2.1.2

有理數(shù)的減法第1課時第二章

有理數(shù)的運算1.理解有理數(shù)減法的意義.2.掌握有理數(shù)減法法則，熟練進行有理數(shù)的減法運算.3.經歷有理數(shù)減法法則的探索過程，體會有理數(shù)減法與加法的關系.

已知一景區(qū)某日測得山下溫度為4℃，山上溫度為–4℃，你能列式表示出山上溫度與山下溫度的溫差嗎？問題1：你能從溫度計上看出5℃比–5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？問題2：5+(+5)=？結論：由上面兩個式子我們不難得出：有理數(shù)的減法法則5–(–5)=105–(–5)=5+(+5)知識點問題3：用上面的方法考慮：

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．問題4：計算：9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．3–24–241188這些數(shù)減?3的結果與它們加+3的結果相同嗎？3有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).表達式為:a–b=a+(–b)減號變加號減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變通過上面的探究可得結論

(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例1計算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12素養(yǎng)考點1有理數(shù)的減法運算1.有理數(shù)減法的運算步驟：①根據(jù)有理數(shù)的減法法則將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算；②根據(jù)有理數(shù)的加法法則和運算律計算出結果.2.有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運算，在轉化過程中，應注意“兩變一不變”，即減法變加法、減數(shù)變成它的相反數(shù)、被減數(shù)不變.歸納總結3.有理數(shù)減法運算的四種情況：（1）任意一個數(shù)減去一個正數(shù)等于加上一個負數(shù)，如a-b=a+(-b);（2）任意一個數(shù)減去一個負數(shù)等于加上一個正數(shù)，如a-(-b)=a+b；（3）任何一個數(shù)減去0仍得這個數(shù)，如a-0=a;（4）0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)，如0-a=-a.歸納總結填空：（1）–4–(–3.2)=–4+

=

；（2）(–35)–(+12)=

.

計算（口答）

（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8)；（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；

（6）0–5．3.2–0.8–47–3113–135–5例2已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

則a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因為a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8素養(yǎng)考點2有理數(shù)的減法的分類討論題若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則x–y的值是(

)A．–5

B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反數(shù)，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

當y=3時，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

當y=–3時，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故選D.D例3世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度約是8848.86米，吐魯番盆地的海拔高度約是–155米，兩處高度相差多少米？有理數(shù)減法的應用素養(yǎng)考點3解：8848.86–(–155)

=8848.86+155=9003.86（米）答：兩處高度相差9003.86米.以地面為基準，A處高+2.5m，B處高–17.8m，C處高–32.4m.問：（1）A處比B處高多少?（2）B處和C處哪個地方高?高多少?（3）A處和C處哪個地方低?低多少?解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.

（2）

B處高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.

（3）

C處低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.例4某日哈爾濱、長春等五個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表.哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最?。砍鞘泄枮I長春沈陽北京大連最高氣溫2℃3℃3℃12℃6℃最低氣溫–12℃–10℃–8℃2℃–2℃分析：溫差即最高氣溫與最低氣溫的差．

首先要根據(jù)題意列式，利用法則求解，最后比較大?。猓汗枮I的溫差為2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），

長春的溫差為3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃），

沈陽的溫差為3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），

北京的溫差為12–2＝10（℃），

大連的溫差為6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．答：五個城市中哈爾濱的溫差最大，為14℃；

大連的溫差最小，為8℃.

小明家蔬菜大棚內的氣溫是24℃，此時棚外的氣溫是–13℃.棚內氣溫比棚外氣溫高多少攝氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚內氣溫比棚外高37℃.（1）(+7)

–(–4);（2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（4）(–4)–

0；（5）(–5)–(+3).1．計算：基礎鞏固題答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.2．填空：（1）溫度4℃比–6℃高________℃；

（2）溫度–7℃比–2℃低_________℃；

（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；

（4）從海拔20m到–40m，下降了______m.10518760

3.判斷并說明理由.（1）在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大.（）（2）兩個數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大.（）（3）兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).（）×××也可能小于加數(shù)或等于加數(shù)，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.也可能小于減數(shù)或相等，例如–4–10；6–6.也可能大于被減數(shù)或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.（4）0減去任何數(shù)，差都為負數(shù).（）（5）較大的數(shù)減去較小的數(shù)，差一定是正數(shù).（）√×也可能是正數(shù)或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得20分，答錯一題扣10分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？解：

20–(–10)=20+10=30(分)答：答對一題與答錯一題相差30分.能力提升題解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，∴x與y異號或x，y中至少有一個為0，又|x|＝3，|y|＝5，∴x＝3時，y＝–5；x＝–3時，y＝5.當x＝3，y＝–5時，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；

當x＝–3，y＝5時，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．拓廣探索題變成相反數(shù)不變減號變加號a–b＝a+

(–b)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．課前?自主預習有理數(shù)減法法則(1)有理數(shù)的減法可以轉化為________來進行.

(2)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的_________.

有理數(shù)減法法則也可以表示成a-b=a+(________).

(3)兩個有理數(shù)相減,差是一個__________.

加法

相反數(shù)

-b有理數(shù)

課堂?互動理解1.運用有理數(shù)減法法則典例1計算2-(-3)的結果是(

)A.5 B.1

C.-1 D.-5A解析:2-(-3)=2+3=5.舉一反三1計算(-7)-(-5)的結果是(

)A.-12 B.12

C.-2 D.2C解析:(-7)-(-5)=(-7)+5=-(7-5)=-2.舉一反三2下面算法正確的是(

)A.(-5)+9=-(9-5)

B.7-(-10)=7-10C.(-5)+0=-5

D.(-8)+(-4)=8+4C舉一反三3計算2-3的結果是(

)A.-1 B.-3 C.1 D.3解析:A項中,(-5)+9=9-5,故A錯誤;B項中,7-(-10)=7+10,故B錯誤;C項中,(-5)+0=-5,故C正確;D項中,(-8)+(-4)=-(8+4),故D錯誤.A2.有理數(shù)減法的實際應用典例2非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,晝夜溫差非常大.一個科學考察隊測得某一天中午12時的氣溫是零上53℃,下午2時是一天中氣溫最高的時候,為零上58℃,晚上最低氣溫是零下34℃,這一天的最大溫差是(

)A.19℃

B.24℃C.87℃

D.92℃D解析:根據(jù)題意,得下午2時是一天中氣溫最高的時候,溫度為零上58

℃,晚上最低氣溫是零下34

℃,當天的最大溫差是58-(-34)=92(℃).舉一反三1在下列選項中,能夠