2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫及答案一、描述性統(tǒng)計與數(shù)據(jù)可視化1.（單選）某課題組測得120尾斑馬魚體長（mm）的分布呈輕微右偏，若用箱線圖呈現(xiàn)，則下列哪一項最可能被標(biāo)記為“離群值”？A.上須末端值?B.下須末端值?C.大于Q3＋1.5IQR的值?D.中位數(shù)答案：C2.（單選）對一組成年小鼠體重數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后，偏度由1.4降至0.2，說明：A.對數(shù)變換壓縮了右側(cè)長尾?B.對數(shù)變換增加了方差?C.數(shù)據(jù)變?yōu)樽笃?D.峰度一定減小答案：A3.（填空）若樣本x1…xn的均值為5.6，令yi＝2xi－3，則y的樣本方差是原樣本方差的____倍。答案：44.（計算）某次RNAseq得到6個樣本的基因A的readcount分別為12、18、25、31、44、70。（1）計算變異系數(shù)（CV，%）；（2）給出直方圖組距為15時的頻率分布表；（3）若對數(shù)據(jù)取平方根后再計算CV，結(jié)果為何？并解釋為何平方根常用于count數(shù)據(jù)。答案：（1）均值＝33.33，標(biāo)準(zhǔn)差＝20.81，CV＝62.4%；（2）[0,15)1次，[15,30)2次，[30,45)2次，[45,60)0次，[60,75)1次；（3）平方根后均值＝5.52，標(biāo)準(zhǔn)差＝1.72，CV＝31.1%；平方根可穩(wěn)定方差，使均值與方差脫鉤，符合Poisson方差≈均值的特性。5.（綜合）某生態(tài)站連續(xù)365d記錄某候鳥每日最大棲留數(shù)量。給出繪制“時間—數(shù)量”折線圖時的三大易錯細(xì)節(jié)，并給出對應(yīng)的R代碼補(bǔ)丁。答案：易錯1：未將日期因子化導(dǎo)致橫軸排序錯亂；補(bǔ)?。篴s.Date()后scale_x_date()。易錯2：缺失日直接忽略造成假斷點(diǎn)；補(bǔ)?。篶omplete()填充NA再用geom_line()的na.rm＝FALSE。易錯3：y軸默認(rèn)起點(diǎn)非0夸大波動；補(bǔ)?。篹xpand_limits(y=0)。二、概率分布與抽樣模型6.（單選）若X～NegBin(r=3,p=0.2)，則P(X≤5)的R函數(shù)調(diào)用為：A.pnbinom(5,3,0.2)?B.pnbinom(5,2,0.2)?C.pnbinom(3,5,0.2)?D.pnbinom(3,0.2,5)答案：A7.（單選）在泊松分布中，若λ增大，則其眾數(shù)：A.始終等于λ?B.始終等于floor(λ)?C.可能等于λ或λ－1?D.始終等于λ＋1答案：C8.（計算）某CRISPR實驗每轉(zhuǎn)染細(xì)胞出現(xiàn)靶向突變的概率為0.07。若需至少5個突變細(xì)胞，問平均需準(zhǔn)備多少細(xì)胞？給出分布名稱、期望公式及數(shù)值。答案：負(fù)二項分布NegBin(r=5,p=0.07)，期望E＝r(1－p)/p＝5×0.93/0.07≈66.4，即平均67個。9.（證明）設(shè)X|Λ～Poisson(Λ)，Λ～Gamma(α,β)，利用全期望公式證明邊緣分布X為負(fù)二項，并給出參數(shù)對應(yīng)關(guān)系。答案：E(s^X)=E[E(s^X|Λ)]=E[e^{Λ(s－1)}]=M_Λ(s－1)=(β/(β－(s－1)))^α令p=β/(β+1)，則上式化為[p/(1－(1－p)s)]^α，即NegBin(r=α,p=1－p)的PGF，故X～NegBin(r=α,p=β/(β+1))。10.（應(yīng)用）某微生物培養(yǎng)液中，每毫升平均3個菌落，若取樣體積v毫升，求：（1）v為何值時，P(至少1個菌落)≥0.99？（2）若實際體積服從Exp(λ=0.2mL)，求菌落總數(shù)Y的分布名稱與期望。答案：（1）1－e^(－3v)≥0.99?v≥ln(100)/3≈1.535mL；（2）Y|V～Poisson(3V)，V～Exp(0.2)，則Y為泊松—指數(shù)混合，即幾何分布Geo(p=0.2/(3+0.2))，期望E(Y)=3/0.2=15。三、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗基礎(chǔ)11.