5/5課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)小船渡河和關(guān)聯(lián)速度模型(選擇題1～11小題，每小題5分。本檢測(cè)卷滿分80分)1．(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是()2．一輪船的船頭始終指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向?qū)Π缎旭?，河水勻速流?dòng)，則關(guān)于輪船通過的路程、渡河經(jīng)歷的時(shí)間與水流速度的關(guān)系，下列說法正確的是()A．水流速度越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)B．水流速度越大，路程越短，時(shí)間越短C．渡河時(shí)間與水流速度無關(guān)D．路程與水流速度無關(guān)3.如圖，小船從A點(diǎn)開始渡河，小船在靜水中的速度為v1，水流的速度為v2，合速度v的方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)連線與河岸垂直，以下說法正確的是()A．小船將到達(dá)B點(diǎn)B．小船將到達(dá)B點(diǎn)右側(cè)C．合速度的大小為v＝v1＋v2D．合速度的大小為v＝eq\r(v12＋v22)4.(2024·重慶高一期末檢測(cè))某地進(jìn)行抗洪搶險(xiǎn)演練時(shí)，把一布娃娃放在一木盆(視為質(zhì)點(diǎn))中隨河水流動(dòng)，搶險(xiǎn)戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)這一情況時(shí)，搶險(xiǎn)船(視為質(zhì)點(diǎn))和木盆的連線與河岸垂直，木盆到兩岸的距離相等，兩河岸平行，如圖所示。搶險(xiǎn)船在靜水中的速度為5m/s，河寬為300m，河水流速為3m/s，不計(jì)戰(zhàn)士的反應(yīng)時(shí)間和船的發(fā)動(dòng)時(shí)間，則最短的救援時(shí)間(船到達(dá)木盆的時(shí)間)為()A．30s B．60sC．75s D．100s5.(2024·德州高一檢測(cè))如圖所示，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)甲、乙兩車的速度之比為()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα6.如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長(zhǎng)的輕繩將物塊拉著勻速向上運(yùn)動(dòng)。則下列關(guān)于拉力F的大小及拉力對(duì)輕繩作用點(diǎn)的移動(dòng)速度v的說法，正確的是()A．F不變、v不變 B．F增大、v不變C．F增大、v增大 D．F增大、v減小7．(2024·浙江寧波高一期末)甲圖是救援船水上渡河演練的場(chǎng)景，假設(shè)船頭始終垂直河岸，船的速度v船大小恒定，乙圖中虛線ABC是救援船渡河的軌跡示意圖，其中A點(diǎn)是出發(fā)點(diǎn)，D點(diǎn)位于A點(diǎn)的正對(duì)岸，AB段是直線，BC段是曲線，下列說法正確的是()A．船以該種方式渡河位移最短B．船以該種方式渡河時(shí)間最長(zhǎng)C．AB段中水流速度不斷增大D．BC段中水流速度不斷減小8.(2024·遼寧朝陽高一檢測(cè))船從河岸A點(diǎn)沿直線AB到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)，直線AB和河岸的夾角為θ＝30°，假設(shè)河水速度保持不變且v水＝6m/s，已知A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為s＝12eq\r(3)m，船在靜水中的速度大小為v2＝3m/s，則船從河岸A點(diǎn)沿直線AB到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)所用時(shí)間為()A．3s B．3eq\r(3)sC．2eq\r(3)s D．4s9．(多選)某運(yùn)動(dòng)員駕駛沖鋒舟以最短時(shí)間過河。已知兩河岸平行且距離為50m，河水流速恒為5m/s，沖鋒舟相對(duì)水做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.25m/s2，方向與船頭指向一致，則運(yùn)動(dòng)員的()A．過河時(shí)間是10sB．過河時(shí)間是20sC．軌跡(相對(duì)岸上的觀眾)是直線D．軌跡(相對(duì)岸上的觀眾)是曲線10．(2024·浙江高一開學(xué)考試)(多選)某次軍事演練中，假設(shè)在演練時(shí)士兵駕駛坦克向東的速度大小為v1，坦克靜止時(shí)射出的炮彈速度大小為v2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2>v1))，且出膛方向沿水平面內(nèi)可調(diào)整，坦克軌跡距離目標(biāo)最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計(jì)炮彈發(fā)射對(duì)坦克速度的影響，下列說法正確的是()A．炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線B．要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時(shí)間最短，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv1,v2)C．