2025-2026學年上海市閔行區(qū)文來中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共6題，每題2分，共12分）.1．下列方程中，關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是A．和 B．和 C．和 D．和3．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數(shù)沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是54．在△中，、、的對邊分別是，，．下列條件中，不能說明△是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△中，．線段、分別為△的高和中線，下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，，，，與的交點為，連接，下列結論：①；②：③平分；④平分．其中一定正確的結論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題：（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（3分）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?．（3分）化簡：．10．（3分）關于的一元二次方程的一個根為5，則的值為．11．（3分）不等式的解集是．12．（3分）在實數(shù)范圍內因式分解：．13．（3分）將化成分數(shù)是．14．（3分）某型號的手機原來每臺售價800元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺售價為512元，則每次降價的百分率是．15．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數(shù)分別是和，那么點所對應的實數(shù)是．16．（3分）如圖，點是等邊△內一點，，，，則的值為．17．（3分）如圖，在△，，平分，于點，點在上，，，，則的長為．18．（3分）設方程有兩個根和，且，那么方程的較小根的范圍為．三、計算題：（共2小題，每小題8分，共24分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（16分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．四、解答題：（共5題，21-22每小題4分，23-24每小題4分，25題8分，共28分.）21．（4分）已知關于的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，，若，求的值．22．（4分）已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．23．（6分）如圖所示，要建設一個面積為90平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；倉庫要求開兩扇1.5米寬的小門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有材料可使新建木墻的總長為30米，那么這個倉庫設計的長和寬應分別是多少米？24．（6分）已知：如圖，，、分別是、的中點．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（8分）已知△和△均為等腰直角三角形，，點是等腰直角三角形斜邊所在直線上一點（不與點重合）．（1）如圖1，當點在線段上時，直接寫出，，三者之間的數(shù)量關系：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，（1）中的結論仍然成立嗎？若成立，請你利用圖2給出證明過程．若不成立，請說明理由；（3）若，點是中點，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（共6題，每題2分，共12分.）1．下列方程中，關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：．方程是一元二次方程，故本選項符合題意；．當時，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；．方程，未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：．2．在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是A．和 B．和 C．和 D．和解：、，被開方數(shù)是3，與的被開方數(shù)2不同，不是同類二次根式，故本選項不符合題意．、，被開方數(shù)是2，與的被開方數(shù)2相同，是同類二次根式，故本選項符合題意．、，被開方數(shù)是，與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項不符合題意．、和的被開方數(shù)分別是、，不是同類二次根式，故本選項不符合題意．故選：．3．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數(shù)沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是5解：（1），4的平方根是，選項不符合題意；負數(shù)也有平方根，選項不符合題意；的立方根是4，選項不符合題意；，25的算術平方根是5，選項符合題意，故選：．4．在△中，、、的對邊分別是，，．下列條件中，不能說明△是直角三角形的是（）A． B． C． D．解：、，且，所以，故△不是直角三角形；、因為，即，且，所以，解得，故△是直角三角形；、因為，所以，故△是直角三角形；、因為，設，，，，故△是直角三角形．故選：．5．如圖，在△中，．線段、分別為△的高和中線，下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．解：線段為△的高，，，，，故選項正確，不符合題意；在△中，，為△的中線，，，，，故選項正確，不符合題意；，，故選項正確，不符合題意；根據(jù)題中條件無法推出，故無法推出，故選項錯誤，符合題意；故選：．6．如圖，，，，與的交點為，連接，下列結論：①；②：③平分；④平分．其中一定正確的結論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④解：如圖，，設、相交于點，，，在△與△中，，△△，，故結論①正確；△△，，，，，故結論②正確；過點作，，垂足分別為，，△△，，，，，在△和△中，，△△，，平分，故結論④正確；不能證明平分，故結論③錯誤；綜上所述，一定正確的結論有①②④，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（3分）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保猓?，，，故答案為：．8．（3分）化簡：．解：，故答案為：．10．（3分）關于的一元二次方程的一個根為5，則的值為．解：由條件可知，解得．故答案為：．11．（3分）不等式的解集是，．解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：，故答案為：．12．（3分）在實數(shù)范圍內因式分解：．解：在實數(shù)范圍內因式分解：令，解得或，故答案為：．13．（3分）將化成分數(shù)是．解：設，則，那么，即，解得：，即將化成分數(shù)是，故答案為：．14．（3分）某型號的手機原來每臺售價800元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺售價為512元，則每次降價的百分率是．解：設每次降價的百分率是，原來每臺售價800元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺售價為512元，，，（舍去），每次降價的百分率是．故答案為：．15．（3分）如圖，在數(shù)軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數(shù)分別是和，那么點所對應的實數(shù)是．解：設點表示的數(shù)為，則，解得，點表示數(shù)：，故答案為：．16．（3分）如圖，點是等邊△內一點，，，，則的值為．解：將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉．得到線段，連接，，△是等邊三角形，，，，，△△，，根據(jù)旋轉的性質可知△是等邊三角形，．在△中，，，，△是直角三角形，，△面積為，過點作于點，則，．等邊面積為．四邊形的面積為，，故答案為：．17．（3分）如圖，在△，，平分，于點，點在上，，，，則的長為3．解：平分，，，，在△和△中，，△△，，在△和△中，，△△，，，，，，故答案為：3．18．（3分）設方程有兩個根和，且，那么方程的較小根的范圍為．解：方程有兩個根和，，，設方程的為，，則，，，，，方程的兩根為，，，，，，方程的較小根的范圍為．故答案為：．三、計算題：（共2小題，每小題8分，共24分）19．（8分）計算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．（16分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1），，，，則或，所以，；（2），，，，則，所以；（3），，，，則或，所以，．當時，，所以是原方程的增根，故舍去．當時，，所以原方程的解為；（4），，，，，則或，所以，，當時，，所以是原方程的增根，故舍去．當時，，所以原方程的解為．四、解答題：（共5題，21-22每小題4分，23-24每小題4分，25題8分，共28分.）21．（4分）已知關于的一元二次方程兩個不相等的實數(shù)根，，若，求的值．解：，是一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)關系得，，，，，即，解得，，△，．22．（4分）已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．解：（1）利用分母有理化將，化簡可得：，，，，；（2），，，，．23．（6分）如圖所示，要建設一個面積為90平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；倉庫要求開兩扇1.5米寬的小門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有材料可使新建木墻的總長為30米，那么這個倉庫設計的長和寬應分別是多少米？解：設垂直于墻的一邊為米，根據(jù)題意得：，整理得：，即，分解因式得：，解得：，，當時，平行于墻的一邊為米米，故米不符合題意，舍去；當時，平行于墻的一邊為米米，答：倉庫的長是15米，寬是6米．24．（6分）已知：如圖，，、分別是、的中點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：連接、，，是的中點，，是的中點，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，，△是等邊三角形，．25．（8分）已知△和△均為等腰直角三角形，，點是等腰直角三角形斜邊所在直線上一點（不與點重合）．（1）如圖1，當點在線段上時，直接寫出，，三者之間的數(shù)量關系：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，（1）中的結論仍然成立嗎？若成立，請你利用圖2給出證明過程．若不成立，請說明理由；（3）若，點是中點，請直接寫出的值．解：（1），，三者之間的數(shù)量關系：；理由如下：如圖，△和△均為等腰直角三角形，，連接，，，，，在△和△中，，△△，，，，△為直角三角形，，，故答案為：；（2）（1）中的結論仍然成立；證明：△和△均為等腰直角三角形