專題06統(tǒng)計(jì)學(xué)初步（易錯(cuò)必刷50題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一抽簽法的應(yīng)用題型二隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用題型三分層抽樣的應(yīng)用題型四頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題題型五百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型六百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用題型七平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型八標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用題型九在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)題型十用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體題型一抽簽法的應(yīng)用（共5小題）1．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）下列問題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)某傳染病的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)2．（24-25高一上·全國·單元測(cè)試）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A．某工廠從老年、中年、青年職工中按的比例選取職工代表B．從5個(gè)球中有放回地隨機(jī)抽取3個(gè)C．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)D．規(guī)定凡買到明信片最后四位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（

）A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定4．（21-22高二上·浙江杭州·期末）某校高二（3）班舉行迎新活動(dòng)有十個(gè)不同的三等獎(jiǎng)品，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)獎(jiǎng)品與高二（4）班進(jìn)行獎(jiǎng)品對(duì)換，設(shè)編號(hào)為02的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，編號(hào)為03的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，則（

）A．， B．，C．， D．，5．（2020高三·全國·專題練習(xí)）甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對(duì)題型二隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用（共5小題）6．（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）某工廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，.從中抽取70個(gè)樣本，下圖是利用軟件生成的隨機(jī)數(shù)，只需隨機(jī)選定一個(gè)初始位置和方向開始讀數(shù)，每次讀取一個(gè)3位數(shù)，只要讀取的號(hào)碼落在編號(hào)范圍內(nèi)，該號(hào)碼就是所抽到的樣本編號(hào)，這樣即可獲得70個(gè)樣本的編號(hào)，注意樣本號(hào)碼不能重復(fù).若從表中第2行第6列的數(shù)2開始向右讀取數(shù)據(jù)，取到的第一個(gè)樣本編號(hào)是253，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．007 B．328 C．253 D．6237．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．8608．（23-24高一下·山西太原·期末）某場(chǎng)乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進(jìn)行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1或2時(shí)，表示此局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)3，4或5時(shí)，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗(yàn)中，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.769．（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）國家高度重視青少年心理健康問題，某校為了調(diào)查學(xué)生的心理健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第9列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（

）隨機(jī)數(shù)表如圖：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．0710．（23-24高一上·江西九江·期末）總體由編號(hào)為01，02，……，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下列隨機(jī)數(shù)表，從20個(gè)體中選取6個(gè)體選取方法；從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始，從左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體編號(hào)），則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01題型三分層抽樣的應(yīng)用（共5小題）11．（24-25高一上·全國·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法12．（24-25高一上·全國·課堂例題）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是（

）A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對(duì)此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個(gè)容量為200的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量13．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．16914．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）我市某所高中共有學(xué)生人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，為迎接戲曲進(jìn)校園活動(dòng)，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．8015．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)八千三百五十六．凡三鄉(xiāng)，發(fā)役北鄉(xiāng)一百三十六人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？“意思是：北鄉(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人．現(xiàn)要按人數(shù)多少從北鄉(xiāng)征集136人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中．需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)約為（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人題型四頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題（共5小題）16．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說法中不正確的是（

）

A．B．長(zhǎng)度的平均數(shù)是93C．長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)D．長(zhǎng)度落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為3517．（11-12高一上·浙江衢州·期末）某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)整理后分成五組，繪制頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組頻率分別為0.30、0.05、0.10、0.05.第二小組頻數(shù)為40，則參賽的人數(shù)和成績(jī)優(yōu)秀的概率分別為（

）

A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.3018．（24-25高三上·廣西南寧·開學(xué)考試）某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)?cè)?0,90上的人數(shù)最多B．成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為C．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)D．50名學(xué)生成績(jī)的極差為5019．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某養(yǎng)豬場(chǎng)定購了一批仔豬，從中隨機(jī)抽查了100頭仔豬的體重（單位：斤），經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖①的頻率分布直方圖，其中體重最輕的14頭仔豬的體重的頻數(shù)分布表如圖②，為了將這批仔豬分欄喂養(yǎng)，需計(jì)算頻率分布直方圖中的一些數(shù)據(jù)，其中a＋b的值為（

）體重22242627282931頻數(shù)1123322圖②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.07620．（23-24高二上·云南昆明·期末）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了制定居民節(jié)約用水相關(guān)政策，抽樣調(diào)查了該市200戶居民月均用水量（單位：），繪制成頻率分布直方圖如圖1，則下列說法不正確的是（

）

A．圖中小矩形的面積為0.24B．該市居民月均用水量眾數(shù)約為C．該市大約有85%的居民月均用水量不超過D．這200戶居民月均用水量的中位數(shù)大于平均數(shù)題型五百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用（共5小題）21．（2024·四川南充·一模）甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第75百分位數(shù)是（