（單選）對一正態(tài)總體N(μ,σ2)的均值做t檢驗，若樣本量n=16，顯著性水平α=0.05，則當(dāng)真實μ比μ0大0.5σ時，檢驗功效約為：A.0.40?B.0.60?C.0.70?D.0.80答案：B（提示：非中心參數(shù)δ=0.5×4=2，查t功效表）12.（計算）某新型熒光蛋白報告基因在8個獨(dú)立轉(zhuǎn)基因系中的表達(dá)量（相對單位）為：1.7、2.1、1.9、2.3、2.0、1.8、2.2、2.4。已知野生型理論均值為2.0，方差未知。（1）給出H0:μ=2.0vsHa:μ≠2.0的t統(tǒng)計量值；（2）計算雙側(cè)P值并下結(jié)論；（3）給出μ的95%置信區(qū)間。答案：（1）x?=2.175，s=0.242，t=(2.175－2)/(0.242/√8)=2.04；（2）df=7，查表得P≈0.083，不拒絕H0；（3）2.175±2.365×0.242/√8→(2.17±0.202)即(1.973,2.377)。13.（綜合）某實驗室想驗證“光照周期16L:8D可提高斑馬魚產(chǎn)卵量”。歷史數(shù)據(jù)：12L:12D下平均210粒，σ=45?！，F(xiàn)計劃新光照，希望檢出差異30粒，功效0.8，α=0.05，求：（1）單尾z檢驗所需樣本量；（2）若實際σ可能達(dá)60，求樣本量增幅百分比；（3）若改用雙側(cè)檢驗，樣本量如何變化？答案：（1）n=[(1.645+0.842)×45/30]^2≈35；（2）σ=60時n≈62，增幅(62－35)/35≈77%；（3）雙側(cè)z_{α/2}=1.96，n≈43，增幅23%。14.（證明）證明：對于正態(tài)總體，樣本方差S2是σ2的UMVUE。答案：1.完備性：正態(tài)族對σ2是完備的；2.無偏：E(S2)=σ2；3.充分：∑(Xi－X?)2為σ2的充分統(tǒng)計量；由Lehmann–Scheffé定理，S2為UMVUE。四、方差分析15.（單選）單因素ANOVA中，若F值小于1，則：A.組間均方必小于組內(nèi)均方?B.總體均值必相等?C.拒絕H0?D.以上都不對答案：A16.（計算）研究三種飼料對仔雞增重(g)的影響，每組8只，得SSA=4320，SSE=5760。（1）完成方差分析表；（2）檢驗H0:μ1=μ2=μ3，α=0.05；（3）若事后用TukeyHSD，臨界HSD值（q0.05,3,21）≈3.57，求最小顯著差異。答案：（1）dfA=2，dfE=21，MSE=274.29，F(xiàn)=7.87；（2）F0.05(2,21)=3.47，7.87>3.47，拒絕H0；（3）HSD=3.57×√(274.29/8)=20.9g。17.（綜合）某藥物實驗采用2×3析因設(shè)計：因素A為劑量（低、高），因素B為給藥時間（晨、午、晚），每組5只大鼠。給出下列R代碼缺失部分，使能輸出交互效應(yīng)輪廓圖并檢驗交互。答案：```rlibrary(ggplot2)model<aov(weight~dosetime,data=drug)summary(model)ggplot(drug,aes(x=time,y=weight,group=dose,color=dose))+stat_summary(fun=mean,geom="point")+stat_summary(fun=mean,geom="line")+theme_bw()```18.（證明）證明：在固定效應(yīng)單因素ANOVA中，若H0成立，則E(MSA)=E(MSE)。答案：E(MSA)=σ2＋n∑αi2/(a－1)，H0下αi=0?E(MSA)=σ2=E(MSE)。五、回歸與相關(guān)19.（單選）若簡單線性回歸中決定系數(shù)R2=0.81，則相關(guān)系數(shù)r可能為：A.0.81?B.－0.9?C.0.9或－0.9?D.0.405答案：C20.（計算）測得10株擬南芥葉片面積x(cm2)與光合速率y(μmolCO?·m?2·s?1)數(shù)據(jù)，得：∑x=240，∑y=420，∑x2=6200，∑y2=18200，∑xy=10440。（1）求回歸方程；（2）檢驗H0:β1=0，α=0.05；（3）當(dāng)x=25cm2時，給出y的95%預(yù)測區(qū)間。答案：（1）x?=24，?