2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市泰興市新市中學(xué)九年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分.共18分．）1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x43．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜1D．x≤14．體育課上測(cè)量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個(gè)人的成績(jī)（單位：米）分別是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.25．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．9 C．13 D．12或96．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題．每小題3分.共30分．）7．分解因式：a3﹣4a=．8．2013年清明小長(zhǎng)假期間，無錫火車站發(fā)送旅客約21.7萬人次，將21.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．八邊形的外角和等于°．10．現(xiàn)有甲、乙兩支球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為1.71米，方差分別為=0.28，=0.36，則身高較整齊的球隊(duì)是．（填“甲”或“乙”）11．如圖，平行四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形MBCN沿直線MN折疊后得到四邊形MB′C′N，MB′與DN交于點(diǎn)P．若∠A=64°，則∠MPN=°．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=50°，則∠OAB=°．13．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=．15．如圖，是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若=62°，則∠ABD的度數(shù)為．16．已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解不等式組：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=+2．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．20．甲、乙兩商場(chǎng)同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉辦有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外，其他全部相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）．甲商場(chǎng)：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）5105乙商場(chǎng)：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）10510（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖）求出摸到一紅一白的概率；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物？請(qǐng)說明理由．21．為了更好地了解某區(qū)近階段九年級(jí)學(xué)生的中考目標(biāo)，某研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷（單選）：你的中考目標(biāo)是哪一個(gè)？A．升入四星普通高中；B．升入三星級(jí)普通高中；C．升入五年制高職類學(xué)校；D．升入中等職業(yè)類學(xué)校；E．等待初中畢業(yè)，不想再讀書了．在隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)3000名九年級(jí)學(xué)生中的部分學(xué)生后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生，計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選擇升入四星普通高中．22．如圖，一艘潛艇在海面下500米深處的A點(diǎn)，測(cè)得正前方俯角為31.0°方向上的海底有黑匣子發(fā)出的信號(hào)，潛艇在同一深度保持直線航行500米，在B點(diǎn)處測(cè)得海底黑匣子位于正前方俯角為36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式．（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．24．某批發(fā)商以40元/千克的成本價(jià)購(gòu)入了某產(chǎn)品700千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=50+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗15千克，且最多保存15天．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元．（1）若批發(fā)商在保存該產(chǎn)品5天時(shí)一次性賣出，則可獲利元．（2）如果批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利10000元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣出？25．如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP．（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)⊙O的半徑r的長(zhǎng)；（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍．（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．

2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市泰興市新市中學(xué)九年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分.共18分．）1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的絕對(duì)值是4．故選：A．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x?x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy）2=x2y2，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)正確；D、x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．4．體育課上測(cè)量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個(gè)人的成績(jī)（單位：米）分別是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2【考點(diǎn)】極差；中位數(shù)．【分析】根據(jù)極差的定義即可求得．【解答】解：排序后為：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2∴中位數(shù)為1.7由題意可知，極差為2.2﹣1.0=1.2米．故選D．5．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三邊是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是12．故選：A．6．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，則AB=2BC=2a，AD=AB=2a．設(shè)AH=x，則HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2．解得x=a，即AH=a．求得HC的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．【解答】解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，設(shè)BC=a，∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．設(shè)AH=x，則HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=（2a）2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==，故選B．二、填空題（本大題共10小題．每小題3分.共30分．）7．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）8．2013年清明小長(zhǎng)假期間，無錫火車站發(fā)送旅客約21.7萬人次，將21.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.17×105．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于21.7萬有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：21.7萬=217000=2.17×105．故答案為：2.17×105．9．八邊形的外角和等于360°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．【解答】解：八邊形的外角和等于360°．故答案為：360．10．現(xiàn)有甲、乙兩支球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為1.71米，方差分別為=0.28，=0.36，則身高較整齊的球隊(duì)是甲．（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵=0.28，=0.36，∴＜，∴身高較整齊的球隊(duì)是甲；故答案為：甲．11．如圖，平行四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形MBCN沿直線MN折疊后得到四邊形MB′C′N，MB′與DN交于點(diǎn)P．若∠A=64°，則∠MPN=52°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠BMN的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMP的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義得到∠AMP的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB∥CD，AD∥MN．∴∠BMN=∠A=64°，由折疊的性質(zhì)可得∠NMP=64°，∴∠AMP=180°﹣64°×2=52°，∴∠MPN=52°．故答案為：52．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=50°，則∠OAB=40°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的知識(shí)，即可求得答案．【解答】解：連接OB，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案為：40．13．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是60π．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】首先根據(jù)底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=﹣8．