6.2.2線段的比較與計(jì)算第1課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短第六章幾何圖形初步1.用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化;了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的？

觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長(zhǎng)短嗎？三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb線段的比較學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.

畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.想一想作一條線段等于已知線段.已知：線段

a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB

為所求.aAFaB在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.

你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？說一說比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法.DCB試比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.(1)度量法；(2)疊合法

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖CD1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C

重合，點(diǎn)

B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論CDABB(A)2.若點(diǎn)A

與點(diǎn)C

重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD.3.若點(diǎn)

A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B

落在CD

的延長(zhǎng)線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對(duì)如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.無法確定BC如圖：從A

地到B

地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B

地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.??AB有關(guān)線段的基本事實(shí)學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.??AB簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短.1.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B

兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由..BA.2.把原來彎曲的河道改直，A，B

兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化？ABA，B

兩地間的河道長(zhǎng)度變短.1.下列說法正確的是()A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度2.如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.CACDBAD＝BC1.線段長(zhǎng)短的比較:(1)度量法;(2)疊合法:尺規(guī)作圖.2.基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,線段最短.3.兩點(diǎn)間的距離.課前?自主預(yù)習(xí)1.畫一條線段等于已知線段畫一條線段等于已知線段AB,可以先用________量出線段AB的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.也可以先用________畫直線l,再用________在直線l上截取CD=AB.在數(shù)學(xué)中,我們常限定用無刻度的直尺和________作圖,這就是尺規(guī)作圖.

2.比較兩條線段的長(zhǎng)短比較兩條線段的長(zhǎng)短,可用刻度尺分別測(cè)量出它們的________來比較,或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較.

刻度尺

直尺

圓規(guī)

圓規(guī)

長(zhǎng)度

3.基本事實(shí)基本事實(shí):兩點(diǎn)的所有連線中,______最短.簡(jiǎn)單說成:_________________.連接兩點(diǎn)的線段的________,叫作這兩點(diǎn)間的距離.

4.線段的和、差在直線上作線段AB=a,再在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b,線段AC就是a與b的________,記作AC=________.設(shè)線段a>b,如果在線段AB上作線段BD=b,那么線段AD就是a與b的________,記作AD=________.

5.線段中點(diǎn)點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫作線段AB的________.類似地,還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

線段

兩點(diǎn)之間,線段最短

長(zhǎng)度

和a+b差a-b中點(diǎn)

課堂?互動(dòng)理解1.線段的長(zhǎng)短比較典例1為了比較線段AB和線段CD的長(zhǎng)短,把線段CD移到線段AB上,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.(填“>”“=”或“<”)(1)當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí),AB________CD;

(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AB________CD;

(3)當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AB________CD.

>=<解析:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí),AB>CD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AB=CD;(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AB<CD.舉一反三如圖,已知AN=BM,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.AM>BNB.AM<BNC.AM=BND.AM,BN的大小關(guān)系與點(diǎn)M,N的位置有關(guān)C2.線段的和、差典例2如圖,在操作課上,同學(xué)們按老師的要求操作:①作射線AM;②在射線AM上順次截取AC=CD=a;③在射線DM上截取DE=b;④在線段EA上截取EB=c,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在線段CD上.由操作可知,線段AB=(

)

A.a+b-c B.a+b+cC.2a+b+c D.2a+b-cD解析:因?yàn)锳C=CD=a,所以AD=2a.因?yàn)镈E=b,所以AE=2a+b.因?yàn)锽E=c,所以AB=2a+b-c.舉一反三如圖,點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn),若AB=7,BC=3,則AC=(

)

A.10 B.7

C.5

D.4D3.線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)典例3如圖,M,P,N三點(diǎn)在直線l上.(1)尺規(guī)作圖:在線段PN的延長(zhǎng)線上作NB=NP,在線段NP的延長(zhǎng)線上作PA=2PN;(2)若AM=PM+8,PA=20,求MN的長(zhǎng).解:(1)根據(jù)題意,作圖如下:則點(diǎn)A,B就是所求的點(diǎn).(2)設(shè)NP=x,則PA=2x.因?yàn)镻A=20,所以2x=20.解得x=10,因?yàn)镻A=AM+PM=20,AM=PM+8,所以PM+8+PM=20,解得PM=6.所以MN=PM+PN=6+10=16.舉一反三在一條筆直的路上有A,B,C,D四個(gè)公交站臺(tái),請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答下列問題.(1)求A,D兩個(gè)站臺(tái)之間的距離;(2)若B站臺(tái)位于A,C兩個(gè)站臺(tái)的中點(diǎn)處,求C,D兩個(gè)站臺(tái)之間的距離.解:(1)由題圖可知,AB=m+n,BD=3m+2n,AD=AB+BD,所以A,D兩個(gè)站臺(tái)之間的距離為AB+BD=m+n+3m+2n=4m+3n.(2)因?yàn)锽站臺(tái)位于A,C兩個(gè)站臺(tái)的中點(diǎn)處,所以AB=BC=m+n,所以C,D兩個(gè)站臺(tái)之間的距離為CD=BD-BC=3m+2n-(m+n)=2m+n.4.關(guān)于線段