炮彈命中目標(biāo)最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開炮，不管怎樣調(diào)整炮口方向，炮彈都無法射中目標(biāo)11．(2024·江西南昌階段練習(xí))(多選)沙漠越野是汽車越野愛好者最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。沙漠越野難免陷車，某次越野車A陷入了沙地，B、C兩車用繩子拉動(dòng)A(無動(dòng)力)使其脫困，示意圖如圖所示，P、Q為兩定滑輪，設(shè)A沿圖中虛線做直線運(yùn)動(dòng)，B、C對(duì)A的拉力方向與虛線夾角始終相等，A受沙子的阻力方向沿虛線方向且大小恒定，A在虛線上ab段以速度大小v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中A受到的繩子拉力、阻力均在同一水平面內(nèi)。則A在ab段運(yùn)動(dòng)的過程中()A．B在做加速運(yùn)動(dòng)B．B在做減速運(yùn)動(dòng)C．C對(duì)A的拉力增大D．當(dāng)拉動(dòng)A的兩繩夾角為120°時(shí)，B的速度大小為v12．(10分)小船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與離一側(cè)河岸的距離d的關(guān)系如圖乙所示，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間；(2)小船以最短時(shí)間渡河的位移大小。13．(15分)(2024·山東日照高一階段練習(xí))某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進(jìn)行救援，河岸是平直的，河的寬度d＝600m，河水的流速v0＝5m/s，方向如圖所示(eq\r(41)＝6.4)。(1)若小船在靜水中的速度v1＝4m/s，以最短的時(shí)間到達(dá)河對(duì)岸，求小船的位移x；(2)若小船在靜水中的速度v1＝4m/s，以最小的位移到達(dá)河對(duì)岸，求小船的渡河時(shí)間t；(3)若小船相對(duì)于水的速度(即靜水中的速度)大小保持v2＝eq\r(41)m/s不變，為了避險(xiǎn)，小船沿虛線從A點(diǎn)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)，所用時(shí)間為T1，完成救援任務(wù)后再沿著虛線從C點(diǎn)到B點(diǎn)再返回到A點(diǎn)，所用時(shí)間為T2，已知A、B兩點(diǎn)連線垂直于河岸，B、C兩點(diǎn)連線平行于河岸，且AB＝172m，BC＝79.8m，不計(jì)小船在B點(diǎn)轉(zhuǎn)變方向的時(shí)間。求T1與T2的比值。課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)1．選AB若船的速度垂直于河岸，則合速度的方向偏向下游，A正確，C錯(cuò)誤；若船的速度偏向上游，根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向可能正好垂直于河岸，B正確；若船的速度偏向下游，根據(jù)平行四邊形定則知船的速度與流水速度的合速度的方向會(huì)偏向下游，船不可能向上游航行，D錯(cuò)誤。2．選C設(shè)兩側(cè)河岸間距為d，由題意可知，輪船渡河經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(d,v船)，則輪船渡河經(jīng)歷的時(shí)間與水流速度大小無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；水流速度越大，則水流方向的位移x就越大。根據(jù)路程s＝eq\r(x2＋d2)可知，水流速度越大，路程越長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。3．選A合速度方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，則小船將到達(dá)B點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，合速度的大小為v＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))，C、D錯(cuò)誤。4．選A船與木盆在水中都隨水一起向下游運(yùn)動(dòng)，向下游運(yùn)動(dòng)的速度相等，所以若要救援的時(shí)間最短，則船頭的方向始終指向木盆。所以最短的時(shí)間為tmin＝eq\f(\f(d,2),v船)＝eq\f(150,5)s＝30s，故選A。5.選A將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖所示，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cosα＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cosα∶1。6．選D設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，物塊A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v1，物塊A在豎直方向所受合力為零，則有Fcosθ＝mg，隨θ角的增大，拉力F增大；拉力對(duì)輕繩作用點(diǎn)的移動(dòng)速度為v＝v1cosθ，速度v1不變，隨θ角的增大，則v減小，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。7．