第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱

1、在運動過程中，物體或圖形在直線方向上移動，而本身的形狀和大小沒有發(fā)生變化，這種現(xiàn)象就是平移。2、圖形平移的兩要素:平移的方向和平移的距離。平移的方向通常為：上下左右；平移的距離是對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段之間的距離。3、平移時，先把圖形中的各個頂點按指定的方向和距離平移,再把平移后的各個頂點連接起來。注意：平移畫圖時，平移方向要標(biāo)出。若最終的圖形是原圖形經(jīng)過多次平移后得到的，則中間過程中的圖形畫虛線，最終的圖形畫實線。4、把一個圖形繞著某一點向某一個方向旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn)。5、與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn)，與時針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時針旋轉(zhuǎn)。6、圖形旋轉(zhuǎn)三要素:①旋轉(zhuǎn)中心、②旋轉(zhuǎn)方向、③旋轉(zhuǎn)角度7、在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的方法:(1)確定旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵線段。(2)繞著旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和角度,畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段,注意與原線段長度相等。(3)按原圖形的形狀順次連接所畫線段的端點。注意：旋轉(zhuǎn)畫圖時，旋轉(zhuǎn)方向要標(biāo)出。若最終的圖形是原圖形經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)后得到的，則中間過程中的圖形畫虛線，最終的圖形畫實線。8、平移和旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。9、軸對稱圖形及對稱軸:圖形對折后,折痕兩邊能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形,折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。10、軸對稱圖形可以有一條、兩條甚至無數(shù)條對稱軸。找對稱軸的方法：找一個圖形的對稱軸,一般用對折的方法。11、對稱軸用點劃線“”畫出。12、常見的幾何圖形中，長方形、正方形、等腰三角形都是軸對稱圖形,但平行四邊形不一定是軸對稱圖形。13、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸；正四邊形（正方形）有4條對稱軸；正五邊形有5條對稱軸；......；正n邊形有n條對稱軸。長方形有2條對稱軸；等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸。13、軸對稱圖形中對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。14、畫出簡單軸對稱圖形另一半的方法:(1)找關(guān)鍵點,如頂點、交點、端點等；(2)數(shù)出關(guān)鍵點到對稱軸的格子數(shù)；(3)描出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)依次連接各對應(yīng)點，畫出軸對稱圖形的另一半。第二單元認識多位數(shù)1、數(shù)位順序表我國計數(shù)是從右起，每4個數(shù)位為一級。①計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。

從個位起，每四個數(shù)位是一級，一共分為個級、萬級、億級。

②每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這種計數(shù)方法叫十進制計數(shù)法。③某個數(shù)位上是幾,就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。2、分清是計數(shù)單位還是數(shù)位可以看有沒有“位”字帶“位”字的是數(shù)位，不帶位”字的是計數(shù)單位。3、10個一萬是十萬10個一萬是一百萬10個十萬是一百萬10個一百萬是一千萬10個一千萬是一億10個一億是十億10個十億是一百億10個一百億是一千億4、多位數(shù)的讀法：①先分級，從右到左每四位一級；②從高位讀起，一級一級往下讀；③讀億級或萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。④每級中間有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。例如：300552006000讀作三千零五億五千二百萬六千（讀數(shù)時，2只能讀作“二”不能讀作“兩”。）5、多位數(shù)的寫法：①寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫。②億級和萬級的數(shù)的寫法與個級的數(shù)的寫法相同。③哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0占位。