2025-2026學(xué)年上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（每題2分，共12分）1．一個(gè)正方形的面積是8，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間2．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術(shù)平方根是53．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．4．二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．5．如圖，在△中，，用尺規(guī)作圖在邊上確定一點(diǎn)，使，則一定符合要求的痕跡是（）A． B． C． D．6．如圖，通過畫邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共28分）7．25的平方根是．8．解方程：，則．9．與最簡(jiǎn)二次根式為同類二次根式，則．10．的有理化因式是．11．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為5，則的值為．12．科技興則民族興，科技強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)．近幾年我國(guó)一直在芯片工藝上進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)，目前，我國(guó)科學(xué)家研發(fā)出一款芯片擁有近6000個(gè)晶體管，每個(gè)晶體管只有3個(gè)原子厚，即厚度約為，則數(shù)字“0.00000000065”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若與互為相反數(shù)，則．14．定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，則的值是．15．不等式的解集是．16．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為1，那么的值為．17．我們稱一元二次方程的兩個(gè)根差的絕對(duì)值為兩個(gè)根的距離，若關(guān)于的方程的兩根距離為3，則．18．定義：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角和滿足，則稱這樣的三角形為“奇異互余三角形”，在△中，，，是射線上一點(diǎn)，若△是“奇異互余三角形”，則．19．已知實(shí)數(shù)滿足方程：，則．三、解答題20．（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．21．（12分）用合適方法解方程：（1）；（2）；（3）．22．（6分）超速駕駛是造成交通事故的重要原因之一．交警部門一般會(huì)根據(jù)剎車后滑行的距離判斷車輛的行駛速度，公式為，其中表示車速（單位：，表示剎車后滑行的距離（單位：，表示摩擦因數(shù)．若交警在處理某次交通事故時(shí)，測(cè)得，，已知該路段限速，那么該汽車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（已知：，，結(jié)果保留一位小數(shù)）23．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．25．（8分）如圖，△中，，平分，求證：是的中點(diǎn)．26．（8分）閱讀材料并解決問題材料1：我們學(xué)了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解進(jìn)行降次．那么對(duì)于更高次的方程，我們也可以用類似方法進(jìn)行求解．例如：解方程：，可將其左邊通過拆項(xiàng)，試根等方式，因式分解為，則方程的根為，，．材料2：當(dāng)我們知道一個(gè)方程兩根之和與兩根之積時(shí)，利用韋達(dá)定理，我們可以構(gòu)建滿足這樣條件的方程例如：設(shè)一元二次方程的兩根為，，且已知，則滿足這兩個(gè)解的方程是：．材料3：我們知道若，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則我們可以把方程寫為，展開后得，比較兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，．由此我們也能得到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：．①利用材料推導(dǎo)一元三次方程的根與系數(shù)關(guān)系，即，若，，，是方程的三個(gè)實(shí)數(shù)解，試用，，，表示：、、；②根據(jù)材料求方程組的一組實(shí)數(shù)解（寫出一組即可）．四、附加題27．已知：，求的最大值．

參考答案一、選擇題（每題2分，共12分）1．一個(gè)正方形的面積是8，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由正方形的面積為8得：，由條件可知，，，即正方形的邊長(zhǎng)在2與3之間，故正確．故選：．2．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術(shù)平方根是5解：（1），4的平方根是，選項(xiàng)不符合題意；負(fù)數(shù)也有平方根，選項(xiàng)不符合題意；的立方根是4，選項(xiàng)不符合題意；，25的算術(shù)平方根是5，選項(xiàng)符合題意，故選：．3．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．解：、，是無理數(shù)，符合題意；、3.14是小數(shù)，不符合題意；、是分?jǐn)?shù)，不符合題意；、，是整數(shù)，不符合題意；故選：．4．二次根式化成最簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知：，原式．故選：．5．如圖，在△中，，用尺規(guī)作圖在邊上確定一點(diǎn)，使，則一定符合要求的痕跡是（）A． B． C． D．解：，，，點(diǎn)在垂直平分線上，作線段的垂直平分線，故選：．6．如圖，通過畫邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．