數(shù)學(xué)練習(xí)（九）16．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；yxAOyxAOB第16題圖17.如圖,電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若與地面成角，，，，則電線桿的長為多少米？ 18．將正面分別標有數(shù)字2，3，4，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機地抽取一張，求這張卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“24”的概率是多少？解：22．（本題滿分5分）某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的服裝，若購進A品牌的服裝5套，B品牌的服裝6套，需要950元；若購進A品牌的服裝3套，B品牌的服裝2套，需要450元.求A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？若銷售1套A品牌的服裝可獲利30元，銷售1套B品牌的服裝可獲利20元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌服裝最多可購進40套，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不小于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？23．如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，但是點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，D點是線段AB上一點，連PD.(1)求點B的坐標；(2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標. 第23題圖24．我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即這種分割稱為黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點.(1)類似地我們可以定義，頂角為的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點.如圖24－1，在中，，的角平分線CD交腰AB于點D，請你說明D為腰AB的黃金分割點的理由.(2)若腰和上底相等,對角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形,其對角線的交點為對角線的黃金分割點.如圖24－2,‖,,,試說明O為的黃金分割點.(3)如圖24－3,在中,,為斜邊上的高，的對邊分別為.若是的黃金分割點，那么之間的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的結(jié)論. 24－1圖24－2圖24－3 數(shù)學(xué)練習(xí)（九）參考答案16．解：（1）∵A（1，3）在的圖象上，∴k=3，∴又∵在的圖象上，∴，即∵y=mx+b過A（1，3），B（－3，－1）解得：∴y=x+2反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）從圖象上可知，當時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值17．解：延長AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=，由題意知AB⊥BC，∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴電線桿AB的長為6米.18．解：（1）隨機地抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個，每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有2個.所以P（偶數(shù)）=（2）隨機地抽取一張作為個位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成的兩位數(shù)為：23，24，32，34，42，43P（恰好是“24”）=22．解：（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，由題意得：解得答：A、B兩種品牌的服裝每套進價分別為100元、75元.（2）設(shè)A種品牌的服裝購進m套，則B種品牌的服裝購進（2m+4）套.根據(jù)題意得：解得16≤m≤18∵m為正整數(shù)，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三種進貨方案①A種品牌的服裝購進16套，B種品牌的服裝購進36套.②A種品牌的服裝購進17套，B種品牌的服裝購進38套.③A種品牌的服裝購進18套，B種品牌的服裝購進40套.23．解：（1）作BQ⊥x軸于Q.∵四邊形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2，∴OQ=OA－AQ=7－2=5點B在第一象限內(nèi)，∴點B的坐標為（5，）（2）若△OCP為等腰三角形，∵∠COP=60°，∴△OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形若△OCP為等邊三角形，OP=OC=PC=4，且點P在x軸的正半軸上，∴點P的坐標為（4，0）若△OCP是頂角為120°的等腰三角形，則點P在x軸的負半軸上，且OP=OC=4∴點P的坐標為（－4，0）∴點P的坐標為（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠DPA∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD∴∴OP·AP=OC·AD∵∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－=∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4×解得OP=1或6∴點P坐標為（1，0）或（6，0）圖24－1圖24－2圖24－324．（1）證明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°.∵CD為∠ACB的角平分線,∴∠DCB=∠ACB=36°，∴∠A=∠DCB.又∵∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD同理可證，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D為腰AB的黃金分割點.證明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=α∵AB=AD∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α.∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=2α在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36°在等腰△ABC中,∵BO為∠ABC的角平分線，∠ACB=α=36°∴O為腰AC的黃金分割點，即（3）a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是b2=ac.∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A∴△ACB∽△ADC∴即AC2=AD·AB