2015-2016學年江蘇省鹽城市建湖縣城南實驗中學九年級（下）第一次學情檢測數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．5的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．52．下列運算正確的是（）A．x2+x4=x6 B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．據(jù)教育部通報，2014年參加全國碩士研究生入學考試的人數(shù)約為1720000．數(shù)字1720000用科學記數(shù)法表示為（）A．17.2×105 B．1.72×106 C．1.72×105 D．0.172×1074．如圖，C是⊙O上一點，若圓周角∠ACB=40°，則圓心角∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．90°5．如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形8．拋物線y=2x+4上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中錯誤的是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．當x＞1時，y隨x的增大而增大B．拋物線的對稱軸為C．當x=2時，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一個負數(shù)解x1滿足﹣1＜x1＜0二、填空題（本大題共有10小題．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上）9．把多項式4ax2﹣ay2分解因式的結(jié)果是．10．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．11．若∠α的補角為76°28′，則∠α=．12．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為．13．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．14．如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點A在直線m上，則∠α=．15．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=°．17．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為．三、解答題（本大題共有10小題．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．計算：．20．化簡求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．21．在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種球，其中有2個紅球、1個藍球，從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5（1）求袋中有幾個黃球；（2）一手同時摸出兩球（相當于第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球），請用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個球為紅球的概率．22．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．23．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．24．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處．25．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作直線EF，AB為非直徑的弦，且∠CBF=∠A．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長交EF于點M，求由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．26．已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點M．（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖①，求證：AB+BE=AM；（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H．）（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖②；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖③．請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則AM=．27．某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣8ax﹣9a的圖象經(jīng)過點C（0，3），交x軸于點A、B（A點在B點左側(cè)），頂點為D．（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；（2）將△ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為A′，試求A′的坐標；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2015-2016學年江蘇省鹽城市建湖縣城南實驗中學九年級（下）第一次學情檢測數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．5的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．5【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：C．2．下列運算正確的是（）A．x2+x4=x6 B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法逐一進行判斷即可．【解答】解：A、x2與x4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（﹣x3）2=x6，正確；C、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、應為x6÷x3=x6﹣3=x3，故本選項錯誤．故選B．3．據(jù)教育部通報，2014年參加全國碩士研究生入學考試的人數(shù)約為1720000．數(shù)字1720000用科學記數(shù)法表示為（）A．17.2×105 B．1.72×106 C．1.72×105 D．0.172×107【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將1720000用科學記數(shù)法表示為：1.72×106．故選B．4．如圖，C是⊙O上一點，若圓周角∠ACB=40°，則圓心角∠AOB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．90°【考點】圓周角定理．【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故選C．5．如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)A、B兩點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正確；ab＜0，故B錯誤；a+b＜0，故C錯誤；|a|﹣|b|＜0，故D錯誤．故選A．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）A． B． C． D．【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．7．下列說法中，正確是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形【考點】多邊形．【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得，A選項應是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，B選項應是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，D選項應是“一組鄰邊相等，且有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形”，故選C選項．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故B錯誤；C、因為對角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對角線互相垂直，可得是菱形，故C正確；D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角是直角，還應要求是平行四邊形，才是正方形，故D錯誤．故選C．8．拋物線y=2x+4上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中錯誤的是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．當x＞1時，y隨x的增大而增大B．拋物線的對稱軸為C．當x=2時，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一個負數(shù)解x1滿足﹣1＜x1＜0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；圖象法求一元二次方程的近似根．【分析】根據(jù)圖表信息，先確定出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x==，A、∵拋物線的對稱軸為直線x==，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大正確，故本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=正確，故本選項正確；C、由拋物線的對稱軸為直線x=可知，+（+1）=2，即拋物線上的點為（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是對稱點，故本選項正確；D、由圖表數(shù)據(jù)可知，函數(shù)y=0時，對應的x的一個值為﹣1＜x1＜0，故本選項正確．故選A．二、填空題（本大題共有10小題．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上）9．把多項式4ax2﹣ay2分解因式的結(jié)果是a（2x+y）（2x﹣y）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4ax2﹣ay2=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．10．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2．故答案為：x≥2．11．若∠α的補角為76°28′，則∠α=103°32′．【考點】余角和補角；度分秒的換算．【分析】根據(jù)互為補角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的補角為76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案為：103°32′．12．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為120°．【考點】弧長的計算．【分析】設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)題意得π=，解得n=120，所以扇形的圓心角為120°．故答案為120°．13．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．【考點】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．14．如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點A在直線m上，則∠α=20°．