，，則，由零點存在性定理知，在區(qū)間2,3上僅有一個零點，即方程區(qū)間2,3上僅有一個實根，同理可得方程區(qū)間上僅有一個實根，結合題意可知，或，故選：C.42．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】由題意可知，在R上單調遞增，因為，，則零點在區(qū)間上，可得.故選：C.43．（2023高一上·江蘇·專題練習）若函數在存在零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．∪【答案】D【分析】根據零點存在性定理結合題意求解即可.【詳解】當時，，不存在零點；當時，是一次函數，必然單調，故只需即可，即，解得或，即的取值范圍是∪，故選：D44