安徽省池州市第二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.2．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.13．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.4．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.06．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.8．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.9．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.1210．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______12．計(jì)算：__________.13．已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________14．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為_(kāi)_______.16．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．袋子里有6個(gè)大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪?hào)的小球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球.（1）寫(xiě)出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球的概率.18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.20．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f21．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意的均有；③對(duì)任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D2、C【解析】.故選C.3、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.4、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.5、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D6、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.7、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.8、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】將展開(kāi)利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選：B.10、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.13、4【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立14、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)椋栽摻M數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個(gè)不同根的問(wèn)題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故由可知：，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，進(jìn)而列舉出所有可能性，進(jìn)而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類(lèi)情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類(lèi)情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率【小問(wèn)1詳解】將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個(gè)樣本點(diǎn)，所以.【小問(wèn)3詳解】記事件為“取出兩個(gè)球至多有一個(gè)黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個(gè)角為的邊長(zhǎng)為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點(diǎn).）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個(gè)角為的邊長(zhǎng)為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點(diǎn)睛】（1）證明空間中的垂直關(guān)系時(shí)，要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，合理運(yùn)用三種垂直關(guān)系進(jìn)行求解，以達(dá)到求解的目的，同時(shí)在證題中要注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用（2）立體幾何中的計(jì)算問(wèn)題中往往涉及到證明，同時(shí)在證明中滲透著計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)20、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閍=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡(jiǎn)得2x=2-x-1，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閎=2a，故fxgx因?yàn)間x是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x21、（1）0；（2）詳見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意的，，均有，令，則，∴；【小問(wèn)2詳解】，且，則又，對(duì)任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