）A．118 B．121 C．122 D．12322．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，10，10，的平均數(shù)和第40百分位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，23．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某地鐵的開通運(yùn)營極大地方便了市民的出行．某時(shí)刻從A站駛往B站的過程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，分位數(shù)的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．17024．（24-25高二上·上?！卧獪y(cè)試）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5、6、7、8、9、5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．825．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的可能的最大值為（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8500題型六百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用（共5小題）26．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的為（

）A．的值為0.005 B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85分 D．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人27．（2024·天津河西·二模）某校高三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并將100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．8728．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）某研究小組為了解某市高中生自主閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生的每周自主閱讀時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每周自主閱讀時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為0.3.則以下說法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時(shí)C．樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間D．估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是6.5小時(shí)29．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·期末）某校組織“交通安全”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)調(diào)查1000名學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．圖中B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為93分C．若每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，則這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為80.5分D．測(cè)試成績(jī)低于80分的人數(shù)為450人30．（23-24高一下·四川宜賓·期末）某超市在兩周內(nèi)的藍(lán)莓每日促銷量如圖所示，根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．這14天日促銷量的眾數(shù)是214B．這14天日促銷量的中位數(shù)是196.5C．這14天日促銷量的極差為195D．這14天日促銷量的第80百分位數(shù)是243題型七平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用（共5小題）31．（24-25高一上·四川成都·開學(xué)考試）如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差32．（24-25高二上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，則x的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．1833．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)據(jù)，且滿足，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差34．（24-25高二上·北京平谷·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位數(shù)是（

）A．31 B．36 C．35 D．3435．（23-24高二下·湖南·期末）某學(xué)校開展“國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，共有“詩經(jīng)組”，“論語組”，“春秋組”，“禮記組”4個(gè)小組參賽，每組10位選手，若該組每位選手的失分不超過6分，該組獲得“優(yōu)秀”稱號(hào)，則根據(jù)每組選手的失分情況，下列小組一定獲得“優(yōu)秀”稱號(hào)的是（

）A．詩經(jīng)組中位數(shù)為3，眾數(shù)為2B．論語組平均數(shù)為3，方差為1C．春秋組平均數(shù)為3，眾數(shù)為2D．禮記組中位數(shù)為3，極差為4題型八標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用（共5小題）36．（24-25高二上·四川成都·期中）甲、乙兩個(gè)跑步愛好者利用微信運(yùn)動(dòng)記錄了去年下半年每個(gè)月的跑步里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．乙跑步里程的極差等于31B．甲跑步里程的中位數(shù)是245C．分別記甲乙下半年每月跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為，，則D．分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數(shù)為，，則37．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，8038．（24-25高二上·河北張家口·階段練習(xí)）一組樣本數(shù)據(jù)為6，11，12，16，17，19，31，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)為（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為25B．該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為17C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等39．（24-25高二上·四川成都·期中）已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B．C． D．40．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A． B． C． D．題型九在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（共5小題）41．（24-25高二上·湖南株洲·階段練習(xí)）某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)查了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？42．（24-25高二上·浙江杭州·期中）某市為了創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)選取了100名市民，就該城市創(chuàng)建的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將這100人的問卷根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)若用這組數(shù)據(jù)估計(jì)全市對(duì)文明城市創(chuàng)建推行的滿意度，從該城市中隨機(jī)抽取3人，求這三人中恰有一人滿意度在80分及以上的概率43．（24-25高二上·浙江·期中）為提高服務(wù)質(zhì)量，某社區(qū)居委會(huì)進(jìn)行了居民對(duì)社區(qū)工作滿意度的問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取了100戶居民的問卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：(1)求的值；(2)求這100戶居民問卷評(píng)分的中位數(shù)；(3)若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評(píng)分在和內(nèi)的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取4戶進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這4戶居民中恰有1戶的評(píng)分在內(nèi)的概率．44．（24-25高二上·寧夏·期中）據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之．”圍棋起源于中國，至今已有四千多年歷史．為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，大力傳承和發(fā)展圍棋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)面向全省征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區(qū)間是：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．(1)求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；(2)現(xiàn)計(jì)劃從第3組和第4組志愿者中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法（按比例分配）抽取5名志愿者參加某地的宣傳活動(dòng)，再從這5名志愿者中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求抽取的2名志愿者中恰有一人來自第4組的概率．45．（24-25高二上·四川綿陽·期中）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按照議價(jià)收費(fèi)，若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定值為多少?題型十用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體（共5小題）46．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將10只小鼠均分為兩組：對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）．測(cè)得10只小鼠體重（單位：）如下：對(duì)照組：20.1