選D船頭垂直河岸方向渡河，則渡河時(shí)間最短，渡河位移不是最短，故A、B錯(cuò)誤；保持船頭垂直于河岸，且在垂直于河岸方向上的速度不變，根據(jù)等時(shí)性可知，垂直河岸方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟沿河岸方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，AB段中相同的時(shí)間內(nèi)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移相同，因此水流速度不變，BC段中相同的時(shí)間內(nèi)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移變短，因此水流速度不斷減小，故C錯(cuò)誤，D正確。8．選D由于船在靜水中的速度滿足v2＝v水sin30°＝3m/s，船頭的指向應(yīng)該和直線AB垂直，如圖所示，由幾何關(guān)系可得v合＝v水cos30°＝3eq\r(3)m/s，則船從河岸A點(diǎn)沿直線AB到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)所用時(shí)間為tAB＝eq\f(s,v合)＝4s，故選D。9．選BD根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性可知，當(dāng)沖鋒舟的船頭指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由于沖鋒舟相對(duì)水做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,min)，解得tmin＝20s，即運(yùn)動(dòng)員的過河時(shí)間是20s，故A錯(cuò)誤，B正確；由題意可知，沖鋒舟沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沖鋒舟在垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知，沖鋒舟的加速度方向，即合力方向與初速度方向垂直，則沖鋒舟做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)員的軌跡(相對(duì)岸上的觀眾)是曲線，故C錯(cuò)誤，D正確。10．選AC炮彈向東和向北的運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，炮彈軌跡在地面上的投影是一條直線，故A正確；炮彈速度向北發(fā)射時(shí)命中目標(biāo)時(shí)間最短，則命中目標(biāo)最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v2)，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為x＝eq\r(d2＋\f(dv1,v2)2)，故B錯(cuò)誤，C正確；由于v2>v1，若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開炮，應(yīng)調(diào)整炮口至左上方，可能射中目標(biāo)，故D錯(cuò)誤。11．選BC由題可知，B、C對(duì)A的拉力方向與虛線夾角始終相等，故汽車B、C對(duì)A施加的拉力大小相等，汽車B、C的速度大小相等，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，A受沙子的阻力為F，則FC＝FB＝eq\f(F＋GA,2cosθ)，vC＝vB＝vcosθ，故在汽車沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)過程中，θ角增大，F(xiàn)C增大，汽車B、C的速度減小，當(dāng)拉動(dòng)A的兩繩夾角為120°時(shí)，即θ＝60°時(shí)，vC＝vB＝eq\f(v,2)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。12．解析：(1)由題圖甲、乙可知，v船＝3m/s，河寬d＝300m，船頭垂直于河對(duì)岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短，故tmin＝eq\f(d,v船)＝100s。(2)當(dāng)小船船頭垂直于河對(duì)岸行駛時(shí)，d＝v船tmin，結(jié)合題圖乙可知，v水先隨時(shí)間線性增大，后線性減小，垂直河岸分位移為x1＝d＝300m，沿河岸方向分位移為x2＝2·eq\f(v水max,2)·eq\f(tmin,2)＝200m，小船以最短時(shí)間渡河的位移大小為x＝eq\r(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2))＝100eq\r(13)m。答案：(1)100s(2)100eq\r(13)m13．解析：(1)小船以最短的時(shí)間渡河，則船頭垂直于河岸，渡河時(shí)間t1＝eq\f(d,v1)，沿著河岸方向的位移x1＝v0t1，垂直于河岸方向的位移就等于d，則小船的位移x＝eq\r(x\o\al(2,1)＋d2)≈960m，與河岸的夾角的正切值為tanθ＝eq\f(v1,v0)＝eq\f(4,5)。(2)由于v1<v0，船頭與合速度的方向垂直時(shí)渡河位移最小，設(shè)位移為x2，有eq\f(d,x2)＝eq\f(v1,v0)，v合＝eq\r(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1))，聯(lián)立解得小船的渡河時(shí)間t＝eq\f(x2,v合)＝250s。(3)小船的合速度方向沿著A、B兩點(diǎn)連線，當(dāng)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)合速度為v合1v合1＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o