=42，Sxx=6200－2402/10=440，Sxy=10440－240×420/10=360β?1=360/440=0.818，β?0=42－0.818×24=22.37??=22.37+0.818x（2）SSE=18200－22.37×420－0.818×10440=127.3，s=√(127.3/8)=3.99t=0.818/(3.99/√440)=13.5，P<0.001，拒絕H0；（3）預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤s_pred=3.99×√[1+1/10+(25－24)2/440]=4.2024±2.306×4.20→(12.7,51.3)。21.（綜合）多元回歸中，若自變量p=5，n=30，R2=0.65，求調(diào)整R2；若再增一變量且R2僅升至0.66，評價該變量取舍。答案：adjR2(1)=1－(1－0.65)×29/24=0.577adjR2(2)=1－(1－0.66)×29/23=0.571調(diào)整R2下降，說明新增變量邊際貢獻(xiàn)不足，應(yīng)剔除。22.（證明）證明：線性回歸最小二乘估計β?的協(xié)方差矩陣為σ2(X?X)?1。答案：β?=(X?X)?1X?Y，Cov(β?)=(X?X)?1X?Cov(Y)X(X?X)?1=σ2(X?X)?1。六、非參數(shù)方法23.（單選）Wilcoxon秩和檢驗vs獨(dú)立樣本t檢驗，當(dāng)數(shù)據(jù)服從重尾對稱分布時，前者的：A.功效通常更高?B.第一類錯誤率更高?C.功效一定更低?D.僅適用于小樣本答案：A24.（計算）兩種殺蟲劑A、B對蚊幼24h擊倒時間(min)如下：A:151822252830B:12141619212326用Mann–WhitneyU檢驗H0:兩總體分布相同，α=0.05。答案：合并秩次：A得秩4,5,7,9,10,11，秩和WA=46U=46－6×7/2=25，查表U0.05(6,7)=36，25<36，拒絕H0，A擊倒時間顯著更長。25.（綜合）給出Kruskal–Wallis檢驗的秩版效應(yīng)量公式，并計算上題數(shù)據(jù)。答案：ε2=(H－k+1)/(n－k)，H=6.23，k=2，n=13?ε2=0.44（中高效應(yīng)）。26.（證明）證明符號檢驗在median處的二項參數(shù)p=0.5。答案：對連續(xù)分布，P(X>median)=P(X<median)=0.5，故符號服從Bin(n,0.5)。七、分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表27.（單選）2×2表用Fisher精確檢驗，其P值計算基于：A.超幾何分布?B.二項分布?C.正態(tài)近似?D.χ2分布答案：A28.（計算）調(diào)查200名大學(xué)生“是否熬夜”與“是否近視”得：???近視非近視熬夜??90??30不熬夜?30??50（1）計算χ2統(tǒng)計量；（2）給出OR及95%CI；（3）解釋CI是否支持關(guān)聯(lián)。答案：（1）χ2=200(90×50－30×30)2/(120×80×120×80)=25.0，P<0.001；（2）OR=(90×50)/(30×30)=5.0，lnOR=1.609，SEL=√(1/90+1/30+1/30+1/50)=0.30295%CI：exp(1.609±1.96×0.302)=(2.8,9.0)；（3）CI不含1，強(qiáng)關(guān)聯(lián)。29.（綜合）給出Cochran–Mantel–Haenszel檢驗公式，并說明如何檢驗三維表中的共同OR。答案：χ2CMH=[∑(ai－E(ai))]2/∑Var(ai)，其中E(ai)=Ri×Ci/Ni，Var(ai)=RiCiSiNi?2(Ni－1)?1若χ2CMH顯著，則層間共同OR≠1。30.（證明）證明：在2×2表中，χ2統(tǒng)計量與z統(tǒng)計量（兩比例）滿足χ2=z2。答案：z=(p?1－p?2)/√[p?(1－p?)(1/n1+1/n2)]，平方后分子即(ad－bc)2/N2，分母即(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)/N3，與χ2公式一致。八、貝葉斯統(tǒng)計入門31.（單選）若X～Bin(n,θ)，先驗θ～Beta(1,1)，觀測到xsuccesses，則后驗均值為：A.x/n?B.(x+1)/(n+2)?C.(x+1)/(n+1)?D.x/(n+1)答案：B