20.1

20.5

20.3

20.5實(shí)驗(yàn)組：20.0

19.9

19.8

20.1

20.2對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組的小鼠體重的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)求，，，；(2)判斷該藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)是否有顯著的抑制作用（若，則認(rèn)為該藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)有顯著的抑制作用，否則不認(rèn)為有顯著的抑制作用）．47．（2024·北京西城·一模）10米氣步槍是國際射擊聯(lián)合會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，資格賽比賽規(guī)則如下：每位選手采用立姿射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8的選手進(jìn)入決賽.三位選手甲、乙、丙的資格賽成績(jī)?nèi)缦拢涵h(huán)數(shù)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲的射擊頻數(shù)11102424乙的射擊頻數(shù)32103015丙的射擊頻數(shù)24101826假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的射擊成績(jī)相互獨(dú)立.(1)若丙進(jìn)入決賽，試判斷甲是否進(jìn)入決賽，并說明理由；(2)若甲、乙各射擊2次，估計(jì)這4次射擊中出現(xiàn)2個(gè)“9環(huán)”和2個(gè)“10環(huán)”的概率；(3)甲、乙、丙各射擊10次，用分別表示甲、乙、丙的10次射擊中大于環(huán)的次數(shù)，其中，寫出一個(gè)的值，使，并說明理由.48．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的8次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：9582888193798478乙：8392809590808575(1)哪個(gè)工人的成績(jī)較好？(2)甲、乙成績(jī)位于內(nèi)的有多少？49．（2024高一下·江蘇·專題練習(xí)）“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率直方圖，已知第一組有6人.(1)求x；(2)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績(jī)，年齡組中1～5組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績(jī)分別為93，98，94，95，90.①分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.50．（2024高一下·江蘇·專題練習(xí)）某工廠人員及月工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)月工資（元）22000250022002000100029700人數(shù)16510123合計(jì)22000150001100020000100069000(1)指出這個(gè)表格中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個(gè)表格中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎？為什么？

專題06統(tǒng)計(jì)學(xué)初步（易錯(cuò)必刷50題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一抽簽法的應(yīng)用題型二隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用題型三分層抽樣的應(yīng)用題型四頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題題型五百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型六百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用題型七平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型八標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用題型九在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)題型十用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體題型一抽簽法的應(yīng)用（共5小題）1．（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）下列問題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)某傳染病的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【答案】C【分析】分析總體容量的大小，以及樣本之間是否有明顯差異，綜合比較可得.【詳解】A項(xiàng)，總體容量較大，有明顯的層次性，如男女生在身高體重等方面有較大差異，宜采用分層抽樣方法；B項(xiàng)，總體容量較大，且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，收入可能有明顯的差異，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；C項(xiàng)，總體個(gè)數(shù)少，家訪活動(dòng)學(xué)生個(gè)體平等，且無明顯差異，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；D項(xiàng)，總體容量大，不同年齡的人傳染病發(fā)病情況不同，有明顯的差異，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；綜上比較，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是C.故選：C.2．（24-25高一上·全國·單元測(cè)試）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A．某工廠從老年、中年、青年職工中按的比例選取職工代表B．從5個(gè)球中有放回地隨機(jī)抽取3個(gè)C．福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)D．規(guī)定凡買到明信片最后四位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)【答案】C【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：結(jié)合分層抽樣的定義，該項(xiàng)描述為分層抽樣；對(duì)于選項(xiàng)B：由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽的定義知，從（為正整數(shù)）個(gè)不同個(gè)體構(gòu)成的總體中，逐個(gè)不放回的抽取個(gè)個(gè)體組成的樣本，故選項(xiàng)B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于選項(xiàng)C：為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于選項(xiàng)D：為系統(tǒng)抽樣.故選：C.3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（

）A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定【答案】B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等,故選：B4．（21-22高二上·浙江杭州·期末）某校高二（3）班舉行迎新活動(dòng)有十個(gè)不同的三等獎(jiǎng)品，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)獎(jiǎng)品與高二（4）班進(jìn)行獎(jiǎng)品對(duì)換，設(shè)編號(hào)為02的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，編號(hào)為03的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由抽簽法，只需3次抽簽中任意一次抽到對(duì)應(yīng)編號(hào)獎(jiǎng)品即可，結(jié)合互斥事件加法、獨(dú)立乘法公式求概率.【詳解】02、03獎(jiǎng)品被抽到，只需3次抽簽中任意一次抽到即可，所以它們被抽到的概率均為，即，.故選：B5．（2020高三·全國·專題練習(xí)）甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】根據(jù)抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等判斷.【詳解】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是，故選：B．題型二隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用（共5小題）6．（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）某工廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，.從中抽取70個(gè)樣本，下圖是利用軟件生成的隨機(jī)數(shù)，只需隨機(jī)選定一個(gè)初始位置和方向開始讀數(shù)，每次讀取一個(gè)3位數(shù)，只要讀取的號(hào)碼落在編號(hào)范圍內(nèi)，該號(hào)碼就是所抽到的樣本編號(hào)，這樣即可獲得70個(gè)樣本的編號(hào)，注意樣本號(hào)碼不能重復(fù).若從表中第2行第6列的數(shù)2開始向右讀取數(shù)據(jù)，取到的第一個(gè)樣本編號(hào)是253，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．007 B．328 C．253 D．623【答案】D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則列舉出前幾個(gè)，即可得解.【詳解】依題意可得抽取的樣本編號(hào)依次為：，，，，，，，所以第個(gè)樣本編號(hào)是.故選：D7．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，650．從中抽取50個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

