2.1.1有理數(shù)的加法第2課時第二章

有理數(shù)的運算1.掌握有理數(shù)加法的運算律.2.靈活運用運算律進行有理數(shù)的加法運算.3.會用有理數(shù)的加法解決實際問題.問題：為了防止水土流失，保護環(huán)境，某縣從2013年起開始實施植樹造林，其中2013年完成786畝，2014年完成957畝，2015年完成1214畝，2016年完成1543畝.

該縣從2013年到2016年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又對又快!3﹢–5﹦＿＿–2–53﹢﹦＿＿–2填一填：(1)比較以上各組兩個算式的結(jié)果,每組兩個算式有什么特征？(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？13﹢–9﹦＿＿4–913﹢﹦＿＿4(2)知識點加法運算律(1)【思考】3–5﹢﹦＿＿)–7–9(﹢3–5﹢﹢﹦＿＿–7–9()(3)8–4﹢﹦＿＿)–6–2(﹢8–4﹢﹢﹦＿＿–6–2()(4)【思考】(1)請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來．(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？填一填：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為用字母表示為歸納總結(jié)例1

計算：16

+（–25）+

24

+（–35）解：16

+（–25）+

24

+（–35）＝16

+

24

+[（–25）+（–35）］＝40

+（–60）＝–20怎樣使計算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?素養(yǎng)考點1利用加法運算律進行簡便運算把正數(shù)與負數(shù)分別相加，從而計算簡化，這樣做既運用了加法交換律，又運用了加法結(jié)合律.

（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)例2

計算解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]=(–10)+0=–10

（2）解：原式=回顧以上例題的解答，將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運算簡便？1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.4.有小數(shù)相加時，把整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加.歸納總結(jié)5.含有帶分數(shù)的加法運算方法如下，

化簡：將帶分數(shù)化簡成整數(shù)和分數(shù)兩個部分；

相加：先將整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加，并保留原帶

分數(shù)的符號，再把兩部分的結(jié)果相加.歸納總結(jié)

計算：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).(2)(3)解：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)

=[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15=(–100)+15=–85.1.使用交換律交換加數(shù)時，一定要連同它的符號一起移動;2.加法交換律適應(yīng)于兩個及兩個以上數(shù)的相加；3.計算有理數(shù)加法時，如果遇到一個加數(shù)前有負號且不是該式的的第一個加數(shù)時，應(yīng)加上括號.(2)4.1+(+)+(–)+(–10.1)+7=［4.1+(–10.1)+7］+[(+)+(–)]=1+=1.(3)(+12)+(–27)=(+12)+(+)+(–27)+(–)=[(+12)+(–27)]+[(+)+(–)]=–15+(+)=–14.例3

每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如

圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計超過多少千

克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用素養(yǎng)考點2解法1：先計算10袋小麥的總重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再計算總計超過多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.解法2：每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的

千克數(shù)記作負數(shù)，10袋小麥對應(yīng)的數(shù)為+1，+1，

+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發(fā)地多遠？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？解：(1)

9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)=9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)=19+(–19)=0

（千米）

即又回到了出發(fā)地．解：(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）

所以營業(yè)額為58×2.4＝139.2(元)．1.計算：(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)基礎(chǔ)鞏固題解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]=

29–39=

–10(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]=6–9=

–3(1)(2)2.計算：=–2

解：(1)原式

=(2)原式

=上周五股民新民買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元).星期

一

二

三

四

五每股漲跌+4+4.5

–1

–2.5

–6則在星期五收盤時，每股的價格是多少？能力提升題解:根據(jù)題意得35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）答：每股的價格是34元.10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，–4，2.5，3，–0.5,1.5,3，–1,0，–2.5.問這10筐蘋果總共重多少千克？拓廣探索題=8+(–4)解：根據(jù)題意得

2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]=4所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304（千克）加法運算律加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)簡化運算課前?自主預(yù)習(xí)有理數(shù)的加法運算律(1)在有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和________.

加法交換律:a+b=b+a.(2)在有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和________.

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律,多個有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的________,也可以先把其中的幾個數(shù)相加.

不變

不變

位置

課堂?互動理解1.利用加法運算律簡化運算典例1計算:=(-21.6)+3+7.4+(-0.4)=-18.6+7=-11.6.舉一反三計算:(1)13+(-56)+47+(-34);解:13+(-56)+47+(-34)=13+47+(-56)+(-34)=60+(-90)=-30.2.有理數(shù)加法的實際應(yīng)用典例2有10袋糧食,每袋的質(zhì)量(單位:kg)如下:199,201,197,203,200,195,197,199,202,196.(1)如果每袋糧食以200kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),求這10袋糧食總計超過多少千克或者不足多少千克.(2)這10袋糧食一共多少千克?解:(1)以200

kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),超過200

kg的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù),則這10袋糧食對應(yīng)的數(shù)分別為-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4.所以(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)=-11(kg).答:這10袋糧食總計不足11

kg.(2)200×10+(-11)=2

000-11=1

989(kg).答:這10袋糧食一共1

989

kg.舉一反三20袋小麥稱后記錄(單位:kg)如下:每袋質(zhì)量9597100101103106袋數(shù)143453(1)如果每袋小麥以100kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),超過100kg的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù),則這20袋小麥總