第五章

一元一次方程

5.3

實(shí)際問題與一元一次方程

第3課時(shí)

球賽積分問題與圖表信息問題1.能夠根據(jù)圖表信息問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.2.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.3.通過使學(xué)生經(jīng)歷圖表信息問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象的能力，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的合理性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題．

喜歡體育的同學(xué)經(jīng)常觀看各種不同類別的球賽，如：足球賽、籃球賽、排球賽等，但是你們了解它們的計(jì)分規(guī)則和如何計(jì)算積分嗎？這節(jié)課我們將從如何用方程解決球賽積分問題開始學(xué)習(xí).隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）勝一場(chǎng)和負(fù)一場(chǎng)各積多少分？①負(fù)一場(chǎng)積1分②設(shè)：勝一場(chǎng)積x

分，依題意，得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，勝一場(chǎng)積2分.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】問題：某次籃球聯(lián)賽積分榜（2）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系.若一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14–

m)場(chǎng)，總積分為：2m+(14–m)=m+14即勝m場(chǎng)的總積分為

m+14分.（3）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

設(shè)一個(gè)隊(duì)勝y場(chǎng)，則負(fù)(14－y)場(chǎng)，依題意得：2y＝14－y

想一想，y表示什么量？它可以不取整數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

說明：用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】問題：某小組8名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，共答10道題，每題分值相同，每題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分．各同學(xué)的得分情況如下表：學(xué)號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分182702918539185455255735561001007461088270學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】學(xué)號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分182702918539185455255735561001007461088270

(1)如果答對(duì)的題數(shù)為n(n在1到10之間，且為整數(shù))，用含n的式子表示得分；解：由6號(hào)同學(xué)知，每答對(duì)一題得10分．設(shè)答錯(cuò)一題扣x分，那么從1號(hào)同學(xué)的數(shù)據(jù)可列方程，得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答錯(cuò)一題扣5分(1)如果答對(duì)的題數(shù)為n，那么得分為10n－5(10－n)，即15n－50(2)在什么情況下得分為零分？在什么情況下得分為負(fù)分？

問題：試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)購(gòu)買6根跳繩需____元，購(gòu)買12根跳繩需____元；(2)小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元．你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒有，請(qǐng)說明理由．學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】分析：(1)根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià),求出6根跳繩需多少元;購(gòu)買12根跳繩，超過10根，打八折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，用單價(jià)×數(shù)量×0.8即可求出購(gòu)買12根跳繩需多少元;(2)有這種可能，可以設(shè)小紅購(gòu)買x根跳繩，那么小明購(gòu)買x-2根跳繩，列出方程25x×0.8=25(x-2)-5，解答即可.解：(1)6×25=150(元)，12×25×0.8=240(元)(2)有這種可能.設(shè)小紅購(gòu)買跳繩x根，根據(jù)題意得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.答：小紅購(gòu)買跳繩11根.問題：某大酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，為吸引游客，實(shí)行普通間團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠措施，一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間在該酒店入住，住了一些三人間(普通)和雙人間(普通)客房，并且每個(gè)客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元．(1)該旅游團(tuán)三人間、雙人間各住了多少間？(2)若豪華間四折優(yōu)惠，按同樣方式入住要多用多少錢？

普通間（元/間/天）豪華間（元/間/天）三人間150300雙人間140400學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

（2）住豪華間需要的費(fèi)用為：8×300×0.4+13×400×0.4=960+2080=3040（元），多用去了：3040-1510=1530（元）．答：按同樣方式入住要多用1530元．

通過上述幾道有關(guān)圖表信息題目，我們嘗試總結(jié)它的一般解題步驟：

（1）識(shí)圖表：整體閱讀，搜素圖表資料中的有效信息，關(guān)注數(shù)據(jù)變化及圖表細(xì)節(jié)的暗示；

（2）用圖表：通過閱讀、觀察、分析圖表中信息，找出等量關(guān)系；

（3）建模型：找出等量關(guān)系后，建立合理的方程模型，解決問題.學(xué)生活動(dòng)四

【一起歸納】1．某校九年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽)．比賽規(guī)則規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得－1分，已知九(2)班在所有的比賽中得到14分，若設(shè)該班勝x場(chǎng)，則x應(yīng)滿足的方程是()A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14B2．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某球隊(duì)在比賽中賽了15場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，共得22分，則這個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是()A．4場(chǎng)B．5場(chǎng)C．6場(chǎng)D．7場(chǎng)C3.某賽季籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222解：觀察積分榜，從最下面一行可看出，負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)勝一場(chǎng)積x分根據(jù)表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根據(jù)第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.用表中其他行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(22－m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22－m，總積分為2m＋(22－m)＝m＋22.

