第一章

三角形的證明等腰三角形（第3課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解等腰三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.靈活應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.3.了解反證法的基本證明思路,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.前

言創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題2：等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形兩底角相等，也就是“等邊對(duì)等角”．(2)“三線合一”．(3)等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等．實(shí)踐探究，交流新知在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．如何證明？數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求證：AB＝AC方法思考：①作高AD可以嗎？

②作角平分線AD呢？

③作中線AD呢？等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，

即“等角對(duì)等邊”．（前提條件：在同一個(gè)三角形中）PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c實(shí)踐探究，交流新知小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為小明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？證明：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB＝AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C＝∠B，但這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.反證法概念：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把這種方法叫做反證法．方法歸納：“反證法”的一般步驟：(1)假設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面正確；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理得出矛盾；(3)結(jié)論：說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原命題的結(jié)論正確.開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例1

(教材第8頁(yè)例2)已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA相交于點(diǎn)E，求證：△AED是等腰三角形．證明：在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB＝∠DAC∴EA＝ED∴△AED是等腰三角形開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例2

(教材第9頁(yè)例3)用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．

已知：△ABC.

求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立．所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練1

如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.求證：△BCD為等腰三角形．證明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABC＝35°∴∠DBC＝∠ACB＝35°∴DB＝DC∴△BCD為等腰三角形開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練2

如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.求證：△BCD為等腰三角形．證明：假設(shè)AB＝AC，則∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD在△BCD和△CBE中，∴△BCD≌△CBE(SAS)∴BD＝CE.這與BD≠CE相矛盾∴AB＝AC這個(gè)假設(shè)不成立∴AB≠AC課堂檢測(cè)，鞏固新知1.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中(

)A．有一個(gè)內(nèi)角小于45°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于45°C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于45°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°2．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周長(zhǎng)．

D課堂檢測(cè)，鞏固新知2．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周長(zhǎng)．

解：∵M(jìn)N∥BC∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO∴MB＝MO，NC＝NO∵AB＝5，AC＝6∴C△AMN＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋MO＋ON＝AM＋AN＋MB＋NC＝AB＋AC＝5＋6＝11∴△AMN的周長(zhǎng)為11課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？知識(shí)點(diǎn)1

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，即“等角對(duì)等邊”．（前提條件：在同一個(gè)三角形中）知識(shí)點(diǎn)2反證法概念：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把這