/2.5直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)題一、單選題1．在直角坐標系中，點，以點P為圓心，4為半徑作，則與y軸的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切2．如圖，是的直徑，切于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，以點C為圓心，以為半徑作圓，則與邊的公共點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定4．如圖，是的直徑，C，D是上的點，過點C作的切線交的延長線于點E，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，是延長線上的一點，切于點，，則的半徑等于（

）A． B．3 C．4 D．6．已知直線和相交，的半徑為2，則圓心到的距離的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在四邊形中，，分別與扇形相切于點．若，，則的長為（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有題為：如圖，在中，，步，步，是的內(nèi)切圓，則的直徑為（

）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步9．如圖，在中，，，與三邊分別相切于點，，，且，則的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，，與相切于點與交于點．若，則的長為（

）A．0.5 B．1 C． D．2二、填空題11．若點M在內(nèi)，則過M點的直線與的公共點個數(shù)為．12．如圖，是的切線，A，B是切點，點C為上一點，若，則的度數(shù)為．13．如圖，切于點A，B，切于點E，交于點C，D，若的周長是20，則的長是．14．如圖，、分別切于、，，是劣弧上的點（不與點、重合），過點的切線分別交、于點、．則的周長為．15．如圖，是⊙O的直徑，點C是弧上的點，與相切，連接，，于點E，交于點F，的延長線交于點G．則下列結(jié)論一定正確的有．（填序號）①；②；③；④若，則．三、解答題16．如圖，是的直徑，C是上一點，過點C作的切線，過點作于點．(1)求證：平分；(2)若，，求的長．17．如圖，是直徑，C為上一點，連接．(1)尺規(guī)作圖：在上找一點D，使得點D到、的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，已知于點E，求證：是的切線．18．如圖，是的弦，平分，過點B作的切線交的延長線于點C，連接，延長交于點E，交于點F，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求的度數(shù)．19．如圖1，為圓的直徑，是圓上異于的任一點，連接，過點作射線為射線上一點，連接．(1)若點在直線同側(cè)，且，求的長度；(2)若在點運動過程中，始終有，連接．①如圖2，當(dāng)與圓相切時，求的長度；②求長度的取值范圍．20．如圖，是的直徑，在的延長線上，為上一點，且．(1)求證：與相切；(2)若，，點在上，且，連接交于點，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．《2.5直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)題2025-2026學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊》參考答案題號12345678910答案BCBACADADB1．B【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．通過計算圓心到y(tǒng)軸的距離，與半徑比較，判斷圓與y軸的位置關(guān)系，即可作答．【詳解】解：∵點，∴圓心到y(tǒng)軸的距離為4，∵以點P為圓心，4為半徑作，∴圓P與y軸相切．故選：B．2．C【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，∵切于點，∴，∴，∴．故選：C．3．B【分析】本題考查點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系．熟練掌握點、直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，面積法求三角形的高，是解本題的關(guān)鍵．過點C作于點D，設(shè)的半徑為r，求出，，比較，，，即得答案．【詳解】解：過點C作于點D，設(shè)的半徑為r，∵在中，，，∴，由三角形面積公式得：，解得：，∵，∴，∴點D在內(nèi)，∵，∴點A在內(nèi)，∴與線段無交點；∵，∴點B在外，∴與線段有一個交點．綜上，與邊有一個交點．故選：B．4．A【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解答此題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可知，再由直角三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴．故選：A．5．C【分析】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理；由切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理列方程即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵切于點，∴．設(shè)半徑為，在中，，解得．所以的半徑等于．故選：C．6．A【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系；解決此類問題可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．根據(jù)直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，得．【詳解】解：的半徑，直線l與相交，圓心到直線的距離，即．選項中只有A．，故的值可以是1．故選：A．7．D【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，矩形的判定和性質(zhì)等，連接，過點作于，可得，，進而由勾股定理得，再證明四邊形是矩形，得到，，即得，設(shè)，則，，在中利用勾股定理求出的值即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，過點作于，，∵分別與扇形相切于點，∴，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，，∴，解得，∴，故選：．8．A【分析】本題主要考查了勾股定理、三角形的內(nèi)切圓、等面積法等知識點，靈活運用等面積法求線段的長是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求得步，如圖：過O作，則半徑為，再運用等面積法求得，進而求得的直徑．