云南高考試卷真題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：云南省高中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)試卷（中等級(jí)別）考核對(duì)象：高中畢業(yè)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b的值為（）A.-14B.14C.-10D.103.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函數(shù)y=sin(2x)+1的振幅為（）A.1B.2C.πD.2π6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=3，則a?的值為（）A.14B.17C.20D.237.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體為（）A.正方體B.長方體C.圓柱體D.圓錐體8.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)9.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.210.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα的值為________。2.已知集合A={x|x2-x-6>0}，則A的補(bǔ)集為________。3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。4.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為________。5.已知f(x)=e?，則f'(0)的值為________。6.數(shù)列1,4,9,16,...的通項(xiàng)公式為________。7.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值為________。8.已知函數(shù)y=x2-4x+3的圖像開口方向?yàn)開_______。9.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=-3，則b?的值為________。10.已知扇形的圓心角為120°，半徑為5，則扇形的面積為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)y=tanx在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增。（）3.直線y=x與圓x2+y2=1相交。（）4.若f(x)是偶函數(shù)，則f'(x)也是偶函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn總是正數(shù)。（）6.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)互相垂直。（）7.函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)閇-1,1]。（）8.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）9.圓錐的側(cè)面積等于其底面積與母線長的乘積。（）10.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)。2.解不等式組：{x2-4x+3>0{2x+1<53.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的垂直平分線方程。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷售量x件，求：(1)總成本C(x)的表達(dá)式；(2)總利潤L(x)的表達(dá)式；(3)若要實(shí)現(xiàn)利潤最大化，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？2.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求：(1)BC的長度；(2)△ABC的面積；(3)若以BC為直徑作圓，求該圓的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（log?(x-1)有意義需x-1>0，即x>1）2.A（a·b=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-14）3.A（點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6）4.C（圓方程配方：(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=22，圓心(2,-3)）5.B（振幅為|1|=1，周期系數(shù)為2，振幅為2）6.B（a?=a?+4d=5+3×4=17）7.B（根據(jù)三視圖判斷為長方體）8.A（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2）9.A（l?斜率k?=-a/2，l?斜率k?=-1/(a+1)，平行需k?=k??-a/2=-1/(a+1)?a2+a-2=0?(a+2)(a-1)=0?a=-2）10.A（f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3）二、填空題1.-√3/2（sin2α+cos2α=1?cosα=-√(1-1/4)=-√3/2）2.(-2,3]（x2-x-6>0?(x-3)(x+2)>0?x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)，補(bǔ)集為[-2,3]）3.(2,0)（y2=8x?2p=8?p=4，焦點(diǎn)(4/2,0)=(2,0)）4.5（余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13?c=√13≈5）5.1（f'(x)=e??f'(0)=e?=1）6.n2（觀察數(shù)列1=12,4=22,9=32,...，通項(xiàng)為n2）7.1（相切需圓心到直線距離d=r=1?|k×0-0+b|/√(k2+1)=1?|b|=√(k2+1)?k2+b2=1）8.向上（二次函數(shù)y=x2-4x+3開口方向由x2項(xiàng)系數(shù)決定，系數(shù)為正，開口向上）9.-162（b?=b?q3=2×(-3)3=-54）10.25π/3（扇形面積S=(θ/360°)×πr2=(120/360)×π×52=25π/3）三、判斷題1.×（反例：a=-1,b=0?a2=1,b2=0,a2>b2不成立）2.√（tanx導(dǎo)數(shù)(π/2)不存在，但在(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增）3.√（圓心(0,0)到直線y=x的距離d=|0-0|/√2=0<1，相交）4.×（反例：f(x)=x2，偶函數(shù)，f'(x)=2x為奇函數(shù)）5.×（如等差數(shù)列-5,-2,-1,0,1,...，前n項(xiàng)和可能為負(fù)）6.√（a·b=1×0+0×1=0，垂直）7.√（arcsinx定義域?yàn)閇-1,1]）8.√（互斥事件A∪B為A+B，概率加法公式）9.√（圓錐側(cè)面積S=πrl，r為底面半徑，l為母線長）10.√（極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0是必要條件，如f(x)=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0但非極值）四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1,1，f"(-1)=6(-1)=-6<0，f"(-1)>0，f'(1)=6>0，f"(1)=6>0，極小值點(diǎn)x=-1，極大值點(diǎn)x=1。2.解：{x2-4x+3>0?(x-1)(x-3)>0?x∈(-∞,1)∪(3,+∞){2x+1<5?x<2解集為(-∞,1)∪(3,2)=(-∞,1)∪(2,3)。3.解：中點(diǎn)M((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)?y=x-1。五、應(yīng)用題1.解：(1)C(x)=10+20x(2)L(x)=50x-(10+20x)=30x-10(3)L'(x)=30=0無解，L(x)為增函數(shù)，利潤最大時(shí)x取最大值，需考慮實(shí)際生產(chǎn)限制（如市場容量），若無限制則理論上無限生產(chǎn)。