湖北省黃石市河口中學2015年中考數(shù)學模擬試卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案．1．﹣的絕對值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣2．（3分）（2013?郴州）據(jù)統(tǒng)計，我國今年夏糧的播種面積大約為415000000畝，415000000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.15×107B．4.15×108C．41.5×107D．41.5×1083．（3分）下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013?郴州）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（） A． B． C．D．5．（3分）（2013?北京）如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°6．（3分）一項“過關游戲”規(guī)定：在過第n關時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關；否則不算過關．則能過第二關的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A．4個 B．3個 C．2個 D． 1個8．（3分）1.（2014?湖南永州,第6題3分）下列命題是假命題的是（）A、不在同一直線上的三點確定一個圓B、矩形的對角線互相垂直且平分C、正六邊形的內(nèi)角和是720°D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等9．（3分）（2013?孝感）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為1:2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1）10．（3分）（2014?菏澤第8題3分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關系的是（）A．B．C．D．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）(2014年湖北黃石)函數(shù)y=中自變量x是取值范圍是．12．（3分）（2013?孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=．13．（3分）（2013?瀘州）如圖，從半徑為9的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為.14．（3分）（2014?四川瀘州）圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：①若k=4，則△OEF的面積為QUOTE；②若，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=，則k=1．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．15．（3分（2013?龍巖）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465．則由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是。16．（3分）（2013?臺州）任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是。三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來．17．（7分）計算：18．（7分）（2013?巴中）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．19．（7分）（2013?廣安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙0，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙0的切線．（2）如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．20．（8分）)解方程：．21．（8分）（2013?雅安）某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）22．（8分）（2013?資陽）釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國船支進入.如圖7，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方向距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，其間多次發(fā)出警告，2小時后海監(jiān)船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告.（1）當日本漁船收到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū)？圖7（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進，那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達F處？圖723．（8分）某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含債務）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？24．（9分）23．某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB．●數(shù)學思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程；●類比探索：在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：．25．（10分）