4.根據(jù)圖中所給信息列方程求解．請(qǐng)問1聽果奶多少錢？解:設(shè)1聽果奶為x元，依題意得方程:20=3+x+4(x+0.5)，解得:x=3.答:1聽果奶3元.1.球賽積分問題:解題的突破口——特殊數(shù)據(jù).2.圖表信息問題的一般解法:(1)識(shí)圖表;(2)用圖表;(3)建模型.1.下表中記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù).（1）如果溫度的變化是均勻的，21min時(shí)的溫度是多少？（2）什么時(shí)間的溫度是34℃？時(shí)間/min051015202530溫度/℃102540557085100解:（1）由題意知時(shí)間增加5min，溫度升高15℃，

所以每增加1min溫度升高3℃.

則21min時(shí)的溫度為10+21×3=73（℃）

（2）設(shè)時(shí)間為xmin，列方程得3x+10=34，

解得x=8.

即第8分鐘時(shí)溫度為34℃.2.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話(如圖)試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：①小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？②請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說明理由.②請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說明理由.①小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？解：①設(shè)成人的人數(shù)為x，則學(xué)生人數(shù)為

，根據(jù)總共的票價(jià)可列出方程：

.12-x35x+17.5(12-x)=350②算一算團(tuán)體票的最少費(fèi)用，再比較它與350的大小.購(gòu)買團(tuán)體票，共需要花費(fèi)的費(fèi)用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：買團(tuán)體票便宜.課前?自主預(yù)習(xí)球賽積分問題利用方程不僅能求具體數(shù)值,而且可以進(jìn)行推理判斷.用方程解決實(shí)際問題時(shí),不僅要注意解方程的過程是否正確,還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.課堂?互動(dòng)理解球賽積分問題典例某次球賽部分球隊(duì)積分表如下:隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1684436B1628628C16016032D1662830E16012acF16b61022(1)由表中數(shù)據(jù)可知,勝一場(chǎng)積________分,平一場(chǎng)積________分,負(fù)一場(chǎng)積________分;

321解析:由C隊(duì)數(shù)據(jù)得到,平一場(chǎng)積32÷16=2(分).由F隊(duì)數(shù)據(jù)可得,勝了0場(chǎng),即b=0,所以負(fù)一場(chǎng)積(22-6×2)÷10=1(分).所以由A隊(duì)數(shù)據(jù)可得,勝一場(chǎng)積(36-4×2-4×1)÷8=3(分).(2)直接寫出a=________,b=________,c=________;

4028解析:由(1)可知,b=0,由E隊(duì)數(shù)據(jù)可得,a=16-12=4.所以c=12×2+4×1=28.(3)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),負(fù)場(chǎng)是平場(chǎng)的2倍,則平________場(chǎng)(用含m的式子表示);(4)G隊(duì)參加16場(chǎng)比賽,平了3場(chǎng),該隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說他們隊(duì)的積分是30分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?解析:因?yàn)閯賛場(chǎng),所以平場(chǎng)和負(fù)場(chǎng)共(16-m)場(chǎng).因?yàn)樨?fù)場(chǎng)是平場(chǎng)的2倍,所以平了

場(chǎng).不可能,理由如下:若平了3場(chǎng),積分是30分,則勝場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)的積分和為30-3×2=24(分),設(shè)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(13-x)場(chǎng).根據(jù)勝場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)的積分和為24分,列得方程3x+13-x=24,解得x=5.5,不合題意,所以G隊(duì)平了3場(chǎng),積分是30分是不可能的.舉一反三某學(xué)校七年級(jí)共有8個(gè)班進(jìn)行籃球比賽,規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)砂噘愐粓?chǎng)),每一場(chǎng)