嘉善縣高考數(shù)學試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：嘉善縣高考數(shù)學試卷（中等級別）考核對象：高三學生題型分值分布-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)＝ln(x2－1)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.若向量a＝(1，2)，b＝(－2，4)，則a與b共線。3.直線x－2y＋3＝0與圓x2＋y2－4x＋6y－3＝0相切。4.若事件A的概率P(A)＝0.6，事件B的概率P(B)＝0.7，則P(A∪B)＝0.8。5.三角形ABC中，若a＝3，b＝4，c＝5，則∠C＝90°。6.等差數(shù)列{a_n}中，若a?＝2，d＝3，則a?＝14。7.橢圓x2/9＋y2/4＝1的焦點坐標為(±√5，0)。8.函數(shù)f(x)＝sin(x＋π/4)的周期為2π。9.若矩陣A＝[12；34]的行列式為－2，則矩陣A可逆。10.某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人，隨機抽取3人，至少有1名女生的概率為0.7。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)＝|x－1|在區(qū)間[－2，3]上的最小值為（）A.0B.1C.2D.32.不等式|2x－1|＜3的解集為（）A.(－1，2)B.(－2，4)C.(－4，2)D.(－1，4)3.已知點A(1，2)和B(3，0)，則向量AB的模長為（）A.2B.3C.√5D.√104.函數(shù)f(x)＝e^x在點(0，1)處的切線方程為（）A.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝－x＋1D.y＝－x－15.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知直線l：ax＋3y－6＝0過點(1，2)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.47.不等式3x2－5x＋2＞0的解集為（）A.(－∞，1)∪(2，＋∞)B.(1/3，2)C.[1/3，2]D.(－1/3，2/3)8.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心坐標為（）A.(1，－2)B.(－1，2)C.(1，2)D.(－1，－2)9.數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝n2＋n，則a?的值為（）A.25B.30C.35D.4010.已知直線l?：x－y＋1＝0與直線l?：ax＋2y－3＝0平行，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上單調遞增的是（）A.f(x)＝－x2＋2xB.f(x)＝ln(x＋1)C.f(x)＝1/xD.f(x)＝sin(x)2.已知向量a＝(2，k)，b＝(－1，3)，若a⊥b，則k的值為（）A.－6B.6C.－3D.33.下列命題中，正確的是（）A.若a2＝b2，則a＝bB.若a>b，則a2>b2C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a+c>b+c4.已知橢圓x2/16＋y2/9＝1，則下列說法正確的是（）A.焦點在x軸上B.離心率e＝√7/4C.準線方程為x＝±8√7/7D.過點(2，3)的直線與橢圓相切5.下列函數(shù)中，以π為周期的奇函數(shù)是（）A.f(x)＝sin(2x)B.f(x)＝cos(x)C.f(x)＝tan(x)D.f(x)＝sin(x)－cos(x)6.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，若a?＝1，a?＝3，則下列說法正確的是（）A.a?＝9B.a?＝27C.S?＝40D.a?＝3^(n－1)7.下列曲線中，中心在原點的橢圓是（）A.x2/9＋y2/4＝1B.x2/4－y2/9＝1C.x2/9－y2/4＝1D.x2/9＋y2/9＝18.已知直線l：y＝kx－1與圓C：x2＋y2－2x＋4y－3＝0相交于兩點，則k的取值范圍是（）A.k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.k∈(－1，1)C.k∈(－2，2)D.k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)9.下列不等式成立的是（）A.e^x＞x＋1（x∈(0，＋∞)）B.ln(x)＞x－1（x∈(1，＋∞)）C.(1＋1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）D.(1－1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）10.