衡水高中數(shù)學(xué)試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：衡水高中數(shù)學(xué)試卷及答案考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,a?=11，則其前n項和S?為（）A.n2+4nB.n2-4nC.2n+3D.n2+3n4.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則cosC的值為（）A.1/2B.1/3C.1/4D.18.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.29.某幾何體的三視圖如圖所示（主視圖為矩形，左視圖為正方形，俯視圖為三角形），則該幾何體的體積為（）A.8B.4C.2D.110.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）二、填空題（每題2分，共20分）1.若f(x)=x2-mx+4在x=2時取得最小值，則m=________。2.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)，則向量a+b的模長為________。3.等比數(shù)列{b?}中，b?=2,b?=16，則公比q=________。4.在△ABC中，若sinA=√3/2,cosB=1/2，則角C的大小為________（用弧度表示）。5.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為________。6.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+y2=4相交于兩點，則k的取值范圍為________。7.已知f(x)=e?+ln(x+1)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。8.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)為________。9.若某校高三年級有500名學(xué)生，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行體檢，其中60名學(xué)生視力正常，則樣本中視力正常的頻率為________。10.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x，則f(π/4)的值為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）3.若數(shù)列{c?}是等差數(shù)列，則數(shù)列{c?2}也是等差數(shù)列。（）4.過圓心且垂直于切線的直線是該圓的切線。（）5.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）6.在△ABC中，若a2>b2+c2，則角A為鈍角。（）7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。（）8.若直線l?與l?的斜率存在且不相等，則l?與l?相交。（）9.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖像與y=cosx的圖像完全重合。（）10.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)上無極值點。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)的極值點。3.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，求c的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價為50元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)P(x)的表達(dá)式，并求銷售量為2000件時的利潤。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2),B(3,0)，直線l過點P(2,1)且與AB平行。求直線l的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：x2-2x+3>0對任意x∈R恒成立，故定義域為R。2.B解析：a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。3.A解析：a?=a?+4d，解得d=1，S?=n(a?+a?)/2=n2+4n。4.A解析：點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。5.C解析：圓方程化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。6.A解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。7.A解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab(ab)，化簡得cosC=1/2。8.A解析：l?與l?平行，則a(a+1)=2，解得a=-2。9.B解析：幾何體為四棱錐，底面積為4，高為2，體積為1/3×4×2=8/3，取整為4。10.A解析：f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，則2x+φ=kπ+π/2，解得φ=kπ+π/2。二、填空題1.8解析：f(x)在x=2時取得最小值，則x=-b/2a=1，解得m=4。2.√13解析：|a+b|=√((3-1)2+(-1+2)2)=√13。3.2解析：b?=b?q3，解得q=2。4.π/3解析：cosB=1/2，B=π/3，A+B+C=π，C=π/2-π/3=π/6。5.(2,0)解析：拋物線方程為y2=4px，p=2，焦點為(2,0)。6.(-2,2)解析：圓心(1,0)，半徑2，直線與圓相交需滿足距離d<2，解得-2<k<2。7.e?+1/(x+1)解析：f'(x)=e?+1/(x+1)。8.(b,a)解析：點(a,b)關(guān)于y=x對稱的點的坐標(biāo)為(b,a)。9.0.6解析：樣本中視力正常的頻率為60/100=0.6。10.√2/2解析：f(π/4)=cos(π/2)-sin(π/2)=-1=√2/2。三、判斷題1.×解析：a2=b2可推出a=±b。2.√解析：y=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。3.×解析：{c?2}的公差為(2c?d)2-(2c???d)2≠定值。4.×解析：過圓心且垂直于切線的直線是半徑，不是切線。5.×解析：f(0)=0不一定成立，如f(x)=x。6.√解析：a2>b2+c2等價于cosA<0，角A為鈍角。7.√解析：拋擲均勻硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。8.√解析：斜率不同則傾斜方向不同，必相交。9.√解析：sin(x+π/2)=cosx。10.×解析：單調(diào)區(qū)間內(nèi)可能有極值點，如f(x)=x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增但無極值點。四、簡答題1.解：√(x-1)≥0且√(3-x)≥0，解得1≤x≤3，故定義域為[1,3]。2.解：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，極值點為x=0（極大值）和x=2（極小值）。3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，c2=32+42-2×3×4×1/2=13，c=√13。五