56

77

35

78

90

56

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

56

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．860【答案】A【分析】按照隨機(jī)數(shù)表提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到650內(nèi)的數(shù)，重復(fù)的只取一次，讀取到第4個(gè)即可.【詳解】從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，故A正確.故選：A.8．（23-24高一下·山西太原·期末）某場(chǎng)乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進(jìn)行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1或2時(shí)，表示此局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)3，4或5時(shí)，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗(yàn)中，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.76【答案】B【分析】根據(jù)題意，在20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的有：123，512，114，125，152，151，共6種情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，在20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的有：123，512，114，125，152，151，共6種情況，所以可估計(jì)甲獲得冠軍的概率為.故選：B.9．（23-24高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）國家高度重視青少年心理健康問題，某校為了調(diào)查學(xué)生的心理健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第9列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（

）隨機(jī)數(shù)表如圖：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．07【答案】C【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法，按照給定條件一次選取符合要求的號(hào)碼即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第2行第9列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，去掉超過45和重復(fù)的號(hào)碼，選取的前3個(gè)數(shù)依次為32、37、27，故選取的第三個(gè)號(hào)碼為27.故選：C10．（23-24高一上·江西九江·期末）總體由編號(hào)為01，02，……，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下列隨機(jī)數(shù)表，從20個(gè)體中選取6個(gè)體選取方法；從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始，從左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體編號(hào)），則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則確定．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始選，個(gè)體編號(hào)依次為：08，02，14，07，02（重復(fù)，剔除），01，04，第6個(gè)編號(hào)為04，故選：B．題型三分層抽樣的應(yīng)用（共5小題）11．（24-25高一上·全國·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法【答案】C【分析】由已知條件，適合分層抽樣法，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭孪纫呀?jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，這種抽樣方式抽出的樣本具有代表性，比較合理．故選；C.12．（24-25高一上·全國·課堂例題）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是（

）A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對(duì)此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個(gè)容量為200的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【答案】B【分析】由分層抽樣的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合分層抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．故選：B.13．（2024·江西鷹潭·一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（

）A．166 B．167 C．168 D．169【答案】D【分析】利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式即可得解.【詳解】依題意，單位職工平均體重為，則單位職工體重的方差為.故選：D.14．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）我市某所高中共有學(xué)生人，其中一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為，為迎接戲曲進(jìn)校園活動(dòng)，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則應(yīng)抽取一年級(jí)的人數(shù)為（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的知識(shí)求得正確答案.【詳解】應(yīng)抽取一年級(jí)的人數(shù)為人.故選：B15．（23-24高一上·安徽亳州·期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)八千三百五十六．凡三鄉(xiāng)，發(fā)役北鄉(xiāng)一百三十六人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？“意思是：北鄉(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人．現(xiàn)要按人數(shù)多少從北鄉(xiāng)征集136人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中．需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)約為（

）A．128人 B．130人 C．132人 D．134人【答案】B【分析】利用分層抽樣公式，即可求解.【詳解】設(shè)從南鄉(xiāng)征集人，則，解得：人.故選：B題型四頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題（共5小題）16．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說法中不正確的是（

）

A．B．長(zhǎng)度的平均數(shù)是93C．長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)D．長(zhǎng)度落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為35【答案】A【分析】按照頻率分布直方圖的含義，結(jié)合相關(guān)公式即可得解.【詳解】對(duì)于A，由頻率和為1，得，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖長(zhǎng)度的平均數(shù)為，故B正確；對(duì)于D，長(zhǎng)度落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，故D正確；對(duì)于C，有個(gè)數(shù)，內(nèi)有個(gè)數(shù)，所以長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)，故C正確.故選：A17．（11-12高一上·浙江衢州·期末）某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)整理后分成五組，繪制頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組頻率分別為0.30、0.05、0.10、0.05.第二小組頻數(shù)為40，則參賽的人數(shù)和成績(jī)優(yōu)秀的概率分別為（

