2026屆云南省通海三中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.4．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或5．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)6．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.7．要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無(wú)限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)8．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知角，且，則（）A. B.C. D.10．若集合，則集合的所有子集個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______12．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）13．函數(shù)的最大值為_(kāi)___________14．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿(mǎn)足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______15．已知平面向量，，若，則______16．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①；②.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問(wèn)題.在中，角所對(duì)的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.18．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張?jiān)?；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以?xún)?yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤(rùn)為元.（1）寫(xiě)出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).19．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20．如圖，甲、乙是邊長(zhǎng)為4a的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因?yàn)?，所?又有兩個(gè)實(shí)根、，所以，解得.故選：D.2、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B3、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿(mǎn)足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B4、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D6、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱(chēng)性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱(chēng)性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.7、D【解析】全稱(chēng)命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).【詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱(chēng)命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A9、A【解析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A10、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個(gè)數(shù)，選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：12、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3113、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求最值問(wèn)題，屬于中檔題14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿(mǎn)足，但不是奇函數(shù)故答案為：15、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：26三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若選①，則由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，?若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.（2），分別計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；∴（2）設(shè)利潤(rùn)為，則.當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、最大值53，最小值4【解析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對(duì)稱(chēng)軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時(shí)，；，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20、(1)見(jiàn)解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個(gè)一樣的正方形和四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成，對(duì)圖形進(jìn)行切割，畫(huà)出圖形即可，畫(huà)法不唯一；2正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開(kāi)，以?xún)蓚€(gè)正方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開(kāi)，以?xún)蓚€(gè)長(zhǎng)方形焊接成邊長(zhǎng)為2a的正方形為底面，三個(gè)等腰三角形為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成一個(gè)底面板長(zhǎng)為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說(shuō)明：裁剪方式不唯一，計(jì)算的體積也不一定相等）點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐和四棱柱的知識(shí)，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對(duì)于圖形進(jìn)行分割，畫(huà)出圖形即可，注意畫(huà)法不唯一，結(jié)合體積公式求得體積，然后比較大小即完成解答21、（1）見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進(jìn)而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格