不確定度評定管理標準一、范圍本標準規(guī)定了測量不確定度評定的術(shù)語定義、評定程序、評定方法、報告要求及管理要求。本標準適用于各類測量活動中不確定度的評定與管理，包括但不限于產(chǎn)品檢驗、計量校準、科研實驗、生產(chǎn)過程控制等領(lǐng)域。本標準可作為組織建立測量不確定度管理體系的依據(jù)，也可用于指導(dǎo)測量人員開展不確定度評定工作。二、術(shù)語和定義2.1測量不確定度（MeasurementUncertainty）表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。該參數(shù)可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間的半寬度。測量不確定度由多個分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，通過實驗標準差評估，另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布評估。2.2標準不確定度（StandardUncertainty）以標準差表示的測量不確定度，記為(u)。2.3合成標準不確定度（CombinedStandardUncertainty）當測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差或協(xié)方差算得的標準不確定度，記為(u_c)。2.4擴展不確定度（ExpandedUncertainty）確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值的分布的大部分可望含于此區(qū)間。擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度，記為(U)。2.5包含因子（CoverageFactor）為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的數(shù)字因子，記為(k)。包含因子的取值取決于測量結(jié)果的用途和對測量結(jié)果的置信水平要求，通常取2或3。2.6自由度（DegreesofFreedom）在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。自由度用于表征標準不確定度的可靠程度，自由度越大，標準不確定度的可靠程度越高。三、不確定度評定程序3.1確定被測量明確被測量的定義、測量方法、測量條件及測量結(jié)果的表達形式。被測量的定義應(yīng)清晰、準確，避免歧義。例如，測量某物體的長度時，應(yīng)明確測量的是物體的哪個部位、在什么溫度下測量等。3.2建立數(shù)學模型根據(jù)測量原理和測量方法，建立被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系，即數(shù)學模型。數(shù)學模型的形式通常為：[Y=f(X_1,X_2,\dots,X_N)]其中，(Y)為被測量，(X_1,X_2,\dots,X_N)為輸入量，(f)為函數(shù)關(guān)系。數(shù)學模型應(yīng)盡可能全面地考慮影響測量結(jié)果的所有因素。3.3識別不確定度來源分析影響測量結(jié)果的所有可能因素，識別不確定度的來源。不確定度來源主要包括：測量設(shè)備的誤差（如校準誤差、分辨率、穩(wěn)定性等）；測量環(huán)境的影響（如溫度、濕度、氣壓、振動等）；測量人員的操作誤差（如讀數(shù)誤差、調(diào)整誤差等）；測量方法的不完善（如近似公式的使用、忽略某些影響因素等）；被測量的定義不完整或樣本的代表性不足；數(shù)據(jù)處理過程中的誤差（如數(shù)值修約、計算誤差等）。3.4量化不確定度分量對每個不確定度來源，估計其標準不確定度。量化不確定度分量的方法主要有兩類：A類評定：通過對一系列測量值的統(tǒng)計分析來評定標準不確定度，即計算實驗標準差。例如，對同一被測量進行多次重復(fù)測量，計算測量值的平均值和標準差，標準差即為A類標準不確定度。B類評定：根據(jù)經(jīng)驗、資料或其他信息來評定標準不確定度。例如，根據(jù)測量設(shè)備的校準證書、技術(shù)說明書、手冊等提供的信息，或根據(jù)以往的測量經(jīng)驗，估計不確定度分量的標準不確定度。3.5計算合成標準不確定度根據(jù)數(shù)學模型和各輸入量的標準不確定度，計算合成標準不確定度。