）

A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.30【答案】C【分析】由頻率分布直方圖的意義求出第二小組的頻率，再用頻數(shù)除以之可得總?cè)藬?shù)；用頻率估計(jì)概率可得優(yōu)秀率；【詳解】由圖可得第二小組的頻率為，又第二小組頻數(shù)為40，則參賽的人數(shù)為，用頻率估計(jì)概率則成績(jī)優(yōu)秀的概率，故選：C.18．（24-25高三上·廣西南寧·開學(xué)考試）某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)?cè)?0,90上的人數(shù)最多B．成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為C．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)D．50名學(xué)生成績(jī)的極差為50【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，A項(xiàng)可由各矩形高度可得；B項(xiàng)由頻率計(jì)算可得；C項(xiàng)分別求出平均數(shù)、中位數(shù)比較可知；D項(xiàng)由極差定義可得.【詳解】設(shè)組的頻率為，則由各組頻率之和為1可得，解得；50,60，60,70，，80,90，90,100各組頻率依次為：，A項(xiàng)，80,90組頻率最大，即成績(jī)?cè)?0,90上的人數(shù)最多，故A正確；B項(xiàng)，成績(jī)低于70分的學(xué)生頻率為，即不低于70分的學(xué)生頻率為，所以成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為，故B正確；C項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖，可得50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是，由，故50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80，所以50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D項(xiàng)，極差為數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，已知50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，但成績(jī)的最大值不一定是100，最小值也不一定是，故極差小于等于，但不一定等于50，故D錯(cuò)誤.故選：D.19．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某養(yǎng)豬場(chǎng)定購了一批仔豬，從中隨機(jī)抽查了100頭仔豬的體重（單位：斤），經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖①的頻率分布直方圖，其中體重最輕的14頭仔豬的體重的頻數(shù)分布表如圖②，為了將這批仔豬分欄喂養(yǎng)，需計(jì)算頻率分布直方圖中的一些數(shù)據(jù)，其中a＋b的值為（

）體重22242627282931頻數(shù)1123322圖②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076【答案】B【分析】根據(jù)圖表的頻數(shù)及頻率分布直方圖概率和為1列式求參即可.【詳解】由題意得，且，所以，所以.故選：B.20．（23-24高二上·云南昆明·期末）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了制定居民節(jié)約用水相關(guān)政策，抽樣調(diào)查了該市200戶居民月均用水量（單位：），繪制成頻率分布直方圖如圖1，則下列說法不正確的是（

）

A．圖中小矩形的面積為0.24B．該市居民月均用水量眾數(shù)約為C．該市大約有85%的居民月均用水量不超過D．這200戶居民月均用水量的中位數(shù)大于平均數(shù)【答案】D【分析】由概率和為1，求得，求出矩形的面積判斷A；求出眾數(shù)判斷B；求出用水量不超過的概率判斷C；求出中位數(shù)及平均數(shù)判斷D.【詳解】解：由，可得，所以，故A正確；由題意可知該市居民月均用水量眾數(shù)約為，故B正確；由題意可得該市居民月均用水量不超過的頻率為：，故C正確；設(shè)200戶居民月均用水量的中位數(shù)為，因?yàn)榈谝粋€(gè)矩形的面積為0.04，第二個(gè)矩形的面積為0.3，第三個(gè)矩形的面積為0.24，所以中位數(shù),則，這200戶居民月均用水量的平均數(shù),因?yàn)?，所以這200戶居民月均用水量的中位數(shù)小于平均數(shù)，故D不正確．故選：D．題型五百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用（共5小題）21．（2024·四川南充·一模）甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第75百分位數(shù)是（

）A．118 B．121 C．122 D．123【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算．【詳解】已知數(shù)據(jù)按從小到大排列為：，，因此第75百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)123.故選：D．22．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，10，10，的平均數(shù)和第40百分位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和第40百分位數(shù)判斷即可.【詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由，得樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.故選：B23．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某地鐵的開通運(yùn)營極大地方便了市民的出行．某時(shí)刻從A站駛往B站的過程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，分位數(shù)的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．170【答案】D【分析】利用定義求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，的分位數(shù)可得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，分位數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，的分位數(shù)的和為.故選：D.24．（24-25高二上·上?！卧獪y(cè)試）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5、6、7、8、9、5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】利用百分位數(shù)的概念求解即可，先將數(shù)據(jù)排序，再計(jì)算第80百分位數(shù)的位置進(jìn)而求解.【詳解】將數(shù)據(jù)排序：5、5、6、7、8、9，則所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)，為8.故選：D.25．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的可能的最大值為（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8500【答案】B【分析】根據(jù)題意可知中位數(shù)為第兩位員工工資的平均數(shù),假設(shè)未知月工資的兩位員工的月工資分別為,進(jìn)而得到,然后進(jìn)行分類討論即可.【詳解】第分位數(shù)為第兩位員工工資的平均數(shù)，設(shè)未知月工資的兩位員工的月工資分別為和，則，若時(shí)，則8位員工月工資的；若中有一個(gè)大于8500，一個(gè)小于8500，則8位員工月工資的最大為，即這8位員工月工資的可能的最大值為8800．故選：B.題型六百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用（共5小題）26．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的為（

