6.4

課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒第六章幾何圖形初步1.通過問題的解決進(jìn)一步理解立體圖形和相應(yīng)平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．2.通過包裝紙盒的制作，掌握制作長方體紙盒的一般方法，能夠獨立制作出相關(guān)的包裝盒．

“魯班鎖”是一種立體插接玩具,是由中國古代房屋的榫卯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的,因為魯班是中國木工的始祖,所以得名“魯班鎖”.“魯班鎖”一般由六根短木組成,中間有缺,缺缺結(jié)合,以十字雙交卡榫組成.將木塊大小不一的卡榫精準(zhǔn)放置才能組合成功,而且只要抽掉一根木條,整個接合的木塊就會散架.古老的中國智慧對今天我們所學(xué)內(nèi)容有什么啟示呢?觀察作為參考物的包裝盒.（1）長方體是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？設(shè)計制作長方體形狀的包裝盒學(xué)生活動

【一起探究】（2）長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中各個面之間有什么位置關(guān)系？形狀有什么關(guān)系？面積呢？（3）長方體的棱在大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？拆開觀察長方體包裝盒的展開圖.展開（1）將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？長方體展開圖包裝紙盒的展開圖包裝紙盒的展開圖（2）所得的平面展開圖是什么樣的？找出對應(yīng)長方體各面、棱的相應(yīng)部分，找出其中的關(guān)系．上下后前左右展開上前后左右展開下（3）展示所得的圖形，并說明展開圖與立體圖形之間的聯(lián)系．上下后前左右展開上下前后左右展開

觀察它是如何折疊并粘到一起的．還原表面展開圖為包裝盒.折疊經(jīng)過討論，確定本組的設(shè)計方案.

包裝盒的形狀、尺寸、外表圖案等．設(shè)計方案內(nèi)容包括：素養(yǎng)考點設(shè)計制作長方體形狀的包裝盒設(shè)計

設(shè)計、制作出如圖所示的紙盒.4厘米3厘米5厘米狀元成才路狀元成才路1先在一張軟紙上畫出包裝盒平面展開圖的草圖；設(shè)計時要仔細(xì)觀察后再裁紙、折疊.步驟

在硬紙板上,按照初步設(shè)計,畫好包裝盒的平面展開圖,注意要預(yù)留出黏合處,并要適當(dāng)剪去棱角.在平面展開圖上進(jìn)行圖案與文字的美術(shù)設(shè)計.2裁下平面展開圖,折疊并粘好黏合處,得到長方體包裝盒.3各小組展示成果.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路CA.D.C.B.1.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．慶 B．力 C．大 D．魅

A2.下列選項中哪一個圖形是圖中正方體的平面展開圖（）AA.C.D.B.3.下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是

（

）

A.

B.

C.

D.B制作立體圖形時，要先將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖形(平面展開圖)，再轉(zhuǎn)化為立體圖形(折疊).單元知識梳理專題歸納復(fù)習(xí)專題一

立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面按一定的方式展開就會得到平面圖形.把某些平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形.通過展開與折疊能把立體圖形與平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來.典例1如圖,在每個正方形邊長都為1的3×3方格紙中,3個白色小正方形已被剪掉,現(xiàn)需在編號為①~⑥的小正方形中,再剪掉一個小正方形,從而使余下的5個小正方形恰好能折成一個棱長為1的無蓋正方體盒,則需要再剪掉的小正方形可能是____________.(請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?

①或②或③

專題二

與線段有關(guān)的計算正確理解線段中點的概念以及線段的和差倍分關(guān)系,有時利用方程可以簡化運算.典例2如圖,已知線段AB,CD,線段AB在線段CD上(點C,A在點B的左側(cè),點D在點C的右側(cè)),M,N分別為AC,BD的中點.(1)若線段AB=6,CD=14,求MN的長.(2)試說明MN=(AB+CD).解:(1)因為AB=6,CD=14,所以AC+BD=CD-AB=8.因為M,N分別為AC,BD的中點,專題三

角的相關(guān)運算解決角的相關(guān)運算時,需認(rèn)真分析圖形和已知條件,找出已知和未知之間的關(guān)系,利用角的和差倍分運算求出角的度數(shù).典例3數(shù)學(xué)實驗課上,同學(xué)們探究角度之間的關(guān)系.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,其中∠CPD=90°,∠APB=45°,作PM平分∠APC,PN平分∠BPD.當(dāng)∠APC分別為20°和30°時,求∠MPN的度數(shù).解:因為∠CPD=90°,∠APB=45°,所以∠APC+∠BPD=90°-45°=45°.因為PM平分∠APC,PN平分∠BPD,專題四

探究平面圖形的個數(shù)在探究圖形上直線、射線、線段的條數(shù)與角的個數(shù)等問題時,注意結(jié)合直線、射線、線段的表示方法及特征(端點個數(shù)、延伸方向等)與角的表示方法等進(jìn)行探究.典例4【觀察思考】在表中空白處畫出圖形;線段AB上的點數(shù)n(包括A,B兩點)圖例線段總條數(shù)N3_________________________3=2+14_________________________6=3+2+15_________________________10=4+3+2+16_________________________15=5+4+3+2+17_________________________21=6+5+4+3+2+1【模型構(gòu)建】如果線段上有n個點(包括線段的兩個端點),那么該線段上共有多少條線段?【拓展應(yīng)用】請將下面問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題:海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng),其中某趟列車在東