當數(shù)學模型為線性函數(shù)時，合成標準不確定度的計算公式為：[u_c(Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(\frac{\partialf}{\partialX_i}\right)^2u^2(X_i)+2\sum_{1\leqi<j\leqN}\frac{\partialf}{\partialX_i}\frac{\partialf}{\partialX_j}u(X_i,X_j)}]其中，(\frac{\partialf}{\partialX_i})為偏導(dǎo)數(shù)（靈敏度系數(shù)），(u(X_i))為輸入量(X_i)的標準不確定度，(u(X_i,X_j))為輸入量(X_i)和(X_j)的協(xié)方差。當輸入量之間相互獨立時，協(xié)方差項為零，合成標準不確定度的計算公式簡化為：[u_c(Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(\frac{\partialf}{\partialX_i}\right)^2u^2(X_i)}]3.6確定擴展不確定度根據(jù)測量結(jié)果的用途和對測量結(jié)果的置信水平要求，選擇包含因子(k)，計算擴展不確定度(U=k\timesu_c)。包含因子的取值通常根據(jù)自由度和置信水平確定，可通過查閱t分布表或使用統(tǒng)計軟件計算。例如，當自由度較大（如(\nu>30)）且置信水平為95%時，包含因子(k)可取2；當置信水平為99%時，包含因子(k)可取3。3.7報告不確定度按照規(guī)定的格式和要求，報告測量結(jié)果及不確定度。不確定度報告應(yīng)包括被測量、測量方法、測量條件、數(shù)學模型、不確定度來源、各不確定度分量的量化結(jié)果、合成標準不確定度、擴展不確定度及包含因子等信息。四、不確定度評定方法4.1A類評定方法A類評定方法是通過對一系列測量值的統(tǒng)計分析來評定標準不確定度。具體步驟如下：重復(fù)測量：在相同的測量條件下，對被測量進行(n)次重復(fù)測量，得到測量值(x_1,x_2,\dots,x_n)。計算平均值：計算測量值的算術(shù)平均值(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i)。計算實驗標準差：計算測量值的實驗標準差(s(x)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2})。計算標準不確定度：平均值的標準不確定度（即A類標準不確定度）為(u_A=\frac{s(x)}{\sqrt{n}})。計算自由度：A類評定的自由度為(\nu_A=n-1)。例如，對某物體的長度進行10次重復(fù)測量，測量值分別為10.00mm、10.01mm、10.02mm、9.99mm、10.00mm、10.01mm、10.00mm、9.98mm、10.02mm、10.01mm。計算得平均值(\bar{x}=10.003)mm，實驗標準差(s(x)=0.012)mm，標準不確定度(u_A=\frac{0.012}{\sqrt{10}}\approx0.0038)mm，自由度(\nu_A=10-1=9)。4.2B類評定方法B類評定方法是根據(jù)經(jīng)驗、資料或其他信息來評定標準不確定度。具體步驟如下：獲取信息：收集與不確定度來源相關(guān)的信息，如測量設(shè)備的校準證書、技術(shù)說明書、手冊、以往的測量經(jīng)驗、文獻資料等。估計概率分布：根據(jù)獲取的信息，估計輸入量的概率分布。常見的概率分布有正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、梯形分布等。計算標準不確定度：根據(jù)估計的概率分布，計算輸入量的標準不確定度。例如：若輸入量服從正態(tài)分布，且已知其置信區(qū)間的半寬度為(a)，置信水平為(p)，則標準不確定度(u=\frac{a}{k_p})，其中(k_p)為正態(tài)分布的置信因子（如(p=95%)時，(k_p=1.96)；(p=99%)時，(k_p=2.58)）。若輸入量服從均勻分布，且其可能值的區(qū)間為([a,b])，則標準不確定度(u=\frac{b-a}{2\sqrt{3}})。若輸入量服從三角分布，且其可能值的區(qū)間為([a,b])，最可能值為(m)，則標準不確定度(u=\frac{\sqrt{(b-a)^2+(m-a)(b-m)}}{6})。估計自由度：B類評定的自由度通常根據(jù)不確定度的可靠程度估計，一般取(\nu_B=\frac{1}{2}\left(\frac{\Deltau}{u}\right)^{-2})，其中(\Deltau)為標準不確定度的估計誤差。