）A．的值為0.005 B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85分 D．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人【答案】C【分析】由頻率分布直方圖面積之和為1可計(jì)算從而判斷A，由眾數(shù)定義可判斷B，計(jì)算低于60（分）的人數(shù)即可判斷D，根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即可判斷C．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知：，即，故A正確；由圖易得在區(qū)間,的人最多，故可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故B正確；，故成績(jī)低于60（分）的有250人，即D正確；由圖中前四組面積之和為：，圖中前五組面積之和為：，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)在第五組數(shù)據(jù)中，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則有，故，即估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86分，故C錯(cuò)誤．故選：C．27．（2024·天津河西·二模）某校高三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并將100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．87【答案】B【分析】由頻率分布直方圖性質(zhì)求，根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】由，解得：，所以前4組頻率和為，前5組頻率和為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，故選：B28．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）某研究小組為了解某市高中生自主閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生的每周自主閱讀時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分成五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每周自主閱讀時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為0.3.則以下說法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時(shí)C．樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間D．估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是6.5小時(shí)【答案】D【分析】A項(xiàng)，由已知頻率可得關(guān)系；B項(xiàng)，由各組頻率之和為與A項(xiàng)所得頻率關(guān)系求解，由，估計(jì)第60百分位數(shù)值所在區(qū)間，再利用矩形面積計(jì)算估值即可；C項(xiàng)，由最大值與最小值的取值區(qū)間，再由不等式的性質(zhì)可得極差范圍；D項(xiàng)，樣本平均數(shù)由每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積（頻率）的乘積之和近似代替，計(jì)算可得.【詳解】選項(xiàng)A，由每周自主閱讀時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率為0.3，則，解得，故A正確；選項(xiàng)B，由各組頻率之和為得，，聯(lián)立解得，故五組的頻率分別為，因?yàn)榍皟山M的頻率之和為，前三組的頻率之和為，且，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值為，則，由，解得，故估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是7.5小時(shí)，故B正確；選項(xiàng)C，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中的最小值為，最大值為，由頻率分布直方圖可知，最小值，最大值，所以，則由不等式的性質(zhì)可得極差，即樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間，故C正確；選項(xiàng)D，由頻率分布直方圖樣本平均數(shù)的近似值為，估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是小時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：D.29．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·期末）某校組織“交通安全”知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)調(diào)查1000名學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．圖中B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為93分C．若每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，則這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為80.5分D．測(cè)試成績(jī)低于80分的人數(shù)為450人【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，百分位數(shù)的概念，平均數(shù)概念，逐個(gè)計(jì)算判斷即可.【詳解】，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；的頻率為0.25，第80百分位數(shù)在中，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（分，選項(xiàng)錯(cuò)誤；（分，選項(xiàng)錯(cuò)誤；測(cè)試成績(jī)低于80分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于80分的人數(shù)為，選項(xiàng)正確．故選：．30．（23-24高一下·四川宜賓·期末）某超市在兩周內(nèi)的藍(lán)莓每日促銷量如圖所示，根據(jù)此折線圖，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．這14天日促銷量的眾數(shù)是214B．這14天日促銷量的中位數(shù)是196.5C．這14天日促銷量的極差為195D．這14天日促銷量的第80百分位數(shù)是243【答案】D【分析】將數(shù)據(jù)提取出來后，按照從小到大排序，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，極差，百分位數(shù)概念求出即可.【詳解】根據(jù)題意，提取出藍(lán)莓每日促銷量.從小到大排列得到數(shù)據(jù)：．則這14天藍(lán)莓每日促銷量的眾數(shù)是214，故A正確；則這14天藍(lán)莓每日促銷量的中位數(shù)是第7和8個(gè)平均值,即，故B正確；則這14天藍(lán)莓每日促銷量的極差是，故C正確；則這14天藍(lán)莓每日促銷量的第80百分位數(shù)，因?yàn)椋瑒t取第12個(gè)，即260．故D錯(cuò)誤.故選：D．題型七平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用（共5小題）31．（24-25高一上·四川成都·開學(xué)考試）如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差【答案】C【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可.【詳解】公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，因此眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；月收入由小到大排列，3400為第13個(gè)數(shù)，因此該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，則中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平，而25名員工月收入的平均數(shù)元受極端數(shù)據(jù)45000、18000等影響，平均數(shù)偏離多數(shù)人的收入水平，而方差是表征數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，所以能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)和眾數(shù).故選：C32．（24-25高二上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，則x的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【分析】由中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】由數(shù)據(jù)11，12，15，，18，20，22，26，可知：中位數(shù)，解得：.故選：B33．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)據(jù)，且滿足，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差【答案】A【分析】根據(jù)極差，中位數(shù)以及方差的定義即可排除BCD，舉反例即可求解A.【詳解】由于，所以原來的極差為，新數(shù)據(jù)的極差為，故極差變小，原來和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為，故中位數(shù)不變，去掉，后，數(shù)據(jù)波動(dòng)性變小，故方差變小，因此可能變大的是平均數(shù)，比如，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.6，去掉1和12后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，但，故A正確.故選：A34．（24-25高二上·北京平谷·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)12，15，23，25，31，31，36，36，24，39，44，49，50的中位數(shù)是（

