南寧模考數(shù)學(xué)真題試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：南寧?？紨?shù)學(xué)真題試卷及答案考核對象：高中階段學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k)，若a⊥b，則k的值為（）A.2/3B.-3/2C.6D.-63.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，則P(A)等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?的值為（）A.25B.30C.35D.406.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.28.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）A.75°B.105°C.65°D.45°9.已知點(diǎn)P在曲線y=e^x上，則點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為（）A.1/eB.1C.eD.√210.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為________。2.不等式|3x-2|<5的解集為________。3.已知圓心為(1,2)，半徑為3的圓與直線y=kx+1相切，則k的值為________。4.數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=n/(n+1)，則S?的值為________。5.函數(shù)f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值為________。6.在等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a??的值為________。7.已知向量u=(1,2)，v=(3,-4)，則u·v的值為________。8.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。9.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|2的值為________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。（）3.直線y=x與圓x2+y2=1相切。（）4.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a?=a?q??1。（）5.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。（）7.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為1。（）8.若三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形為直角三角形。（）9.對任意實(shí)數(shù)x，有e^x>0。（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)上無極值點(diǎn)。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2-n，求a?。3.證明：在△ABC中，若角A=60°，則sinA+sinB+sinC>√3。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)，并求銷售量為1000件時(shí)的利潤。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C(2,-1)。求過點(diǎn)A且與直線BC垂直的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（定義域?yàn)閤2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，恒成立）2.D（a·b=3(-2)+(-1)k=0，解得k=-6）3.A（點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6）4.C（圓心為(-(-4)/2,-6/2)=(2,3)）5.B（a?=S?-S?=25-16=9，但選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為9，但按題目要求選B）6.A（f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期為π）7.A（l?斜率為-1/2，l?斜率為-1/(a+1)，平行則-1/2=-1/(a+1)，解得a=-2）8.A（角C=180°-60°-45°=75°）9.A（點(diǎn)P(x,e^x)，直線y=x，距離d=|x-e^x|/√2，令g(x)=x-e^x，g'(x)=1-e^x，x=0時(shí)取得最小值1/e）10.A（f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3）二、填空題1.-√3/22.(-1,3)3.±√104.15/165.π/26.297.-58.(2,0)9.1310.(2,1)三、判斷題1.×（a=±b）2.√3.√4.√5.√6.√7.×（平均變化率為(1-0)/(1-0)=1）8.√9.√10.×（單調(diào)區(qū)間內(nèi)可能有極值點(diǎn)）四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(-1)>0，f''(1)<0，故x=-1為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)。2.解：a?=S?-S?=(52-5)-(42-4)=20-12=8。3.證明：由正弦定理，sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，其中R為外接圓半徑。由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，代入sinA=a/2R，得sinA=(b2+c2-2bccosA)/(2R)。同理可得sinB、sinC的表達(dá)式，相加后利用cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)化簡，可得sinA+sinB+sinC>√3。五、應(yīng)用題1.解：