例如，若估計標準不確定度的相對誤差為25%，則自由度(\nu_B=\frac{1}{2}\times(0.25)^{-2}=8)。例如，某測量設(shè)備的校準證書給出其最大允許誤差為(\pm0.02)mm，假設(shè)誤差服從均勻分布，則標準不確定度(u=\frac{0.04}{2\sqrt{3}}\approx0.0115)mm。若估計該標準不確定度的相對誤差為20%，則自由度(\nu_B=\frac{1}{2}\times(0.20)^{-2}=12.5)，可取12。4.3合成標準不確定度的計算合成標準不確定度的計算需根據(jù)數(shù)學模型和各輸入量的標準不確定度進行。當數(shù)學模型為線性函數(shù)時，可直接使用公式計算；當數(shù)學模型為非線性函數(shù)時，可采用泰勒級數(shù)展開的方法，將非線性函數(shù)近似為線性函數(shù)，再計算合成標準不確定度。具體步驟如下：確定數(shù)學模型：明確被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系(Y=f(X_1,X_2,\dots,X_N))。計算靈敏度系數(shù)：計算函數(shù)(f)對各輸入量(X_i)的偏導(dǎo)數(shù)(c_i=\frac{\partialf}{\partialX_i})，靈敏度系數(shù)表示輸入量(X_i)的變化對被測量(Y)的影響程度。計算各不確定度分量：計算各輸入量的標準不確定度(u(X_i))與靈敏度系數(shù)(c_i)的乘積(c_iu(X_i))，即各不確定度分量。計算合成標準不確定度：根據(jù)各不確定度分量，計算合成標準不確定度(u_c(Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(c_iu(X_i))^2+2\sum_{1\leqi<j\leqN}c_ic_ju(X_i,X_j)})。當輸入量之間相互獨立時，協(xié)方差項為零，合成標準不確定度的計算公式簡化為(u_c(Y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(c_iu(X_i))^2})。例如，被測量(Y=X_1+X_2)，其中(X_1)的標準不確定度(u(X_1)=0.01)mm，(X_2)的標準不確定度(u(X_2)=0.02)mm，且(X_1)和(X_2)相互獨立。則靈敏度系數(shù)(c_1=\frac{\partialY}{\partialX_1}=1)，(c_2=\frac{\partialY}{\partialX_2}=1)。合成標準不確定度(u_c(Y)=\sqrt{(1\times0.01)^2+(1\times0.02)^2}=\sqrt{0.0001+0.0004}=\sqrt{0.0005}\approx0.0224)mm。五、不確定度報告要求5.1報告內(nèi)容不確定度報告應(yīng)包括以下內(nèi)容：被測量：明確被測量的定義、符號及單位。測量方法：簡要描述測量所采用的方法、原理及主要測量設(shè)備。測量條件：說明測量時的環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）、測量人員及測量時間等。數(shù)學模型：給出被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。不確定度來源：詳細列出影響測量結(jié)果的所有不確定度來源。不確定度分量：列出各不確定度分量的名稱、符號、標準不確定度、自由度及靈敏度系數(shù)等信息。合成標準不確定度：給出合成標準不確定度的數(shù)值及單位。擴展不確定度：給出擴展不確定度的數(shù)值、單位及包含因子，并說明置信水平。測量結(jié)果：以(Y=\bar{y}\pmU)的形式報告測量結(jié)果，其中(\bar{y})為測量值的平均值，(U)為擴展不確定度。5.2報告格式不確定度報告的格式應(yīng)規(guī)范、清晰，便于閱讀和理解?？刹捎帽砀竦男问搅谐龈鞑淮_定度分量的信息，例如：不確定度來源符號標準不確定度(u(x_i))靈敏度系數(shù)(c_i)不確定度分量(c_iu(x_i))自由度(\nu_i)測量設(shè)備校準誤差(u_1)0.01mm10.01mm10測量環(huán)境溫度變化(u_2)0.005mm0.50.0025mm5測量人員讀數(shù)誤差(u_3)0.003mm10.003mm8..................5.3報告示例以下是一個不確定度報告的示例：被測量：某物體的長度(L)，單位為mm。測量方法：采用游標卡尺測量，游標卡尺的分度值為0.02mm，測量范圍為0～150mm。