沈陽高中試卷真題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：沈陽高中數(shù)學(xué)期末考試試卷考核對象：高中一年級學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.3C.2D.02.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∪B=A，則a的取值集合為（）A.{1}B.{1,0}C.{0}D.{1,-1}3.不等式3x-7>2|x-1|的解集為（）A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)∪{1}D.(-2,1)∪(3,+∞)4.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b，則k的值為（）A.-6B.6C.2D.-25.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相切，則k的值為（）A.±√5/2B.±2/√5C.±√2D.±27.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則a?+a?的值為（）A.-10B.-12C.-14D.-168.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/49.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長為（）A.√2B.2√2C.√5D.510.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）A.0B.2C.-2D.-1二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3在x=1時(shí)取得極小值，且f(0)=2，則a=______.2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥1}的解集為______.3.已知向量a=(2,1),b=(m,-1),若|a+b|=√10，則m=______.4.某校高一年級有2000名學(xué)生，隨機(jī)抽取500名學(xué)生調(diào)查視力，其中近視者占60%，則該校近視學(xué)生人數(shù)的95%置信區(qū)間為______（結(jié)果用區(qū)間表示）.5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2相切，則r=______.6.等比數(shù)列{b?}中，b?=2,q=3，則b?=______.7.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為______.8.已知三角形ABC中，角A=60°,邊a=3,邊b=4，則sinB=______.9.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人，則恰好有2名男生的概率為______.10.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a=______.三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2.（）2.函數(shù)f(x)=cos(x+π/2)是奇函數(shù).（）3.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)d，使得a?=a?+(n-1)d對所有n成立.（）4.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).（）5.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)為(1,-2).（）6.函數(shù)f(x)=log?(x)在a>1時(shí)單調(diào)遞增.（）7.若向量a=(1,2),b=(3,4)，則a與b共線.（）8.三角形ABC中，若a2=b2+c2，則角A=90°.（）9.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4.（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)也在區(qū)間I上單調(diào)遞增.（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.寫出等比數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和公式S?，其中c?=1,q=2.3.解方程|2x-1|=3.五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品成本為50元，售價(jià)為80元.若銷售量x件時(shí)，利潤y（元）滿足y=80x-50x-10000，求（1）不虧本的銷售量；（2）銷售量達(dá)到多少件時(shí)，利潤最大？2.在△ABC中，角A=45°,角B=60°,邊a=√2，求（1）邊b的長度；（2）△ABC的面積.標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.B解析：1.|x-1|+|x+2|的最小值為3（當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)取到）.2.A∪B=A?B?A?a=1或B=?.3.分x-1≥0和x-1<0兩種情況解絕對值不等式.4.a⊥b?1×3+k×(-2)=0?k=-6.5.點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6.6.圓心(2,3)，半徑2，相切條件為|kx+y-k-3|/√(k2+1)=2?k=±√5/2.7.a?+a?=2a?+8d=2×5+8×(-2)=-6.8.周期T=2π/|ω|=π.9.|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√5.10.z2=-2i，z2+az+b=0?a=-2,b=0?a+b=-2.二、填空題1.-32.[1,2)3.34.[1200,1800]5.√26.187.18.√3/29.5/1210.-2解析：1.f'(x)=2ax+b，f'(1)=0?2a+b=0，f(0)=3?b=3?a=-3.4.近視人數(shù)為500×60%=300，95%置信區(qū)間為(300-1.96√(300×0.4×0.6),300+1.96√(300×0.4×0.6)).7.平均變化率=(e^1-e^0)/1=e-1≈1（精確值1.718≈2取整為1）.三、判斷題1.×（如a=2,b=-3）2.√3.√4.√5.√6.√7.×（向量積不為0）8.√9.√10.√解析：1.反例：2>-3但22<(-3)2.7.a×b=(1×(-1)-2×3)≠0?不共線.四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，單調(diào)增區(qū)間：(0,2)，單調(diào)減區(qū)間：(-∞,0)∪(2,+∞).2.解：S?=c?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=2?-1.3.解：|2x-1|=3?2x-1=3或2x-1=-3?x=2或x=-1.五、應(yīng)用題1.解：（1）不虧本?y≥0?80x-50x-10000≥0?x≥200.（2）y=(30)x-10000，y在x=200時(shí)取得最大值6000.2.解：（1）由正弦定理：b=a