解：由題意得：表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2，，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為3，，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為4，，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為5，，如此繼續(xù)，發(fā)現(xiàn)和交替出現(xiàn)，則的長(zhǎng)為．故選：．二、填空題（每題2分，共28分）7．25的平方根是．解：，的平方根是，故答案為：．8．解方程：，則．解：，，，，故答案為：．9．與最簡(jiǎn)二次根式為同類二次根式，則8．解：，與最簡(jiǎn)二次根式為同類二次根式，，．故答案為：8．10．的有理化因式是．解：，的有理化因式是．故答案為：．11．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為5，則的值為．解：由條件可知，解得．故答案為：．12．科技興則民族興，科技強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)．近幾年我國(guó)一直在芯片工藝上進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)，目前，我國(guó)科學(xué)家研發(fā)出一款芯片擁有近6000個(gè)晶體管，每個(gè)晶體管只有3個(gè)原子厚，即厚度約為，則數(shù)字“0.00000000065”用科學(xué)記數(shù)法表示為．解：．故答案為：．13．若與互為相反數(shù)，則．解：和互為相反數(shù)，，，，，．故答案為：．14．定義一種新的運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，則的值是10．解：根據(jù)新運(yùn)算的定義進(jìn)行計(jì)算可得：，，．故答案為：10．15．不等式的解集是．解：，，，，即．故答案為：．16．關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為1，那么的值為2．解：方程為一元二次方程，方程的根的判別式的值為1，△，，，解得：（不合題意，舍去），．故答案為：2．17．我們稱一元二次方程的兩個(gè)根差的絕對(duì)值為兩個(gè)根的距離，若關(guān)于的方程的兩根距離為3，則或．解：，或，，．關(guān)于的方程的兩根距離為3，．即，解得或，或．．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：或．18．定義：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角和滿足，則稱這樣的三角形為“奇異互余三角形”，在△中，，，是射線上一點(diǎn)，若△是“奇異互余三角形”，則或或．解：在△中，，，，分三種情況討論，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，此時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，則，此時(shí)，即，①，②，由②①，可得，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，時(shí)，則，此時(shí)，即，③，④，④③得，；綜上所述，的所有可能的度數(shù)為或或．故答案為：或或．19．已知實(shí)數(shù)滿足方程：，則6．解：實(shí)數(shù)滿足方程：，設(shè)，則原方程化為：，△，，即或，當(dāng)時(shí)，，即，判別式為：△，無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，即，判別式為：△，有實(shí)數(shù)解；．故答案為：6．三、解答題20．（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．21．（12分）用合適方法解方程：（1）；（2）；（3）．解：（1），，或，，；（2），，，，△，，，；（3），，，，，或，，．22．（6分）超速駕駛是造成交通事故的重要原因之一．交警部門一般會(huì)根據(jù)剎車后滑行的距離判斷車輛的行駛速度，公式為，其中表示車速（單位：，表示剎車后滑行的距離（單位：，表示摩擦因數(shù)．若交警在處理某次交通事故時(shí)，測(cè)得，，已知該路段限速，那么該汽車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（已知：，，結(jié)果保留一位小數(shù)）解：該汽車超速了；理由：，，，．故該汽車超速了．23．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．解：（1）由題意得，△，且且；（2）由題意得，，，，，即，解得：或（舍，．25．（8分）如圖，△中，，平分，求證：是的中點(diǎn)．【解答】證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，平分，，在△和△中，，△△，，，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，是的中點(diǎn)．26．（8分）閱讀材料并解決問題材料1：我們學(xué)了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解進(jìn)行降次．那么對(duì)于更高次的方程，我們也可以用類似方法進(jìn)行求解．例如：解方程：，可將其左邊通過拆項(xiàng)，試根等方式，因式分解為，則方程的根為，，．材料2：當(dāng)我們知道一個(gè)方程兩根之和與兩根之積時(shí)，利用韋達(dá)定理，我們可以構(gòu)建滿足這樣條件的方程例如：設(shè)一元二次方程的兩根為，，且已知，則滿足這兩個(gè)解的方程是：．材料3：我們知道若，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則我們可以把方程寫為，展開后得，比較兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，．由此我們也能得到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：．①利用材料推導(dǎo)一元三次方程的根與