南昌市七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，在第三象限的點是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列命題中是假命題的是（）．A．等角的補(bǔ)角相等 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同位角相等5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列運算正確的是（）A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=57．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A4的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標(biāo)為（2，4），點A2021的坐標(biāo)為（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）二、填空題9．算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是__________.10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．11．如圖，點D是△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．12．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有_____．（只填序號）13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______14．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．15．點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒運動到點（為正整數(shù)），則點的坐標(biāo)是______．三、解答題17．計算：（1）3-(-5)+(-6)（2）18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．19．補(bǔ)全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．20．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出三角形ABC各點的坐標(biāo)；（2）將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2），寫出A1B1C1的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形；（3）求出三角形ABC的面積．21．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小聰用來表示的小數(shù)部分，你同意小聰?shù)谋硎痉椒▎?？事實上小聰?shù)谋硎痉椒ㄊ怯械览淼模驗榈恼麛?shù)部分是1，用個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是____，小數(shù)部分是_____．（2）如果的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，求的值．（3）已知，其中x是正整數(shù)，，求的相反數(shù)．二十二、解答題22．動手試一試，如圖1，紙上有10個邊長為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開后，重新拼成一個大正方形．（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形的面積為______，邊長為______；（2）知識運用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點B與數(shù)軸上的重合．以點B為圓心，邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個小正方形邊長為1），你能從中剪出一個面積為13的正方形嗎？若能，請在圖中畫出示意圖；②請你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長所表示的數(shù)．二十三、解答題23．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．24．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設(shè)運動間為t秒．①當(dāng)時，求的度數(shù)；②當(dāng)時，求t的值．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平解析：D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．3．C【分析】根據(jù)第三象限點的特征，依次判斷即可．【詳解】解：A：，，因此在第二象限，故錯誤；B：，，，因此在第四象限，故錯誤；C：，，，因此在第三象限，故正確；D：，，，因此在第一象限，故錯誤；故答案為：C【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限的特征，熟悉掌握各象限的橫縱坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，進(jìn)行判斷．【詳解】A.等角的補(bǔ)角相等，是真命題，不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C.對頂角相等，是真命題，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及補(bǔ)角的定義等知識．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算、立方根和算術(shù)平方根的定義及二次根式的乘法法則逐一計算可得．【詳解】A、，此選項計算錯誤；B、，此選項計算正確；C、，此選項計算錯誤；D、2×3=6，此選項計算錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根和算術(shù)平方根及二次根式的乘法，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝55°，再結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴解析：D【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故選：D．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．0或1【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知解析：0或1【詳解】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．10．（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)解析：（2，﹣1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．11．128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點D為三邊垂直平分線交點,得到點D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點,∴點D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半來解答12．①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，難度一般．13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．15．或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距解析：或．【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可知橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，列方程即可．【詳解】解：∵點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，或，解得，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解題關(guān)鍵是明確到坐標(biāo)軸的距離是坐標(biāo)的絕對值．16．【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1解析：【分析】通過觀察可得，An每6個點的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，點An的橫坐標(biāo)規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次，點P運動n秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，點P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，0，0，…，確定P2021循環(huán)余下的點即可．【詳解】解：∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6個點的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，﹣，0，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次點P的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，-，0，…，點P的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴點P2021的縱坐標(biāo)為，∴點P2021的橫坐標(biāo)為，∴點P2021的坐標(biāo)，故答案為：．【點睛】本題考查點的規(guī)律，平面直角坐標(biāo)系中點的特點及等邊三角形的性質(zhì)，確定點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加減法法則計算即可得到結(jié)果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后進(jìn)行加減計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6解析：（1）2；（2）-1【分析】(1)利用加減法法則計算即可得到結(jié)果；(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后進(jìn)行加減計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6=2（2）解：(-1)2-=1-4×=1-2=-1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對頂角相等；∠D，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），圖見詳解；（3）7【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）先利用點的坐標(biāo)平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（3）利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積計算三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖觀察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根據(jù)三角形ABC中任意一點M（a，b）與三角形A1B1C1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一個單位長度，向上平移兩個單位長度，平移后坐標(biāo)為：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下圖所示：；（3）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21．（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數(shù)部分，從而求出結(jié)論；（2）先估算的大小，再求出其小數(shù)部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數(shù)部分b的值，即可求解；（解析：（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數(shù)部分，從而求出結(jié)論；（2）先估算的大小，再求出其小數(shù)部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數(shù)部分b的值，即可求解；（3）根據(jù)題意先求出x，y所表示的數(shù)，再求出x-y，即可求出其相反數(shù)．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是故答案為：3；；（2）∵∴∴∴的小數(shù)部分a=－2=∵∴∴的整數(shù)部分b=4∴=＋4=7；（3）∵∴∴∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為－2=∵，其中x是正整數(shù)，，∴，y=∴=∴的相反數(shù)為．【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實解析：（1）10，；（2）；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長；（2）根據(jù)大正方形的邊長結(jié)合實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；（3）以2×3的長方形的對角線為邊長即可畫出圖形；（4）得到①中正方形的邊長，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個小正方形，∴面積為10，邊長AD為；（2）∵BC=，點B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長為，如圖，點E表示面積為13的正方形邊長．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當(dāng)時，分兩種情況，Ⅰ當(dāng)在和之間，Ⅱ當(dāng)在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當(dāng)時，分兩種情況，Ⅰ當(dāng)在和之間，Ⅱ當(dāng)在和之間，由，計算出的運動時間，根據(jù)運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當(dāng)時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉(zhuǎn)動，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)論；Ⅱ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，，可計算射線的轉(zhuǎn)動度數(shù)，再根據(jù)轉(zhuǎn)動可列等量關(guān)系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據(jù)題意可知，，，根據(jù)（1）中結(jié)論，，，可計算出與代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長與相交于點，如圖1，，，，；（2）①Ⅰ如圖2，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；Ⅱ如圖3所示，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；的度數(shù)為或；②Ⅰ當(dāng)由運動如圖4時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，又，，解得（秒；Ⅱ當(dāng)運動到，再由運動到如圖5時，與相交于點，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，運動的度數(shù)可得，，解得；Ⅲ當(dāng)由運動如圖6時，，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，，，又，，，解得（秒），當(dāng)?shù)闹禐槊牖蚧蛎霑r，．【點睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時解決本題的關(guān)鍵．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CE