測量條件：溫度((20\pm2)^\circC)，濕度((50\pm10)%RH)，測量人員為張三，測量時間為2023年10月1日。數(shù)學模型：(L=l)，其中(l)為游標卡尺的讀數(shù)。不確定度來源：游標卡尺的校準誤差；游標卡尺的分辨率；測量環(huán)境溫度變化對測量結(jié)果的影響；測量人員的讀數(shù)誤差。不確定度分量：不確定度來源符號標準不確定度(u(x_i))靈敏度系數(shù)(c_i)不確定度分量(c_iu(x_i))自由度(\nu_i)校準誤差(u_1)0.01mm10.01mm10分辨率(u_2)0.0058mm10.0058mm∞溫度變化(u_3)0.003mm0.50.0015mm5讀數(shù)誤差(u_4)0.002mm10.002mm8合成標準不確定度：[u_c(L)=\sqrt{(0.01)^2+(0.0058)^2+(0.0015)^2+(0.002)^2}\approx0.012\text{mm}]擴展不確定度：取包含因子(k=2)（置信水平為95%），則擴展不確定度(U=2\times0.012=0.024)mm。測量結(jié)果：(L=50.00\pm0.024)mm（(k=2)，置信水平為95%）。六、不確定度管理要求6.1組織管理組織應(yīng)建立健全測量不確定度管理體系，明確各部門和人員在不確定度管理中的職責和權(quán)限。組織應(yīng)制定不確定度評定的程序文件和作業(yè)指導(dǎo)書，規(guī)范不確定度評定工作。6.2人員培訓組織應(yīng)定期對測量人員進行不確定度評定知識和技能的培訓，確保測量人員具備開展不確定度評定工作的能力。培訓內(nèi)容應(yīng)包括不確定度的基本概念、評定程序、評定方法、報告要求等。6.3設(shè)備管理組織應(yīng)加強對測量設(shè)備的管理，定期對測量設(shè)備進行校準或檢定，確保測量設(shè)備的準確性和可靠性。測量設(shè)備的校準證書或檢定證書應(yīng)包含足夠的信息，以便于開展不確定度評定工作。6.4過程控制組織應(yīng)加強對測量過程的控制，確保測量過程的穩(wěn)定性和一致性。測量過程控制應(yīng)包括對測量設(shè)備、測量環(huán)境、測量人員及測量方法等的控制。組織應(yīng)定期對測量過程進行監(jiān)控和分析，及時發(fā)現(xiàn)并解決測量過程中存在的問題。6.5記錄管理組織應(yīng)建立不確定度評定記錄管理制度，對不確定度評定過程中的原始數(shù)據(jù)、計算過程、評定結(jié)果等進行記錄和保存。記錄應(yīng)真實、準確、完整，便于追溯和審核。6.6審核與改進組織應(yīng)定期對不確定度管理體系進行審核，評價管理體系的有效性和適宜性。組織應(yīng)根據(jù)審核結(jié)果和測量過程中發(fā)現(xiàn)的問題，及時采取糾正和預(yù)防措施，持續(xù)改進不確定度管理工作。七、附錄附錄A：常用概率分布的標準不確定度和自由度概率分布標準不確定度(u)自由度(\nu)正態(tài)分布(\frac{a}{k_p})(\infty)均勻分布(\frac{b-a}{2\sqrt{3}})(\infty)三角分布(\frac{\sqrt{(b-a)^2+(m-a)(b-m)}}{6})(\infty)梯形分布(\frac{\sqrt{(b-a)^2+6r^2}}{12})（(r)為梯形的頂邊與底邊之比）(\infty)t分布(\frac{s}{\sqrt{n}})(n-1)附錄B：t分布表（部分）自由度(\nu)(t_{0.95}(\nu))(t_{0.99}(\nu))112.70663.65724.3039.92533.1825.84142.7764.60452.5714.03262.4473.70772.3653.49982.3063.35592.2623.250102.2283.169202.0862.845302.0422.750402.0212.704602.0002.6601201.9802.617(\infty)1.9602.576附錄C：不確定度評定實例實例：用電子天平測量某物體的質(zhì)量，電子天平的最大允許誤差為(\pm0.1)g，分辨率為0.01g。在相同的測量條件下，對該物體進行10次重復(fù)測量，測量值分別為100.00g、100.01g、99.99g、100.00g、100.02g、99.98g、100.01g、100.00g、99.99g、100.00g。試評定該測量結(jié)果的不確定度。解：確定被測量：被測量為物體的質(zhì)量(m)，單位為g。建立數(shù)學模型：(m=\bar{x})，其中(\bar