）A．31 B．36 C．35 D．34【答案】A【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序判斷即可.【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為12，15，23，24，25，31，31，36，36，39，44，49，50，共13個(gè)數(shù)，中位數(shù)為從小到大第7個(gè)數(shù)31.故選：A35．（23-24高二下·湖南·期末）某學(xué)校開展“國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，共有“詩經(jīng)組”，“論語組”，“春秋組”，“禮記組”4個(gè)小組參賽，每組10位選手，若該組每位選手的失分不超過6分，該組獲得“優(yōu)秀”稱號(hào)，則根據(jù)每組選手的失分情況，下列小組一定獲得“優(yōu)秀”稱號(hào)的是（

）A．詩經(jīng)組中位數(shù)為3，眾數(shù)為2B．論語組平均數(shù)為3，方差為1C．春秋組平均數(shù)為3，眾數(shù)為2D．禮記組中位數(shù)為3，極差為4【答案】B【分析】舉出相應(yīng)反例計(jì)算可得A、C、D錯(cuò)誤，借助反證法及方差計(jì)算公式可得B.【詳解】對(duì)于A，數(shù)據(jù)為：時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，但不滿足每位選手的失分不超過6分，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，假設(shè)有一位同學(xué)失7分，則方差，與方差為1矛盾，假設(shè)不成立，故B正確；對(duì)于C，數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，2，時(shí)，滿足平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，但是不滿足每位選手失分不超過6分，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)據(jù)為：，滿足中位數(shù)為3，極差為4，但最大值超過6分，故D錯(cuò)誤.故選：B.題型八標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用（共5小題）36．（24-25高二上·四川成都·期中）甲、乙兩個(gè)跑步愛好者利用微信運(yùn)動(dòng)記錄了去年下半年每個(gè)月的跑步里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．乙跑步里程的極差等于31B．甲跑步里程的中位數(shù)是245C．分別記甲乙下半年每月跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為，，則D．分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數(shù)為，，則【答案】C【分析】根據(jù)極差，中位數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解ABD，根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解C.【詳解】對(duì)于A，乙跑步里程的極差為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲跑步里程的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲跑步里程的平均數(shù)為，乙跑步里程的平均數(shù)為，，故D錯(cuò)誤；根據(jù)折線圖可知，甲的波動(dòng)大，乙的波動(dòng)小，，故C正確．故選：C．37．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為（