【考點】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】延長CB交直線m于D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠α．【解答】解：如圖，延長CB交直線m于D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案為：20°．15．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m．【考點】相似三角形的應用．【分析】根據(jù)△OCD和△OAB相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【解答】解：由題意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案為：9．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=125°．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計算求解．【解答】解：連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案為：125．17．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為﹣．【考點】扇形面積的計算．【分析】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．【解答】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．則扇形FDE的面積是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．則陰影部分的面積是：﹣．故答案為﹣．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為2．【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC為直角三角形得∠A=∠B=45°，則可判斷△APE和△PBD為等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，BD=PD，則CE=AC﹣AE=6﹣t，由四邊形PECD為矩形得到PD=EC=6﹣t，則BD=6﹣t，所以QD=BD﹣BQ=6﹣2t，在Rt△PCE中，利用勾股定理得PC2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得PQ=PC，即t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后解方程得到滿足條件的t的值．【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值為2．故答案為：2．三、解答題（本大題共有10小題．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）19．計算：．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先利用特殊角的三角函數(shù)得出tan60°的值，再利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡各數(shù)，進而求出答案．【解答】解：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣2=2﹣（2﹣）﹣3+9=7．20．化簡求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=÷=?=，當a=﹣2時，原式==．21．在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種球，其中有2個紅球、1個藍球，從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5（1）求袋中有幾個黃球；（2）一手同時摸出兩球（相當于第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球），請用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個球為紅球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）首先設(shè)袋中有x個黃球，根據(jù)題意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及摸到兩球至少一個球為紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)袋中有x個黃球，根據(jù)題意得：=0.5，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1個黃球；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，摸到兩球至少一個球為紅球的有10種情況，∴摸到兩球至少一個球為紅球的概率為：=．故答案為：．22．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．【考點】分式方程的應用．【分析】可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)．【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件x個，依題意有=，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．則規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)的零件是2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．23．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可證得結(jié)論；（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴?ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．24．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分別求出PA、PB的長，根據(jù)兩船航行速度，計算出兩艘船到達P點時各自所需要的時間，即可作出判斷．【解答】解：（1）過點P作PE⊥AB于點E，由題意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離約為60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，則BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的時間為：84.8÷30≈2.83小時，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的時間為：100÷40=2.5小時，∵2.83＞2.5，∴A船先到達．25．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作直線EF，AB為非直徑的弦，且∠CBF=∠A．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長交EF于點M，求由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算．【分析】（1）連接BO并延長交⊙O于H，連接HC，首先根據(jù)圓周角定理得到∠H=∠A，由HB是直徑得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知條件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可證明題目結(jié)論；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根據(jù)三角函數(shù)可以求出MB，而S=S△OBM﹣S扇形OBC=，由此即可求出由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．【解答】（1）證明：連接BO并延長交⊙O于H，連接HC，則∠H=∠A，∵HB是直徑，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半徑，∴EF是⊙O的切線．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，S=S△OBM﹣S扇形OBC===．∴由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積為．26．已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點M．（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖①，求證：AB+BE=AM；（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H．）（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖②；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖③．請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，∠AFM=15°，則AM=3﹣或．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理證明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）同（1）首先證明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（3）利用分類討論的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得∠AEB，利用銳角三角函數(shù)易得AB，利用（1）（2）的結(jié)論，易得AM．【解答】（1）證明：如圖①，延長MF，交邊BC的延長線于點H，∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)M⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四邊形ABHM為矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF為等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE與△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如圖②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE與△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如圖③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE與△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如圖①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情況不存在；如圖②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE?tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如圖③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE?tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案為：3﹣或．27．某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價﹣每噸其它費用）×銷售量，銷售量與每噸售價的關(guān)系要表達清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題．【解答】解：（1）由題意得：45+×7.5=60（噸）．（2）由題意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化簡得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元