第四章

整式的加減

4.1整式

第2課時

多項式和整式1.掌握多項式、多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念.2.會準確迅速的確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).3.歸納出整式的概念會區(qū)別單項式和多項式.學習重點：理解多項式、多項式的項與次

數(shù)概念以及整式的概念.學習難點：正確的找出多項式的項和次數(shù).思考

上節(jié)課我們學習了單項式，請同學們回憶一下單項式以及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù)。單項式：數(shù)或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫作單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)。請同學們觀察下列代數(shù)式這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同的特點？

多項式的定義：像這樣，幾個單項式的和叫做多項式。

觀察下列多項式2n－10，x2＋2x＋8,

它們是由那些單項式組成的？多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

下列多項式2n－10，x2＋2x＋8各有幾項，每一項的次數(shù)分別是多少？多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

單項式：這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的乘積，像這樣的代數(shù)式叫作單項式。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)。（1）一個長方形相鄰兩邊長分別為a，b，則這個長方形的周長為

.（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為

.

（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回b輛，第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.2a＋2bm3－22a

－12b（4）現(xiàn)存與陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成，如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為

.注意：多項式的每一項都包含它前面的正負號18a2

＋4ab1.判斷正誤：（1）多項式-x2y+2x2-y的次數(shù)是2．（）

（2）多項式-a+3a2的一次項系數(shù)是1．（）（3）-x-y-z是三次三項式．（）×××次數(shù)是3一次項系數(shù)是-1是一次三項式2.一個關于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿．4x2+x+73.若

是關于x的一次式，則a=_____；若它是關于x的二次二項式，則a=____.4.多項式是關于a、b的四次三項式，且最高次項的系數(shù)為－2，則x=____，y=____.2-3-53概念：幾個單項式的和1.多項式

項：每個單項式次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)2.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.課前?自主預習1.多項式的概念幾個________________的________叫作多項式.

2.多項式的項與次數(shù)(1)多項式中的每個單項式叫作多項式的________,不含字母的項叫作________.注意多項式中的每一項都包含它前面的_________.

(2)多項式里,次數(shù)________的項的次數(shù),叫作這個多項式的次數(shù).

3.整式________與________統(tǒng)稱整式.

單項式

和

項

常數(shù)項

正負號

最高

單項式

多項式

課堂?互動理解1.多項式的概念典例1下列式子:

其中是多項式的有(

)A.2個

B.3個C.4個

D.5個A解析:根據(jù)題意,是多項式的有3xy-2y2,,共2個.A.1個

B.2個C.3個

D.4個B2.多項式的項與次數(shù)

D規(guī)律總結(jié)

如何確定多項式的次數(shù)?(1)計算多項式中每一項的次數(shù).(2)比較各項次數(shù)的大小.(3)將次數(shù)最高項的次數(shù)定為多項式的次數(shù),而不是所有項的次數(shù)之和.舉一反三下列說法不正確的是(