1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.1數(shù)軸

第一章

有理數(shù)掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.2.會(huì)正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).3.會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，了解數(shù)形結(jié)合的思想.℃℃℃50-10請讀出下面溫度計(jì)所表示的溫度：

一支溫度計(jì)能夠主觀地讀出溫度的大小，其溫度值有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，那么從外觀上看，溫度計(jì)具有哪些不可缺少的特征呢？思考？問題1：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸的概念037.534.8圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學(xué)過的相反意義的量來表示.037.534.8【思考】怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對

位置關(guān)系(方向、距離)？

為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了一條直線上的點(diǎn).037.5-3-4.8B問題2：觀察右圖的溫度計(jì)，回答下列問題：(1)點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn)B呢？點(diǎn)C呢？(2)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的?以什么為基準(zhǔn)?(3)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)?AC0活動(dòng)：把溫度計(jì)平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度【思考】你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?

畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，并把這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸.類比歸納-3-2-10123數(shù)軸的畫法：

1.畫一條水平直線，定原點(diǎn)(如圖)，原點(diǎn)表示0.

0

2.規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)

則為負(fù)方向.3.選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

00123-1-2-3

一畫二定三方向四單位1.01-2錯(cuò)2.4.6.3.7.5.8.-101錯(cuò)2-1-21錯(cuò)0錯(cuò)2-1102-10錯(cuò)錯(cuò)0錯(cuò)1-1011-12對-2原點(diǎn)、正方向、單位長度一個(gè)也不能少.【試一試】判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由.

(1)原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：歸納總結(jié)下列各圖表示的數(shù)軸是否正確？為什么？√√××0

-3

-2

-1

123【思考】.

.在數(shù)軸上表示有理數(shù)1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)點(diǎn)23.如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)，如1.5，……？例1

在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50素養(yǎng)考點(diǎn)1對給出的有理數(shù)在數(shù)軸上指出其所對應(yīng)的點(diǎn)注意:

①在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示所要表示的數(shù)；

②把點(diǎn)標(biāo)在線上；③把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.

畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度的點(diǎn)，簡稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).右aa左歸納總結(jié)0

12-2

-1例2在下面數(shù)軸上，A、B、C、D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

D

C

B

A(4)D點(diǎn)表示-1.5

(1)A點(diǎn)表示2；

(2)B點(diǎn)表示0.25；(3)C點(diǎn)表示-0.75；解:....素養(yǎng)考點(diǎn)2指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)

請寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的數(shù):解：點(diǎn)A表示

；點(diǎn)Ｂ表示

；點(diǎn)Ｃ表示

；點(diǎn)Ｄ表示

；點(diǎn)Ｅ表示

.0-212.5-3

數(shù)軸上，如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么是一個(gè)______數(shù)；如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，

那么是一個(gè)_____數(shù).

負(fù)正例3

從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是

，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

.-32素養(yǎng)考點(diǎn)3指出數(shù)軸上的點(diǎn)移動(dòng)后表示的數(shù)0

-3-2-1

123

C

.解析：如圖，左移2個(gè)右移5個(gè).

B

點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為()

A.2

B.-6

C.2或-6

D.不同于以上C分析:點(diǎn)A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.1.下列說法中正確的是(

)A.在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸的長度是有限的C.一個(gè)有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D.所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點(diǎn)C基礎(chǔ)鞏固題2.與原點(diǎn)距離是2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是(

)

A．2.5

B．-2.5

C．±2.5

D．這個(gè)數(shù)無法確定3.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)_____側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長度，表示數(shù)-8的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____側(cè)，到原點(diǎn)的距離是_____個(gè)單位長度．表示數(shù)6的點(diǎn)到表示數(shù)-8的點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長度．C右6左8144.在數(shù)軸上到表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為________．5.如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)．解：點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)分別是0，-2，1，2.5，-3.-10或6如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示-2，1，2，3，則表示的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上能力提升題B如圖，已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是

．(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？拓廣探索題30AOB0-10解：(1)∵OB=3OA=30，∴B對應(yīng)的數(shù)是30．(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x﹣10，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x．①當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)時(shí)，則10﹣3x=2x，解得x=2；②當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N重合時(shí)，則3x﹣10=2x，解得x=10．所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．概念數(shù)軸的三要素?cái)?shù)與形的關(guān)系一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸原點(diǎn)、正方向、單位長度；對應(yīng)的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合的思想.有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)(數(shù))(形)轉(zhuǎn)化課前?自主預(yù)習(xí)1.數(shù)軸及其畫法(1)在數(shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),它滿足以下三個(gè)條件:①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫作________;

②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為________方向;

③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…;從原點(diǎn)向_______,用類似方法依次表示-1,-2,-3,….

(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”.(3)像這樣,規(guī)定了________、________和________的________叫作數(shù)軸.

原點(diǎn)將數(shù)軸(原點(diǎn)除外)分成兩部分,其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的________半軸;另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的________半軸.

原點(diǎn)

負(fù)

左

原點(diǎn)

正方向

單位長度

直線

正負(fù)

2.有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的________半軸上,與原點(diǎn)的距離是________個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