例如：三十億四千五百二十萬三千四百寫作：30452034006、用“萬”或“億”作單位改寫數(shù)①改寫整萬的數(shù):先把萬位后面的4個0去掉,再在剩下的數(shù)后面寫上“萬”字。②改寫整億的數(shù):先把億位后面的8個0去掉,再在剩下的數(shù)后面寫上“億”字?！案膶憽辈桓淖償?shù)的大小所以用“＝”號連接。方法是一找二去三添。例如：把1230000改為萬為單位的數(shù)。一找，找到萬位“1230000”；二去，去掉3后面的四個0得到123；三添，在123后面添上“萬”。所以1230000＝123萬。例如：把12300000000改寫成億為單位的數(shù)。一找，找到億位“12300000000”，二去，去掉3后面的8個0得到123，三添，在123后面添上億。所以12300000000=123億7、近似數(shù)①通常用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)；②用“萬”作單位求近似數(shù)先把萬位后面尾數(shù)的最高位（千位）上的數(shù)字“四舍五入”，再把尾數(shù)全部省略,加上-個“萬”字；③用“億"作單位求近似數(shù):先把億位后面尾數(shù)的最高位(千萬位)上的數(shù)字“四舍五入”,再把尾數(shù)全部省略,加上一個“億”字；④省略萬位或億位后面的尾數(shù)，得到的數(shù)可能比原數(shù)大（五入時），也可能比原數(shù)小（四舍時），所以用“≈”連接。例如：省略2368520萬位后面的尾數(shù)。先找到萬位2368520，8520是要省略的，省略部分最高位是8，所以要五入，萬位上6變成7，所以2368520≈237萬例如：省略3646902300億位后面的尾數(shù)。先找到億位3646902300，46902300是要省略的，省略部分最高位是4，所以要四舍，億位6還是6，所以3646902300≈36億8、（必考題）一個數(shù)四舍五入后得到65萬，這個數(shù)最大是多少，最小是多少。最大：說明這個數(shù)四舍后得到65萬，原來數(shù)比65萬大，則舍去部分的最高位千位上最大是4，因為要求這個數(shù)最大是多少，所以剩下的百位、十位、個位上填最大數(shù)字9，這個數(shù)就是654999。最?。赫f明這個數(shù)原來不滿65萬，原來數(shù)應(yīng)該是64萬多，是五入后才得到65萬，則舍去部分最高位至少是5，因為要求最小的，所在剩下的百位、十位、個位上填最小的數(shù)字0，這個數(shù)最小是645000。同理：一個數(shù)四舍五入后得到9億，這個數(shù)最大是949999999，最小是850000000一個數(shù)四舍五入后得到10億，這個數(shù)最大是1049999999，最小是9500000009、比較整數(shù)的大小的方法:①位數(shù)不同時,位數(shù)多的那個數(shù)就大。②位數(shù)相同時,從最高位開始比較,最高位大的那個數(shù)就大,最高位相同,就比較下一位,以此類推,直到比較出大小。第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是五位數(shù)，也可能是四位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。①先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個位對齊；②再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù),得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊；③最后把兩次乘得的積相加。3、乘數(shù)中間有0的乘法的筆算方法:計算乘數(shù)中間有0的乘法時,不能忘記用幾去乘0,幾乘0所得的積是0,再加上進上來的數(shù)就是對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)，如果沒有進上來的數(shù),對應(yīng)數(shù)位上要用0占位。4、總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系。單價的單位有:元/個，元/袋,元/盒等5、路程、速度和時間之間的關(guān)系。速度的單位有:千米/時，米/分,米/秒等5、工作總量、工作效率和時間之間的關(guān)系。工作總量＝工作效率×?xí)r間工作效率＝工作總量÷時間時間＝工作總量÷工作效率6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個乘數(shù)乘幾或除以幾（0除外），另一個乘數(shù)不變，積也乘幾或除以幾。例如：8×60＝480（8×10）×60＝480×10＝48008×（60÷2）＝480÷2＝240（8×10）×（60÷2）＝480×10÷2=24007、積不變的規(guī)律：在乘法中，一個乘數(shù)乘幾，另一個乘數(shù)除以相同數(shù)，積不變。例如：60×40=2400（60×10）×（40÷10）=24008、乘數(shù)末尾有0的乘法：乘數(shù)末尾有0的乘法的簡算方法:把0前面的部分末位對齊先乘,再看兩個乘數(shù)的末尾一共有幾個0,就在得數(shù)的末段添幾個0。第四單元用計算器計算1、用計算器計算的方法①用計算器計算一步式題:根據(jù)算式的書寫順序依次按鍵即可。