試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2026年廣東省春季高考高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘，總分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)市符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則x的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．設(shè)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,且,則=（

）A．0 B． C． D．4．已知，則（）A．2 B．-2 C． D．5．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A． B． C． D．6．某班級(jí)的老師隨機(jī)抽查了該班8名同學(xué)周末在家學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下3，4，4，5，6，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A．6.5 B．6 C．5.5 D．57．某影城有一些電影新上映，其中有3部科幻片?2部文藝片?3部喜劇片，小華從中任選1部電影觀看，則不同的選法種數(shù)有（

）A．18 B．9 C．8 D．78．已知一圓錐的軸截面是正三角形，將其側(cè)面展開(kāi)，得到的扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．9．已知平面，兩條不重合的直線，.“”是“存在直線，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度11．某小組有名男生和2名女生，從中任選名同學(xué)去參加活動(dòng)，下列事件中與“至多一名男生”互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有名女生 B．至少兩名男生C．至多一名女生 D．全是男生12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13．式子14．已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為15．已知函數(shù)，則在上的最大值為16．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)，且它們的積大于11的概率為17．已知函數(shù)，若，則a的值是18．若，則的最大值為三、解答題：本大題共4小題，第19-21題各10分，第22題12分，共42分。解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。19．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．20．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大??；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.21．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.22．已知函數(shù).(1)求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求在上的最大值和最小值.參考答案1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【詳解】，B為正奇數(shù)集.故選：D2．已知向量，若，則x的值為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，故選：D.．3．設(shè)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,且,則=（

）A．0 B． C． D．【詳解】解:由題知的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,,,.故選:B4．已知，則（）A．2 B．-2 C． D．【詳解】，解得.故選：A.5．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（

）A． B． C． D．【詳解】令，得：，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：.令得：，令得：，令得：，故只有選項(xiàng)C正確.故選：C6．某班級(jí)的老師隨機(jī)抽查了該班8名同學(xué)周末在家學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：3，4，4，5，6，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【答案】A【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求解?！驹斀狻?，故這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為，故選：A7．某影城有一些電影新上映，其中有3部科幻片?2部文藝片?3部喜劇片，小華從中任選1部電影觀看，則不同的選法種數(shù)有（

）A．18 B．9 C．8 D．7【詳解】由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選法種數(shù)為.故選：C8．已知一圓錐的軸截面是正三角形，將其側(cè)面展開(kāi)，得到的扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則其母線，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角.故選：C.9．已知平面，兩條不重合的直線，.“”是“存在直線，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【詳解】充分性:若,則由直線與平面平行的性質(zhì)，存在直線，.必要性：若存在直線，，則可能平行于或在內(nèi)，故選：A10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【詳解】因?yàn)?，為了得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.11．某小組有名男生和2名女生，從中任選名同學(xué)去參加活動(dòng)，下列事件中與“至多一名男生”互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有名女生 B．至少兩名男生C．至多一名女生 D．全是男生【詳解】A選項(xiàng)：事件“至少有名女生”與事件“至多一名男生”可以同時(shí)發(fā)生，不滿足互斥事件的概念，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：事件“至少兩名男生”與事件“至多一名男生”互為對(duì)立事件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)："至多一名女生"即為“至少二名男生”，與事件“至多一名男生”為對(duì)立事件，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：事件“全是男生”與事件“至多一名男生”，不能同時(shí)發(fā)生，滿足互斥事件概念，又除兩事件外還有可能發(fā)生事件“恰好兩名男生”，所以兩事件不對(duì)立，D選項(xiàng)正確；故選：D.12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，得；所以零點(diǎn)有1個(gè).故選：B.13．式子【詳解】14．已知，，，則【詳解】已知對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?所以.15．已知函數(shù)，則在上的最大值為【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，.16．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)，且它們的積大于11的概率為【詳解】從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字，共有以下十種基本事件：，其中兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)，且它們的積大于11的基本事件有：，所以這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)，且它們的積大于11的概率為，17．已知函數(shù)，若，則a的值是【詳解】當(dāng),解得,當(dāng),解得,故或.18．若，則的最大值為【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值.19．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．【詳解】（1）變形為：，所以，因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，且，所以，由正弦定理得：，即，解得：?0．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大?。唬?）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.【答案】（1）甲班：中位數(shù)為169；乙班：中位數(shù)為172；（2）【分析】（1）分別對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排列，按照中位數(shù)的定義，可得結(jié)果.（2）使用列舉法寫(xiě)出“抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)”所有可能結(jié)果，然后計(jì)算“身高176cm的同學(xué)被抽到”的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型，可得結(jié)果.【詳解】（1）對(duì)甲班：按從小到大排，可知中間的兩數(shù)為168，170，中位數(shù)對(duì)乙班：按從小到大排，可知中間的兩數(shù)為171，173，中位數(shù)（2）從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：共有10個(gè)基本事件“身高176cm的同學(xué)被抽到的”有4個(gè)基本事件所以身高176cm的同學(xué)被抽到的概率為21．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理證明，再結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可證平面.（2）根據(jù)平面，得到即為二面角的平面角，再在中，求的正弦.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?又，，所以.所以.所以.因?yàn)?，即，所以為直角三角形，?又平面，平面，所以.平面，，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以?所以即為二面角的平面角.在中，，，，所以，所以.即二面角