）A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】由題意數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故選：D．38．（24-25高二上·河北張家口·階段練習(xí)）一組樣本數(shù)據(jù)為6，11，12，16，17，19，31，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)為（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為25B．該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為17C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等【答案】B【分析】求出該組數(shù)據(jù)的極差、分位數(shù)、平均數(shù)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)極差定義，該組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，若該組數(shù)據(jù)去掉得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)6，11，12，17，19，31的平均數(shù)為，所以這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故D正確.故選：B.39．（24-25高二上·四川成都·期中）已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70，方差為75，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由平均數(shù)，方差計(jì)算公式可判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】設(shè)其他48個(gè)數(shù)據(jù)依次為，則，因?yàn)?，因此平均?shù)不變，即；又由方差計(jì)算公式可知：，，注意到，則.故選：C.40．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)與方差的性質(zhì)列出方程，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是，，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，所以，解得，，解得，即數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是.故選：A題型九在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（共5小題）41．（24-25高二上·湖南株洲·階段練習(xí)）某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)查了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？【答案】(1)，眾數(shù)為5，平均數(shù)5.6(2)200人【分析】（1）由頻率和為1得到的值，頻率最高組的中間數(shù)即是眾數(shù)，用每組數(shù)據(jù)的中間數(shù)乘以頻率所得結(jié)果即為平均數(shù);（2）找到滿足題意的頻率乘以總數(shù)即得頻數(shù).【詳解】（1）∵∴眾數(shù)為5，平均數(shù)（2）由頻率分布直方圖可知，平均費(fèi)用不少于8元的頻率為：∴∴試估計(jì)該公司有200名職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元.42．（24-25高二上·浙江杭州·期中）某市為了創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)選取了100名市民，就該城市創(chuàng)建的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將這100人的問卷根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)若用這組數(shù)據(jù)估計(jì)全市對(duì)文明城市創(chuàng)建推行的滿意度，從該城市中隨機(jī)抽取3人，求這三人中恰有一人滿意度在80分及以上的概率【答案】(1)0.02(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1列方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即可；（3）用樣本估計(jì)總體，然后利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算概率.【詳解】（1）由題意得，解得.（2）因?yàn)椋?，所以中位?shù)在間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.（3）由題意得這組數(shù)據(jù)滿意度在80分及以上的頻率為，設(shè)這三人中恰有一人滿意度在80分及以上為事件，則.43．（24-25高二上·浙江·期中）為提高服務(wù)質(zhì)量，某社區(qū)居委會(huì)進(jìn)行了居民對(duì)社區(qū)工作滿意度的問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取了100戶居民的問卷進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：(1)求的值；(2)求這100戶居民問卷評(píng)分的中位數(shù)；(3)若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評(píng)分在和內(nèi)的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取4戶進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，求這4戶居民中恰有1戶的評(píng)分在內(nèi)的概率．【答案】(1)0.02；(2)77.5分；(3).【分析】（1）根據(jù)已知條件，由頻率分布直方圖中各組矩形面積之和等1，即可求出的值.（2）結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及中位數(shù)的定義，即可求解.（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，列舉法及古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得，解得.（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)據(jù)落在的頻率為，數(shù)據(jù)落在的頻率為，因此中位數(shù)，有,解得，所以中位數(shù)為77.5分.（3）評(píng)分在對(duì)應(yīng)的頻率為0.1，0.2，從評(píng)分在和內(nèi)的居民中共抽取6人，則評(píng)分在占2人，記為，評(píng)分在占4人，記為A,B,C,D，從6人中選取4人的樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，這4戶居民中恰有1戶的評(píng)分在內(nèi)的事件，其8個(gè)樣本點(diǎn)，所以這4戶居民中恰有1戶的評(píng)分在內(nèi)的概率.44．（24-25高二上·寧夏·期中）據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之．”圍棋起源于中國，至今已有四千多年歷史．為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，大力傳承和發(fā)展圍棋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)面向全省征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區(qū)間是：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．(1)求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；(2)現(xiàn)計(jì)劃從第3組和第4組志愿者中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法（按比例分配）抽取5名志愿者參加某地的宣傳活動(dòng)，再從這5名志愿者中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求抽取的2名志愿者中恰有一人來自第4組的概率．【答案】(1)；人.(2)【分析】（1）由直方圖頻率和為1，列方程求，再根據(jù)直方圖求500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）由分層抽樣的等比列性質(zhì)求出5名志愿者的分布，再應(yīng)用古典概型的概率求法求抽取的2名志愿者中恰有一人來自第4組的概率.【詳解】（1）由直方圖知：，可得，∴500名志愿者中年齡在的人數(shù)為人.（2）因?yàn)?故5名志愿者有2名來自第4組，令兩人分別為、,3名來自第3組，令三人分別為、、，從這5名志愿者中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取2名志愿者擔(dān)任負(fù)責(zé)人的基本事件有：、、、、、、、、、，共10種，其中有、、、、、，6種符合要求，∴抽取的2名志愿者中恰有一人來自第4組的概率為.45．（24-25高二上·四川綿陽·期中）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間）畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按照議價(jià)收費(fèi)，若使85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定值為多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知每組小矩形的面積之和為1求解；（2）由標(biāo)準(zhǔn)度為求該直方圖85%分位數(shù)求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知每組小矩形的面積之和為1，可得：，解得；（2）由題意知，要使得85%居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，即85%的居民每月的用電量不超過標(biāo)準(zhǔn)度，也即為求該直方圖85%分位數(shù).因?yàn)榍?個(gè)分組頻率之和為0.12+0.18+0.3+0.22=0.82，所以85%分位數(shù)在第五組，則有：，解得.題型十用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體（共5小題）46．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習(xí)）為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將10只小鼠均分為兩組：對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）．測(cè)得10只小鼠體重（單位：）如下：對(duì)照組：20.1

20.1

20.5