第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第2課時(shí)

利用公式列關(guān)系式并求值

1.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的實(shí)際意義，感受其中的抽象思維和符號(hào)意識(shí)；2.通過(guò)結(jié)合已有知識(shí)的認(rèn)知和實(shí)際問(wèn)題求解的經(jīng)歷，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中同類(lèi)事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進(jìn)行描述，感受用數(shù)字、字母、符號(hào)等表示的代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性、一般性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；3.通過(guò)分析和利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地把握實(shí)際問(wèn)題中同類(lèi)事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題：李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學(xué)買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮，（1）用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元時(shí)，求這次李明購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮共需付款多少元？分析：本題中涉及到三個(gè)量：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.解：（1）20（3m+2n）.（2）當(dāng)m=3，n=1.5時(shí)，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.問(wèn)題：如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】解：(1)兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb，因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+πb.(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.本題中用到了圓的周長(zhǎng)公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問(wèn)題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

1.一些相近的或同類(lèi)的事物中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來(lái)描述，比如銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時(shí)間等等，都是這些問(wèn)題情境中所固有的數(shù)量關(guān)系；2.在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，要善于分析實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，抓住這些問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式進(jìn)行求解；學(xué)生活動(dòng)二

【一起歸納】3.用代數(shù)式可以更簡(jiǎn)潔、更一般地表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；4.列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題：甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；(2)如果每小時(shí)多走5千米，此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；則此人從甲地到乙地少用______小時(shí)．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時(shí)？學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

1.某企業(yè)生產(chǎn)一批電視機(jī)，每天生產(chǎn)m臺(tái)，計(jì)劃生產(chǎn)a天．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，需要提前3天完成，用代數(shù)式表示出實(shí)際每天要多生產(chǎn)多少臺(tái)電視機(jī)？并求出當(dāng)m＝100，a＝28時(shí)，每天多生產(chǎn)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)．

2.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，大家都應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水．（1）用含x的代數(shù)式表示y．（2）當(dāng)小康離開(kāi)10分鐘后，水龍頭滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（2）50毫升．3.某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買(mǎi)一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算？（1）分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買(mǎi)一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買(mǎi)5克時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更合算．1.時(shí)代中學(xué)八年級(jí)有x名同學(xué)參加植樹(shù)，平均每人植樹(shù)3棵；七年級(jí)有y名同學(xué)參加參加植樹(shù)，平均每人植樹(shù)2棵。①該校七、八年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)多少棵？②如果x=98,y=102,那么這個(gè)學(xué)校七、八年共植樹(shù)木多少棵？解：①八年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)____棵七年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)____棵，該校七年級(jí)八年級(jí)共植樹(shù)_______棵。②當(dāng)x=98，y=102時(shí)，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y2.天泉村去年的小麥產(chǎn)量為a噸，今年比去年增加了10%，今年的小麥總產(chǎn)量是多少?lài)?？如果去年的小麥總產(chǎn)量是480噸，今年的小麥總產(chǎn)量是多少?lài)?？解：今年小麥總產(chǎn)量：a（1+10％）=1.1a,當(dāng)a=480時(shí)，1.1a=1.1×480=528（噸）.答：今年的小麥總產(chǎn)量是528噸.3.請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話(huà)解答下列問(wèn)題．（1）求：a，b，c的值．（2）計(jì)算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反數(shù)是－3，b的絕對(duì)值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b與c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．（2）當(dāng)a＝3，b＝－6，c＝－3時(shí)，7－a＋3b－c

＝7－3＋3×（－6）－（－3）

＝7－3＋（－18）＋3

＝－11．

課前?自主預(yù)習(xí)公式(1)有些同類(lèi)事物中的數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹?lái)描述.例如,在行程問(wèn)題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時(shí)間,就可以得到路程公式s=________.

(2)在小學(xué),我們學(xué)習(xí)過(guò)許多公式,如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式,長(zhǎng)方體、正方體等圖形的體積公式,等等.vt課堂?互動(dòng)理解利用公式進(jìn)行計(jì)算典例某中學(xué)圖書(shū)館的窗戶(hù)形狀如圖所示(單位:cm),其上部是半圓形,下部是4個(gè)相同的長(zhǎng)方形,已知每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm,寬為bcm.(1)列式表示窗戶(hù)的面積;(2)若a=80,b=60,求窗戶(hù)的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).規(guī)律總結(jié)

常見(jiàn)的圖形面積公式和體積公式有哪些?S長(zhǎng)方形=ab(a表示長(zhǎng),b表示寬).S正方形=a2(a表示邊長(zhǎng)).S三角形=ah(a表示底,h表示底a上的高).S梯形=(a+b)·h(a表示上底,b表示下底,h表示高).S圓=πr2(r表示半徑).V長(zhǎng)方體=abh(a表示長(zhǎng),b表示寬,h表示高).V正方體=a3(a表示棱長(zhǎng)).舉一反三“文房四寶”中硯臺(tái)的示意圖如圖所示.硯臺(tái)外部的正方形邊長(zhǎng)為m,內(nèi)部圓形凹槽半徑為n