彭水高考數學試卷真題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：彭水高考數學試卷（中等級別）考核對象：高三學生###題型分值分布1.單選題（10題，每題2分，共20分）2.填空題（10題，每題2分，共20分）3.判斷題（10題，每題2分，共20分）4.簡答題（3題，每題4分，共12分）5.應用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.已知等差數列{a?}中，a?=5,a?=11，則其前n項和S?為（）A.n2+4nB.2n2+3nC.n2-4nD.2n2-3n4.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點數之和為7”，則P(A)等于（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.若函數f(x)=sin(x+π/3)的圖像向左平移π/6個單位，則新函數的解析式為（）A.sin(x+π/2)B.sin(x-π/6)C.sin(x+π/6)D.sin(x-π/2)7.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.28.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體為（）A.正方體B.矩柱C.圓錐D.球體9.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)10.已知f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2---###二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα=________。2.拋物線y2=8x的焦點坐標為________。3.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax=1},若A∩B=?，則a的取值范圍是________。4.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c=________。5.已知f(x)=e^x，則f(x)的導數f'(x)=________。6.數列{a?}滿足a?=1,a???=a?+2n，則a?=________。7.若復數z=2+i的模為|z|，則|z|2=________。8.已知圓心為O的圓與直線x+y=1相切，半徑為1，則圓的方程為________。9.從5名男生和4名女生中任選3人，其中至少有1名女生的概率為________。10.已知函數f(x)=x2-4x+3，則其圖像的對稱軸方程為________。---###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2>b2，則a>b。（）2.函數y=tan(x)是周期函數，周期為π。（）3.直線y=x與圓x2+y2=1相交。（）4.等比數列的任意兩項之比相等。（）5.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.棱柱的所有側面都是平行四邊形。（）7.函數y=|x|在(-∞,0)上單調遞減。（）8.命題“?x∈R,x2≥0”的否定為“?x∈R,x2<0”。（）9.若f(x)是奇函數，則f(0)=0。（）10.圓錐的側面展開圖是扇形。（）---###四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知函數f(x)=x2-mx+4在x=2處取得最小值，求m的值。2.求函數y=sin(2x-π/4)的周期和振幅。3.在△ABC中，若a=5,b=7,C=60°，求cosA的值。---###五、應用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產一種產品，固定成本為10萬元，每件產品的可變成本為20元，售價為50元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數P(x)的表達式，并求銷售量為何值時利潤最大？2.在直角坐標系中，已知點A(1,2),B(3,0)，直線l過點P(2,1)且與AB平行。求直線l的方程。---###標準答案及解析---###一、單選題答案1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.D8.B9.D10.A解析：1.定義域需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，故恒成立，選C。2.a⊥b?a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=2，選B。3.a?=a?+2d?11=5+2d?d=3?S?=n/2[2a?+(n-1)d]=n/2[2×5+(n-1)×3]=2n2+3n，選B。4.點數和為7的組合為(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率P=6/36=1/6，選A。5.完全平方式化簡：(x-2)2+(y+3)2=16?圓心(2,-3)，選C。6.向左平移π/6?f(x+π/6)=sin(x+π/2)，選A。7.l?∥l??a/1=2/(a+1)?a2=2?a=±√2，但需滿足常數項不同，故a=2，選D。8.由三視圖可知為矩形柱，選B。9.|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2，選A。10.f'(x)=3x2-a?f'(1)=3-a=0?a=3，選A。---###二、填空題答案1.-√3/22.(2,0)3.a≤0或a>14.55.e^x6.117.58.(x-1)2+(y-1)2=19.3/510.x=2解析：1.sinα=1/2,α∈(π/2,π)?α=2π/3?cosα=cos(π-π/3)=-cos(π/3)=-1/2。2.y2=8x?4p=8?p=2，焦點(2,0)。3.A={x|x<-2或x>3}，B={x|x≠0}，若A∩B=??x=-2或x=3需在B中，故a≤0或a>1。4.余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=32+42-2×3×4×cos60°=25-12=13?c=5。5.f(x)=e^x?f'(x)=e^x。6.a???-a?=2n?a?=1+2,a?=3+4,a?=7+6,a?=13+8=21。7.|z|=√(22+12)=√5?|z|2=5。8.圓心(1,-3)，半徑1?(x-1)2+(y+3)2=1。9.P(至少1名女生)=1-P(全男生)=1-C(5,3)/C(9,3)=1-10/84=3/5。10.對稱軸x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。---###三、判斷題答案1.×（如a=-3,b=-2）2.√3.√（直線與圓相交需滿足圓心距小于半徑）4.√5.√6.×（側棱與底面垂直）7.√8.×（否定為“?x∈R,x2<0”）9.×（f(0)=0不一定成立，如f(x)=x3）10.√---###四、簡答題解析1.f(x)=x2-mx+4?對稱軸x=m/2，最小值在x=2?m/2=2?m=4。2.周期T=2π/ω=2π/2=π，振幅A=1。3.余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(52+72-c2)/(2×5×7)=60/c2?c2=60/3/7=140/3?cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(4