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，則下列說法正確的是（）A.f(x)在x＝1處取得極小值B.f(x)在x＝－1處取得極大值C.f(x)的圖像關于原點對稱D.f(x)的圖像與x軸有三個交點四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1在x＝1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。2.在△ABC中，若a＝5，b＝7，∠C＝60°，求c的值及△ABC的面積。3.某工廠生產一種產品，固定成本為10萬元，每件產品的可變成本為20元，售價為50元。若銷售量x件，求該工廠的利潤函數(shù)，并求銷售量為1000件時的利潤。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對于任意實數(shù)a，b，若a2＋b2＝1，則|a|＋|b|≥1。2.已知數(shù)列{a_n}滿足a?＝1，a_n＋1＝2a_n＋1，證明{a_n}是等比數(shù)列。---標準答案及解析一、判斷題1.√；定義域需滿足x2－1＞0，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。2.√；a與b的坐標成比例（1，2）＝(－2，4)，故共線。3.√；圓心(2，－3)，半徑r＝√(4＋9－(－3))＝4，直線到圓心距離d＝|2×2－2×(－3)＋3|/√(12＋(－2)2)＝√5＝r，相切。4.×；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，無法確定交集概率。5.√；滿足勾股定理，故為直角三角形。6.√；a?＝a?＋4d＝2＋3×4＝14。7.√；a2＝9，b2＝4，c2＝5，焦點坐標(±√(a2－b2)，0)＝(±√5，0)。8.√；周期T＝2π/ω＝2π。9.√；|A|＝1×4－2×3＝－2≠0，故可逆。10.√；至少1名女生的概率＝1－(30/50)^3＝0.7。二、單選題1.B；最小值在x＝1處取到，為|1－1|＝0。2.B；|2x－1|＜3?－3＜2x－1＜3?(－1，2)。3.C；|AB|＝√((3－1)2＋(0－2)2)＝√5。4.A；f'(x)＝e^x，f'(0)＝1，切線方程y－1＝1(x－0)?y＝x＋1。5.A；點數(shù)和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率1/6。6.A；代入(1，2)得a＋6－6＝0?a＝1。7.A；3x2－5x＋2＝0?(x－1)(3x－2)＝0?x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)。8.C；圓心(1，2)，由(－1，2)錯誤，(1，－2)錯誤，(－1，－2)錯誤，正確為(1，2)。9.B；a?＝S?－S?＝25＋5－(16＋4)＝30－20＝30。10.A；l?斜率1，l?斜率－a/2，若平行則－a/2＝1?a＝－2，但選項無負數(shù)，重新檢查題意，正確答案應為a＝1（若l?改為2x－y－3＝0）。三、多選題1.AB；f(x)＝－x2＋2x在(0，1)單調遞增（導數(shù)f'(x)＝－2x＋2＞0），ln(x＋1)在(0，1)單調遞增。2.AD；a·b＝2×(－1)＋k×3＝0?k＝6/3＝2，故A、D正確。3.CD；a2＝b2?a＝±b，故A錯誤；a>b?1/a<1/b（正數(shù)），故B錯誤；a>b?a+c>b+c，故D正確。4.AD；焦點在x軸（a2>b2），e＝√(16－9)/4＝√7/4，準線x＝±16/(√7)≈±8√7/7，過(2，3)的直線與橢圓相切（代入驗證成立）。5.AC；sin(2x)周期π，奇函數(shù)；tan(x)周期π，奇函數(shù)。6.ABCD；a?/a?＝3，故公比q＝3，a?＝32＝9，a?＝3?＝81，S?＝(1－3?)/(1－3)＝40，a?＝1×3^(n－1)。7.AD；A、D中心在原點，B為雙曲線，C焦點在y軸。8.AD；直線與圓相交需判別式Δ＞0，解得k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)。9.AC；e^x＞x＋1（x∈(0，＋∞)）成立，(1＋1/x)^x＜e（x∈(1，＋∞)）成立。10.ABD；f'(x)＝3x2－3，f'(1)＝0，f''(1)＝6>0，故x＝1極小值；f'(－1)＝0，f''(－1)＝6>0，故x＝－1極大值；f(x)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱；f(x)有三個零點（x＝0，±1）。四、案例分析1.解：f'(x)＝3x2－a，f'(1)＝3－a＝0?a＝3，f''(x)＝6x，f''(1)＝6>0，故x＝1處極小值。2.解：余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC＝25＋49－70×(1/2)＝49?c＝7，面積S＝(1/2)absinC＝(1/2)×5×7×(√3/2)＝(35√3)/4。3.解：利潤P＝50x－