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=﹣3和x=5時(shí)，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，【解答】解：∵x=﹣3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，∴x=2時(shí)，y=﹣8．故答案為﹣8．15．如圖，是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若=62°，則∠ABD的度數(shù)為28°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得弧AD的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB=90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴==62°，∴=180°﹣62°﹣62°=56°，∴∠ABD=×56°=28°．16．已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，DC2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為；設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為；以此類推…．正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長(zhǎng)為；∴正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)為．故答案為．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值代入化簡(jiǎn)求出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【解答】解：（1）=﹣4﹣（﹣1）+2×+1=﹣4﹣+1++1=﹣2；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜，故不等式組的解集為：﹣1＜x＜．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=+2．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=+2時(shí)，原式==﹣1﹣．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因?yàn)锽E=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．【解答】證明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四邊形ABCD是矩形．20．甲、乙兩商場(chǎng)同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉辦有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外，其他全部相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）．甲商場(chǎng)：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）5105乙商場(chǎng)：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）10510（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖）求出摸到一紅一白的概率；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一紅一白的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）求出去兩超市摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率，比較即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）樹狀圖為：所有等可能的情況有6種，則P（一紅一白）==；（2）∵去甲超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是P（甲）==，去乙超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是P（乙）==，∴我選擇去甲超市購(gòu)物．21．為了更好地了解某區(qū)近階段九年級(jí)學(xué)生的中考目標(biāo)，某研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷（單選）：你的中考目標(biāo)是哪一個(gè)？A．升入四星普通高中；B．升入三星級(jí)普通高中；C．升入五年制高職類學(xué)校；D．升入中等職業(yè)類學(xué)校；E．等待初中畢業(yè)，不想再讀書了．在隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)3000名九年級(jí)學(xué)生中的部分學(xué)生后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生，計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=12．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選擇升入四星普通高中．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)選B的學(xué)生人數(shù)46與所占的百分比23%，列式計(jì)算即可求粗調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先求出選C的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)選D的學(xué)生的人數(shù)24與被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)列式計(jì)算即可求出m的值；（3）利用選A的學(xué)生所占的百分比乘以全區(qū)九年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)，計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：46÷23%=200（名）；×100%=12%，∴m=12；（2）選C的學(xué)生人數(shù)為：200﹣80﹣46﹣24﹣5=200﹣155=45，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）選擇升入四星普通高中人數(shù)為：×3000=0.4×3000=1200（名）．故答案為：（1）200，12；（2）略；（3）1200．22．如圖，一艘潛艇在海面下500米深處的A點(diǎn)，測(cè)得正前方俯角為31.0°方向上的海底有黑匣子發(fā)出的信號(hào)，潛艇在同一深度保持直線航行500米，在B點(diǎn)處測(cè)得海底黑匣子位于正前方俯角為36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】首先作CD⊥AB于D，依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，設(shè)CD=x，分別解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根據(jù)AD﹣BD=AB列出方程，解方程求出x即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，依題意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，tan31.0°=，∴AD=x．在Rt△BCD中，tan36.9°=，∴BD=x．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=500，解得x=1500，x+500=2000．答：海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度為2000米．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式．（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；（2）由B是線段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0）可確定反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．（2）∵B是線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=8；∴反比例函數(shù)的解析式為y=．24．某批發(fā)商以40元/千克的成本價(jià)購(gòu)入了某產(chǎn)品700千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=50+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗15千克，且最多保存15天．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為50元．（1）若批發(fā)商在保存該產(chǎn)品5天時(shí)一次性賣出，則可獲利9250元．（2）如果批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利10000元，則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣出？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）先求出賣出時(shí)的銷售價(jià)，然后用賣出的錢數(shù)減去成本（包括購(gòu)入成本和保存費(fèi)用）即為獲利；（2）根據(jù)獲利等于賣出的錢數(shù)減去成本（包括購(gòu)入成本和保存費(fèi)用）即為獲利，列出關(guān)于x的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）x=5時(shí)，y=50+2×5=60，60×﹣700×40﹣50×5，=60×﹣28000﹣250，=37500﹣28000﹣250，=9250元；故答案為：9250；（2）由題意得，（50+2x）×﹣700×40﹣50x=10000，整理得，x2﹣20x+100=0，解得x=10．答：批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品10天時(shí)一次性賣出．25．如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP．（1）當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)⊙O的半徑r的長(zhǎng)；（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍．（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過P作PQ⊥BC于Q，過O作OR⊥PC于R，根據(jù)PQ∥AC得出PC的長(zhǎng)，再由△COR∽△CPQ即可得出r的值；（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．這時(shí)，O在BD的垂直平分線上，過O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，過P作PQ⊥BC于Q，過O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）解：∵最短PC為AB邊上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）解：如圖2，當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大．O在BD的垂直平分線上，過O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，∵AB是切線，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，∴OB=，即