/2.4圓周角同步練習(xí)一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，連接AC.若∠ADC=115°A.15°B.23°C.25°D.30°2.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC，BC，過點O作OD//CB交⊙O于點D，連接CD，AD.A.60°B.65°C.70°D.75°3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=40°，則A.40°B.50°C.60°D.80°4.如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，頂角∠A=80°，BD是⊙OA.30°B.36°C.40°D.45°5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上.若∠BOD=120°，則∠DCEA.120°B.60°C.100°D.80°6.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=116°，點E在AD?上，連接AE、DEA.116° B.112° C.7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC=130°，則∠AOC的度數(shù)為(

)A.120° B.105° C.100° D.90°8.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，則∠BADA.70°B.60°C.50°D.40°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，則AB10.如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，則∠OBC11.如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(位于AB兩側(cè))，CD=AD，且∠ABC=70°，則12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點D在⊙O上，OD平分AB.若∠13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O，∠D=45°，則AC=14.如圖，AB是⊙O的直徑，△BDC內(nèi)接于⊙O，∠CBD=22.5°，CB平分∠ABD15.以菱形ABCD對角線BD上的點O為圓心，OD為半徑作圓，與BC相交于點E，點A，C恰好都在圓O上，若OD：OB=2：3，圓的半徑r=4，則菱形ABCD的邊長為______．16.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，則∠OBC三、解答題：本題共6小題，共52分。學(xué)校耕讀園里有一塊空地，空地上有三棵樹A，B，C，學(xué)校想修建一個圓形苗圃，使三棵樹都在苗圃的邊上．

(1)請你把苗圃的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);(2)若△ABC中，BC=4米，AC=6米，18.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．

(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；

19.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，交AD于點F，連接OC．

(1)求證：∠BCE=∠ACO；

(2)若20.(本小題8分)如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC(1)求證：△ABC(2)求圓心O到BC的距離OD．21.(本小題10分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°(1)求∠BAD(2)若AD=322.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于點M．

(1)如圖1，求證：AD2=DM?DB．

(2)如圖2，若AC經(jīng)過圓心O，且AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠ADC=115°，

∴∠B=180°?∠ADC=180°?115°=65°，

∵AB為⊙O的直徑，

2.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=90°?∠CAB=50°，

∵OD//CB，

∴∠ABC=∠BOD=50°，

∴∠AOD=180°?∠BOD3.【答案】B

【解析】解：連結(jié)OC，則OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°?∠OCB?∠OBC=100°，

∴∠A=12∠BOC=50°，4.【答案】C

【解析】解：如圖，連接CD，

∵AB=AC，∠A=80°，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180°?80°)=50°，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACD=90°?50°=40°，

5.【答案】B

【解析】解：∵∠BOD=120°，

∵∠A=12∠BOD=60°，

∴∠DCE=∠6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C=116°，

∴∠BAD=180°?116°=64°．

∵AB=AD，

∴∠ABD=7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，求得∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

先依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠B的度數(shù)，然后再依據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠ADC8.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠C=20°，

∴∠C=∠B=20°，

∴∠BAD=90°?∠B=70°，9.【答案】2【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠DCB=45°，

∴∠DCB=∠DAB=45°，

∴∠ABD=90°?∠DAB=45°，

∴BD=AD=1，

∴AB10.【答案】50

【解析】解：∵∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°，

∵OB=OC，

∴∠11.【答案】35°

【解析】解：∵AB是⊙O

直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BAC=20°，

∵DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠ADC=∠B=70°，

∴∠12.【答案】55

【解析】解：如圖，連接OB，

∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠C=∠ABC=70°，

由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=140°，

∵OD平分AB，

∴AD=BD，

∴∠AOD=12∠AOB=70°13.【答案】4【解析】解：如圖，連接OA，OC，

∵∠D=45°，

∴∠AOC=90°，

∵半徑OA=OC=4，

∴AC=2OA=42，

故答案為：14.【答案】45°

【解析】解：連接AD，

∵∠ABD=2∠CBD=45°，∠ADB=90°，

∴∠A=90°?∠ABD=45°，

∴∠15.【答案】2【解析】解：連接AC交BD于H點，連接OC，如圖，

∵OD：OB=2：3，圓的半徑r=4，

∴OC=OD=4，OB=6，

∴BD=10，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，BH=DH=12BD=5，

∴OH=OB?BH=6?5=1，

在Rt△OCH中，CH=OC2?OH2=42?12=15，

在Rt△BCH中，16.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=50°，

∴∠BOC=2∠BAC=100°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠17.【答案】解：(1)如圖所示，⊙O即為所求；

(2)∵BC=4米，AC=6米，∠C∴△ABC外接圓的半徑為∴圓形苗圃的面積為13π

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】20；

45°．

【解析】(1)設(shè)⊙O的半徑是r，則OD=OB=r，

∴OE=r?4，

∵直徑AB⊥CD，

∴DE=12CD=12×16=8，

∵OD2=OE2+DE2，

∴r2=(r?4)2+82，

∴r=10，

∴⊙O的直徑為2r=20；

(2)∵∠BOD=2∠M，19.【答案】證明見解析；

83．【解析】(1)證明：如圖，延長CO交⊙O于G，連接AG，

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°，

∵CG是⊙O的直徑，

∴∠CAG=90°，

∴∠G+∠ACO=90°，

由圓周角定理得：∠B=∠G，

∴∠BCE=∠ACO；

(2)解：∵∠ADB=∠CAG=90°，∠BCE=∠ACO，

∴△ADB∽△CAG，

∴ADAC=AB20.【答案】【小題1】解：證明：∵∠ABC=∠APC=60°，【小題2】連接OB，OC.可得∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°.∵

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小題1】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB【小題2】在Rt△ADB中，∠ABD=30°，

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AD=CD，

∴∠ABD=∠DAC，

∵∠ADB=∠ADM，

∴△ADM∽△BDA，

∴ADBD=DMDA，

∴AD2=DM?DB；

(2)解：∵AC為直徑，

∴∠AB