2026屆山西省朔州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.3．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.4．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.6．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A. B.C. D.7．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.8．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[A，B]與[B，A]可看作同一對(duì)“黃金點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)“有（）A.0對(duì) B.1對(duì)C.2對(duì) D.3對(duì)9．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為_(kāi)_____14．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.15．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90，編號(hào)為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.16．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則=___________.19．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積20．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．在①；②.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問(wèn)題.在中，角所對(duì)的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角公式點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時(shí)，夾角的余弦值也大于0.2、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.3、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：6、A【解析】設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，則，故選A.7、C【解析】由題意得，∴．選C8、D【解析】根據(jù)“黃金點(diǎn)對(duì)“，只需要先求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的““黃金點(diǎn)對(duì)“有3對(duì)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對(duì)“的定義，求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.10、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴，，又∴故答案為12、【解析】原問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)?，不等式恒成立，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱(chēng)的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上14、2【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.15、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，第一個(gè)編號(hào)為62，符合；第二個(gè)編號(hào)為38，符合；第三個(gè)編號(hào)為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個(gè)編號(hào)為75，符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是：75.故答案為：75.16、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)后由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解【小問(wèn)1詳解】故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴令，∵，∴設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即∴，即故的取值范圍為18、【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱(chēng)關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.19、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解20、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取