吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√2B.πC.3/4D.√-12.若a，b是方程2x^2+3x-5=0的兩個根，則a+b的值為（）A.-1B.1C.2D.33.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(-3)的值為（）A.-7B.-5C.-3D.14.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圓5.已知a，b是方程x^2-2x+1=0的兩個根，則a^2+b^2的值為（）A.2B.4C.6D.86.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=x+17.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.√9B.√16C.√25D.√-48.已知a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值為（）A.5B.6C.7D.89.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圓10.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得最小值，則該最小值為（）A.0B.2C.4D.6二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）11.若a，b是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則a^2+b^2的值為______。12.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(-1)的值為______。13.下列各數(shù)中，有理數(shù)是______。14.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是______。15.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=-1處取得最大值，則該最大值為______。三、解答題（本大題共2小題，共30分）16.（15分）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(-1)的值。17.（15分）已知a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，求a+b的值。四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）16.（6分）某商店進購一批商品，每件成本為50元，售價為70元。為了促銷，商店決定每件商品降價10元。問：降價后每件商品的利潤是多少？17.（6分）一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。18.（6分）某班級有男生和女生共50人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5，求男生和女生各有多少人。19.（6分）一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8，求這個數(shù)列的第四項。20.（6分）一個梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面積。五、解答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）21.（15分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求該方程的兩個根，并判斷它們的關(guān)系。22.（15分）一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求該三角形的面積。六、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，證明：BD=DC。24.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，求斜邊AB的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即形式為a/b（b≠0）的數(shù)。3/4可以表示為兩個整數(shù)之比，因此是有理數(shù)。2.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1和x2滿足x1+x2=-b/a。將a=2，b=3，c=-5代入得x1+x2=-3/2。3.A解析：將x=-3代入函數(shù)f(x)=2x-1中，得f(-3)=2*(-3)-1=-7。4.B解析：軸對稱圖形是指可以沿著某條直線對折后兩部分完全重合的圖形。等腰三角形可以沿著底邊的中線對折，兩部分完全重合。5.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1和x2滿足x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。將a=1，b=-2，c=1代入得x1^2+x2^2=2。6.C解析：反比例函數(shù)是指函數(shù)y=k/x（k≠0）的形式。1/x符合反比例函數(shù)的定義。7.D解析：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)?！?4不能表示為兩個整數(shù)之比，因此是無理數(shù)。8.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1和x2滿足x1+x2=-b/a。將a=1，b=-5，c=6代入得x1+x2=5。9.B解析：中心對稱圖形是指可以沿著一個點旋轉(zhuǎn)180°后兩部分完全重合的圖形。等腰三角形可以沿著頂點旋轉(zhuǎn)180°，兩部分完全重合。10.C解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。將a=1，b=-4，c=4代入得頂點坐標(biāo)為(2,0)。因此，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值0。二、填空題11.2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1和x2滿足x1+x2=-b/a。將a=2，b=-3，c=1代入得x1+x2=3/2，x1x2=c/a=1/2。所以a^2+b^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(3/2)^2-2*(1/2)=2。12.-5解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=3x-2中，得f(-1)=3*(-1)-2=-5。13.√25解析：√25=5，可以表示為兩個整數(shù)之比，因此是有理數(shù)。14.y=1/x解析：y=1/x符合反比例函數(shù)的定義。15.0解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。將a=1，b=-2，c=1代入得頂點坐標(biāo)為(2,0)。因此，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值0。三、解答題16.f(-1)=-7解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-1中，得f(-1)=2*(-1)-1=-7。17.長為10cm，寬為4cm解析：設(shè)長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得x=2y。又因為長方形的周長是24厘米，所以2(x+y)=24。將x=2y代入得2(2y+y)=24，解得y=4，x=8。所以長方形的長為10cm，寬為4cm。18.男生30人，女生20人解析：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意得x+y=50，x=3/5y。將x=3/5y代入得3/5y+y=50，解得y=25，x=30。所以男生有30人，女生有20人。19.16解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，任意兩項的比值等于公比。所以公比q=4/2=2。第四項為第三項乘以公比，即8*2=16。20.42cm2解析：梯形的面積公式為S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。將a=5cm，b=10cm，h=6cm代入得S=(5+10)*6/2=42cm2。四、應(yīng)用題16.利潤為15元解析：每件商品降價10元后的售價為70-10=60元，利潤為售價減去成本，即60-50=10元。由于每件商品降價10元，所以每件商品的利潤為10元。17.長為10cm，寬為4cm解析：設(shè)長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得x=2y。又因為長方形的周長是24厘米，所以2(x+y)=24。將x=2y代入得2(2y+y)=24，解得y=4，x=8。所以長方形的長為10cm，寬為4cm。18.男生30人，女生20人解析：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意得x+y=50，x=3/5y。將x=3/5y代入得3/5y+y=50，解得y=25，x=30。所以男生有30人，女生有20人。19.16解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，任意兩項的比值等于公比。所以公比q=4/2=2。第四項為第三項乘以公比，即8*2=16。20.42cm2解析：梯形的面積公式為S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。將a=5cm，b=10cm，h=6cm代入得S=(5+10)*6/2=42cm2。五、解答題21.根為2和3，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)解析：將方程x^2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。根據(jù)韋達(dá)定理，x1*x2=6，所以它們互為倒數(shù)。22.面積為24cm2解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長度為√(BC^2+AC^2)。將BC=6cm，AC=8cm代入得AB=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。所以三角形的面積為(BC*AC)/2=6*8/2=24cm2。六、證明題23.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。由于AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因為AB=AC，所以∠B=∠C。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C得∠A+2∠B=180°，即∠A=180°-2∠B。由于∠ADB=∠ADC=90°，