②用計算器計算兩步式題:用計算器計算書寫順序與運算順序不符的兩步式題時,需先把第一步的計算結(jié)果記錄下來，把計算器清屏歸“0”后,再進行第二步計算2、用計算器探索規(guī)律:如果遇到數(shù)較大的計算,可以通過化大為小的方法來尋找規(guī)律，然后根據(jù)找到的規(guī)律直接寫出得數(shù)。第五單元解決實際問題1、畫線段圖解決問題:用畫線段圖的策略可以將題意形象地表示出來，線段圖必須正確反映數(shù)量間的關(guān)系和題中的信息,要能從圖中直觀地分析出所求問題的數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的方法。2、畫示意圖解決面積計算問題:用畫示意圖的策略可以輕松解決有關(guān)面積計算的問題,畫示意圖時要按一定的順序,注意圖中各長度的比。要在適當(dāng)位置標(biāo)記出題目中的條件和問題.畫的圖要完整準(zhǔn)確。3、典型例題：（1）已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），兩個數(shù)的差（即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少），求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）解法：①（和－差）÷2＝小的數(shù)

小的數(shù)＋差＝大的數(shù)②（和＋差）÷2＝大的數(shù)大的數(shù)－差＝小的數(shù)注：3個以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求。（2）已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個（假設(shè)）給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）首先明確：大數(shù)拿8個給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個嗎？不是，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2倍的8個（也就是多2×8=16個），只有這樣拿8個給小數(shù)，自己還有一個8，兩個數(shù),才會一樣多。（請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來）解法1：①（和－2×8）÷2＝小的數(shù)小的數(shù)＋16（注意不是加8）＝大的數(shù)②（和＋2×8）÷2＝大的數(shù)

大的數(shù)－16＝小的數(shù)解法2：倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8個給了小數(shù)，兩個數(shù)已經(jīng)一樣多了總數(shù)÷2＝平均數(shù)小數(shù)變成平均數(shù)是因為得到了8個，要求原來的，那應(yīng)該把8個減去

平均數(shù)－8＝小數(shù)大數(shù)同理應(yīng)該加上8個平均數(shù)＋8＝大數(shù)（3）一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾倍（假設(shè)7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該是3倍），兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應(yīng)的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。第六單元運算律1、加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a＋b＝b＋a②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③減法的性質(zhì):從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),可以先減去第一個減數(shù),再減去第二個減數(shù),也可以減去這兩個數(shù)的和。用字母表示:a－b－c=a－(b＋c)。④應(yīng)用加法運算律進行簡便計算。在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千……數(shù)時,運用加法運算律可使計算簡便。計算加法時,如果有一個加數(shù)接近于整百數(shù)，可以把這個加數(shù)看作整百數(shù)和一位數(shù)相加(減)，先加整百數(shù),再加(減)一位數(shù),使計算簡便。2、乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：a×b＝b×a②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。用字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)※使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8③乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加。用字母表示:(a＋b)×c＝a×c＋b×c3、乘法運算律的應(yīng)用①在連乘算式中,當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百整千……數(shù)時,應(yīng)用乘法運算律可以使計算簡便。