2025-2026學(xué)年上海市黃浦區(qū)震旦外國語中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題1．已知下列各數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各式中，的有理化因式是（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值是（）A． B． C．1 D．04．若，，那么等于A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.5525．已知是無理數(shù)，但是有理數(shù)，則下列各式是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，就把這兩個(gè)方程稱為“同伴方程”．如方程和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)方程就是“同伴方程”．若有關(guān)于的方程，滿足和，且該方程與是“同伴方程”，則的值為（）A．1或 B．1 C． D．2二、填空題7．（2分）化簡：．8．（2分）比較大?。海ㄔ跈M線填上、或．9．（2分）若，化簡．10．（2分）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是．11．（2分）不等式的解集是．12．（2分）方程的解是．13．（2分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為．14．（2分）若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．15．（2分）水由氫、氧兩種元素組成，一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子，已知一個(gè)氫原子的質(zhì)量紙為，一個(gè)氧原子的質(zhì)量約為，則一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為．16．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．17．（2分）若方程的兩根為、，則的值為．18．（2分）閱讀下列材料：當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求的最大值．設(shè)，將其化為關(guān)于的一元二次方程，得．因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，就是這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，所以，得，即的最大值為4．則為實(shí)數(shù)時(shí)，的最小值是．三、解答題19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（16分）解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）．21．（5分）先化簡，后求值：，其中，．22．（5分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程有一個(gè)根為．（1）判斷以、、為邊的三角形的形狀，并說明理由；（2）若方程的兩根為、，求的值．23．（8分）已知點(diǎn)數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，其中、分別表示和，點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位后與點(diǎn)重合．（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，若其中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，則稱這三個(gè)點(diǎn)有“優(yōu)美關(guān)系”．如果點(diǎn)、、有“優(yōu)美關(guān)系”，則點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)所表示的數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．24．（8分）已知關(guān)于的方程，滿足，就把這個(gè)一元二次方程稱為“波浪方程”．（1）判斷方程是不是“波浪方程”：；（填“是”或“不是”（2）已知是關(guān)于的“波浪方程”，它有一個(gè)根是，則，；（3）若一個(gè)“波浪方程”的兩個(gè)根分別是，，求的值．25．（8分）綜合理解：一元二次方程，當(dāng)，它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，有以下關(guān)系式：．（1）設(shè)方程的兩個(gè)根為、，則，；（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，則的值為；（3）已知，且及，求的值．

參考答案一、選擇題1．已知下列各數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：，在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，，共2個(gè)．故選：．2．下列各式中，的有理化因式是（）A． B． C． D．解：根據(jù)有理化因式可知：的有理化因式是，故選：．3．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值是（）A． B． C．1 D．0解：由題意得：且，解得，故選：．4．若，，那么等于A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552解：，，故選：．5．已知是無理數(shù)，但是有理數(shù)，則下列各式是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．解：，是無理數(shù)，但是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，．不能確定是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，是有理數(shù)，不是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，是有理數(shù)，不是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，是有理數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)正確；故選：．6．定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，就把這兩個(gè)方程稱為“同伴方程”．如方程和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)方程就是“同伴方程”．若有關(guān)于的方程，滿足和，且該方程與是“同伴方程”，則的值為（）A．1或 B．1 C． D．2解：關(guān)于的方程滿足和，關(guān)于的方程的解為，，解方程得，，關(guān)于的方程與是“同伴方程”，或．故選：．二、填空題7．（2分）化簡：．解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡可得：．故答案為：．8．（2分）比較大小：（在橫線填上、或．解：，，，．故答案為：．9．（2分）若，化簡．解：原式，，，，原式．故答案為：．10．（2分）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是．解：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是．故答案為：．11．（2分）不等式的解集是．解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為：．12．（2分）方程的解是，．解：，，或，，．故答案為，．13．（2分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為5．【解答】解；最簡二次根式與是同類二次根式，，即，，或，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不是最簡二次根式；當(dāng)時(shí)，，是最簡二次根式，的值為5．故答案為：5．14．（2分）若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．解：將代入原方程得：，，原式．故答案為：．15．（2分）水由氫、氧兩種元素組成，一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子，已知一個(gè)氫原子的質(zhì)量紙為，一個(gè)氧原子的質(zhì)量約為，則一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為．解：由題意得，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為：，故答案為：．16．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．解：令，△，．故答案為：．17．（2分）若方程的兩根為、，則的值為．解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，原式，，，．故答案為：．18．（2分）閱讀下列材料：當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求的最大值．設(shè)，將其化為關(guān)于的一元二次方程，得．因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，就是這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，所以，得，即的最大值為4．則為實(shí)數(shù)時(shí)，的最小值是．解：設(shè)，將化為關(guān)于的一元二次方程．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，△，解得，，的最小值是．故答案為：．三、解答題19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（16分）解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）．解：（1），，，，，，；（2），整理得，，，，，，，；（3），，，，，，；（4），，，，，，，，．21．（5分）先化簡，后求值：，其中，．解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．22．（5分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程有一個(gè)根為．（1）判斷以、、為邊的三角形的形狀，并說明理由；（2）若方程的兩根為、，求的值．解：（1）等邊三角形．理由如下：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，即：，①，方程有一個(gè)根為，把代入得：②，聯(lián)立①②，解得：，以、、為邊的三角形是等邊三角形．（2）方程的兩根為、，由（1）可知，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，即：，化簡得：，解得：，．23．（8分）已知點(diǎn)數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，其中、分別表示和，點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位后與點(diǎn)重合．（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，若其中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，則稱這三個(gè)點(diǎn)有“優(yōu)美關(guān)系”．如果點(diǎn)、、有“優(yōu)美關(guān)系”，則點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)所表示的數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．解：（1）點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位后與點(diǎn)重合，點(diǎn)所表示的數(shù)為，故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由于點(diǎn)、、有“優(yōu)美關(guān)系”，所以有，，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、點(diǎn)之間時(shí)，由于點(diǎn)、、有“優(yōu)美關(guān)系”，所以有，，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由于點(diǎn)、、有“優(yōu)美關(guān)系”，所以有，，解得，綜上所述，點(diǎn)所表示的數(shù)為或1或；（3）點(diǎn)所表示的數(shù)為，，，，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，．24．（8分）已知關(guān)于的方程，滿足，就把這個(gè)一元二次方程稱為“波浪方程”．（1）判斷方程是不是“波浪方程”：是；（填“是”或“不是”（2）已知是關(guān)于的“波浪方程”，它有一個(gè)根是，則，；（3）若一個(gè)“波浪方程”的兩個(gè)根分別是，，求的值．解：（1）在中，，，，，方程是“波浪方程”；故答案為：是；（2）是關(guān)于的“波浪方程”，它有一個(gè)根是，，解得，故答案為：，；（3）的兩個(gè)根分別是，，，，，，是“波浪方