試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2026年1月四川省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬一數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．已知元素a∈{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，則a的值為A．0 B．1C．2 D．33．“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列幾何體表示圓錐的是（

）A． B．C． D．5．已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．6．垂直于同一平面的兩條直線（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．異面7．已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有（

）A．最大值 B．最小值C．最大值 D．最小值8．已知，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖，已知四邊形為矩形，則（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．11．若與互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）13．樹(shù)人中學(xué)七年級(jí)有500人?八年級(jí)有600人?九年級(jí)400人，為了解該?！半p減”政策落實(shí)情況?按年級(jí)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本.則八年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．30 B．40 C．50 D．6014．如圖，飛機(jī)飛行的航線和地面目標(biāo)在同一鉛直平面內(nèi)，在處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，飛行10千米到達(dá)處，測(cè)得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)處與地面目標(biāo)的距離為（

）．A．5千米 B．千米 C．4千米 D．千米15．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，與事件“至少有1個(gè)白球”相等的事件是（

）A．全是紅球 B．至少有1個(gè)紅球C．至多有1個(gè)紅球 D．1個(gè)紅球，1個(gè)白球二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)16．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于象限.17．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).18．半徑為的球的表面積為.三、解答題：本大題共3小題，第小題各9分，第21小題10分，共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的值．20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為PB的中點(diǎn)．(1)求證：EO平面PDC；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD．21．甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解出此問(wèn)題的概率是，乙解出此問(wèn)題的概率是.求：（1）甲、乙都解出此問(wèn)題的概率；（2）甲、乙都未解出此問(wèn)題的概率；（3）甲、乙恰有一人解出此問(wèn)題的概率；（4）至少有一人解出此問(wèn)題的概率.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，，則.故選：D.2．D【分析】根據(jù)集合的定義，運(yùn)用排除法直接得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樵?，且，所以該元素?；故選：D.3．B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷充分性與必要性是否成立即可.【詳解】若，則，充分性不成立；若，則，即必要性成立；所以，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.4．C【分析】根據(jù)圓錐的形狀判斷即可.【詳解】A圖表示圓柱，B圖表示球，C圖表示圓錐，D圖表示四棱柱.故選：C.5．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)的終邊位于第四象限，即可得到滿足條件的角的取值，進(jìn)而得到角的最小正值．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，且的終邊位于第四象限，，．當(dāng)時(shí)，角取最小正值，故選：C6．A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，直接選擇即可.【詳解】若兩直線垂直于同一個(gè)平面，則兩直線平行.故選：A.7．B【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故選：B.8．C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，成立，反之當(dāng)時(shí)，成立，所以p是q的充要條件.故選：C9．C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求得正確答案.【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知.故選：C10．A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋蔅D錯(cuò)誤；又，故C錯(cuò)誤；故A正確.故選：A11．C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可得解.【詳解】由題意可知，則，.故選：C.12．C【分析】利用的對(duì)數(shù)等于0求解.【詳解】解方程，得.所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：C.13．D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出抽樣比，按此比例求出八年級(jí)的人數(shù)即可.【詳解】依題意，抽樣比為，故八年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選：D14．B【分析】將題意轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，.在中，由正弦定理得,即.故選:B15．C【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出事件“至少有1個(gè)白球”所包含的基本事件，根據(jù)選項(xiàng)即可判斷和選擇.【詳解】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，若至少有1個(gè)白球，則其包含的基本事件是：個(gè)白球個(gè)紅球，個(gè)白球；又至多有1個(gè)紅球包含的基本事件也是：個(gè)白球個(gè)紅球，個(gè)白球.故選：.16．第二【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故答案為：第二.17．【分析】根據(jù)分析求解即可.【詳解】令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.18．【分析】利用球的表面積公式即可求解.【詳解】解：球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：.19．(1)(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)再應(yīng)用周期公式求解；（2）先由求得，再利用正弦定理可求的值.【詳解】（1）∵，∴，∴，由.（2）∵，∴知，于是，解得，由正弦定理,得，∴.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）先證明AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，∴O為BD中點(diǎn)，又E為PB的中點(diǎn)，∴，∵平面PDC，平面PDC，∴平面PDC；（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，∵平面，∴AC⊥平面PBD，又平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．21．（1）

（2）

（3）

（4）【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率中,代入即可求解.（2）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式,代入即可求解.（3）甲乙恰有1人解出題目,則甲解出乙未解出,或甲未解出乙解出,即可根據(jù)代入求解.（4）至少有一人解出此問(wèn)題的概率,其對(duì)立事件為甲乙