【詳解】解：∵在中，，步，步，∴步，如圖：過O作，則半徑為，連接，∵，∴，解得：，∴的直徑為步．故選：A．9．D【分析】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．連接、、、，由與三邊分別相切于點，得，，，，，，，則，推導(dǎo)出，可證明四邊形是正方形，則，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接、、、，∵與三邊分別相切于點，且，，，∴，，，，，，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，故選：．10．B【分析】解題方法是利用切線長定理得，結(jié)合角度證為等邊三角形，再通過切線垂直半徑、勾股定理求線段長度；解題思路：由切線長定理得，證為等邊三角形，結(jié)合求，再通過等腰三角形三線合一求，進而得．【詳解】解：∵是的切線，∴，平分（切線長定理），又∵，∴是等邊三角形，，如圖，連接，則，∵，，∴垂直平分，∴，．在中，．在中，，設(shè)，則，由勾股定理：解得∴，∴的長為．故選：．【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的應(yīng)用，涉及知識點：切線長定理、切線與半徑垂直、等腰三角形三線合一、勾股定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并利用特殊角的性質(zhì)，易錯點是忽略切線與半徑的垂直關(guān)系．11．2【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點M在內(nèi)，則過點M的直線與圓相交，有兩個公共點，據(jù)此進行分析，即可作答．【詳解】解：∵點M在內(nèi)，則過點M的直線與圓相交，即過M點的直線與的公共點個數(shù)為2，故答案為：2．12．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．如圖所示，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，為切點，∴，即，∵點為上一點，，∴，在四邊形中，．故答案為：．13．10【分析】本題主要考查了切線長定理．直接利用切線長定理得出，進而求出的長．【詳解】解：∵切于點A，B，切于點E，，的周長是20，，，，，故答案為：10．14．【分析】本題重點考查切線的性質(zhì)，圓的切線長定理，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長定理得到，即可求出的周長，即可完成求解．【詳解】解：∵、分別切于、，∴，∵過點的切線分別交、于點、，∴，∴的周長．故答案為：16．15．①②④【分析】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定，熟練掌握圓周角定理和切線長定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)與相切可得，進而證得，證得和，從而證得；根據(jù)和可得，進而得到；根據(jù)可得，進而求出和，從而得到．【詳解】解：連接，如圖：是的切線，是⊙O的直徑故①正確；、故②正確；與不滿足全等三角形的判定條件，故③不一定正確；故④正確，故答案為：①②④．16．(1)證明見解析(2)的長為【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)，可得，結(jié)合已知可得，可得，由等邊對等角，等量代換，可得，即可證得結(jié)論；（2）作于點，四邊形是矩形，可得，，由已知可得，，從而可得，根據(jù)勾股定理可得，即可得，用勾股定理解，即可得的長．【詳解】（1）證明：連接，∵點在上，是的切線，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．（2）解：作于點，則，又∵，，∴四邊形是矩形，∴，，∵是的直徑，C在上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長為．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理．17．(1)圖見解析(2)見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作角平分線，切線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點D到、的距離相等，得到平分，尺規(guī)作的角平分線，交于點即可；（2）連接，證明，推出，即可得證；【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；（2）證明：連接，則：，∴，由作圖可知：，∴，∴，∵，∴，又∵是半徑，∴是的切線．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，（1）連接，欲證明是的切線，只要證明，由即可解決問題；（2）先證明，即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，∵平分，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∴，，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，．19．(1)6(2)，【分析】本題考查了圓的綜合題，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，點和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出點是在定圓上運動，從而根據(jù)點和圓的位置關(guān)系確定的取值范圍．（1）只需證四邊形是平行四邊形即可；（2）連接，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后在中求出即可;根據(jù)點運動過程中，始終有，確定點在圓上運動，然后確定定圓圓心的位置并求出半徑，然后根據(jù)點到圓的最近距離及最遠距離確定的取值范圍．【詳解】（1）解：是的直徑，，，，，在中，，在中，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）連接，與圓相切，，，在中，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，，在中，；，，即，在點運動過程中，始終有，點在一個定圓上運動，又是的一條弦，當(dāng)點與點重合時，弦的最大，此時是定圓的直徑，設(shè)定圓的圓心為，當(dāng)時，，，即，的直徑為，半徑為，如圖所示，連接，，的最短距離為，最大距離為，．20．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】(1)連接，根據(jù)圓周角定理可知，根據(jù)可證，根據(jù)為上一點，可證與