②兩個數(shù)相乘,如果有一個數(shù)接近整百數(shù)可以先將這個數(shù)轉(zhuǎn)化成整百數(shù)加或減一個數(shù)的形式,再應(yīng)用乘法分配律進行計算。③在求兩積之和的算式中,如果乘法算式中有一個乘數(shù)相同,另外兩個乘數(shù)相加可以湊成整十、整百、整……數(shù)時,可以根據(jù)乘法分配律的逆運算來計算。4、行程問題A、相遇（或相背）問題（行走方向相反）：方法一：甲速度×相遇時間＋乙速度×相遇時間＝甲乙兩地相距的路程方法二：（甲速度＋乙速度）×相遇時間＝甲乙兩地相距的路程例如：甲乙兩車從AB兩地相對而行，甲每小時行55千米，乙每小時行45千米，經(jīng)過4小時兩車相遇。AB兩地相距多少千米？（相遇問題）55×4＋45×4或者（55＋45）×4甲乙兩車同時從同一地點相背而行，甲每小時行55千米，乙每小時行45千米，經(jīng)過4小時兩車相遇。兩車相距多少千米？（相背問題）55×4＋45×4或者（55＋45）×4B、同向而行（行走方向相同）方法一：甲速度×?xí)r間-乙速度×?xí)r間＝甲乙兩車相距的路程方法二：（甲速度－乙速度）×?xí)r間＝甲乙兩車相距的路程例如：甲乙兩車同時從同A地出發(fā)前往B地，甲每小時行55千米，乙每小時行45千米，4小時后兩車相距多少千米？（行走方向相同）55×4－45×4或者（55－45）×4第七單元三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1、三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。2、三角形有3條邊、3個角、3個頂點和3條高。三角形具有穩(wěn)定性。3、從三角形一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。一個三角形可以畫3條高。4、三角形高的畫法:(1)把三角尺的一條直角邊與指定的底邊重合；(2)沿底邊平移三角尺，直到三角尺的另一條直角邊與該底邊相對的頂點重合；(3)從該頂點起沿三角尺的另一條直角邊向底邊畫一條虛線段，在垂足處標(biāo)上直角符號，這條虛線段就是三角形的高。5、三角形任意兩邊之和大于第三邊。判斷給定的3條線段能否圍成三角形，只要計算出其中兩條較短的線段的長度和，若它們的長度和大于第三條線段的長度，就定能圍成三角形。6、兩邊之差＜三角形最長邊＜兩邊之和例如：已知三角形兩條邊是6厘米和9厘米，第三邊最長是多少厘米，最短是多少厘米？解答：三角形第三邊最長應(yīng)小于6+9=15厘米，最短應(yīng)大于9-6=3厘米。所在第三邊整厘米數(shù)是14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4厘米。7、三角形的內(nèi)角和是180°。三角形的內(nèi)角和不會隨著三角形的形狀、大小發(fā)生變化。(1)在三角形中,已知兩個角的度數(shù),求第三個角的度數(shù),用180°連續(xù)減去已知的兩個角的度數(shù)或用180減去這兩個角的度數(shù)和。(2)將多邊形分割成多個三角形，可以求內(nèi)角和。所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。多邊形的內(nèi)角和=180°×(邊數(shù)－2)8、三角形按角分可以分成：（1）銳角三角形:3個角都是銳角的三角形；（2）直角三角形:有1個角是直角的三角形；（在直角三角形中,斜邊的長度大于直角邊的長度。）（3）鈍角三角形:有1個角是鈍角的三角形。三角形按邊分,常見的有等腰三角形和等邊三角形。（1）有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形（2）三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，也叫正三角形。（3）等腰三角形的2個底角相等,等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高在它的對稱軸上；等邊三角形的3個角相等(都是60°),等邊三角形一定是銳角三角形，等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸。（4）等邊三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形。（5）有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。（6）在等腰三角形中：頂角＝180°－底角×2底角＝（180°－頂角）÷2如：已知一個等腰三角形的底角是50°，則它的頂角是多少度。180°-50°×2=80°如：已知一個等腰三角形的頂角是50°，則它的頂角是多少度。（180°-50°）÷2=65°二、平行四邊形1、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形有4條邊、4個角。2、平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；對角相等；相鄰兩個內(nèi)角的和是180°。3、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。它們之間關(guān)系可示用下圖表示：4、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。5、從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做平行四邊形的高，這條對邊叫做平行四邊形的底。6、平行四邊形有