/4.8圖形的位似第1課時(shí)圖形的位似基礎(chǔ)夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)1位似變換的定義及性質(zhì)幾何畫板演示1.下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是 ()2.「2025陜西西安期末」如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,AD=2AO,若△ABC的周長是5,則△DEF的周長是()A.5 B.10 C.15 D.203.「2025廣東深圳外國語學(xué)校期中」如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大到原來的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是 ()A.AO:AA'=1:2B.點(diǎn)C,O,C'在同一條直線上CD.BC∥B'C'4.新安學(xué)文化「2025貴州貴陽烏當(dāng)月考」《墨子·天志上》記載：“輪、匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形ABCD的面積為1，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D',若AB:A'B'=1:2,,則正方形A'B'C'D'的周長為.知識(shí)點(diǎn)2利用位似變換作圖5.如圖，已知五邊形ABCDE，試把它的邊縮小為原來126.如圖,在方格紙上,△ABC與△A?B?C?是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)畫出位似中心O.(2)求出△ABC與△A?B?C?的相似比.(3)再以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在方格紙上畫一個(gè)△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC的相似比為3:1.7.「2024河南新鄉(xiāng)模擬,〔如圖,△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，△DEC與△ABC位似的位置有 ()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)及3個(gè)以上8.「2025山東聊城臨清期中，)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,則圖中與△AOB位似的三角形的面積為（）A.43C.439.「2025山西陽泉期中,「圖①②③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1.點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.僅用無刻度的直尺，按要求完成作圖，并保留作圖痕跡.(1)在圖①中,以點(diǎn)C為位似中心,將△ABC的各邊放大到原來的2倍.(2)在圖②中,在線段BC上作點(diǎn)D,使得CD=3BD.(3)在圖③中,作△BEF∽△BAC,且相似比為3:4.10.新抽象能力新穎律探究題如圖所示，正三角形A?B?C?,正三角形A?B?C?,正三角形A?B?C?,……,正三角形AnBnCn位似,其中△A?B?C?的邊長為1,點(diǎn)O是B?C?的中點(diǎn),A?是OA?的中點(diǎn),A?是OA?的中點(diǎn),……,An是(OA(1)試寫出△A(2)求出正三角形AnBnCn(n≥2)的周長.第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換基礎(chǔ)夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.「2024浙江中考」如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.若點(diǎn)A(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(-6,2),則點(diǎn)B(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 ()A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)2.「2025山東青島期末」如圖,△ABO與△A'B'O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10，4),點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(5,?2),則△ABO與△A'B'O的相似比為3.「2025寧夏銀川靈武期末」如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A?B?C?關(guān)于點(diǎn)P位似.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△A?B?C?的位似圖形△A?B?C?,且使△A?B?C?與△A?B?C?的相似比為2:1.能力提升4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2，-3)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ()A.(-3,2)B.(-3,32)C.(-??,32)D.(-55.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上,且A(0,4),C(6,0).已知矩形OA'B'C'與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA'B'C'的周長是矩形OABC周長的12，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是素養(yǎng)提優(yōu)6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA?A?A?，正方形PA?A?A?，……，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形PA?A?A?的頂點(diǎn)分別為P(-3,0),A?(-2,1),A?(-1,0),A?(-2,-1),則頂點(diǎn)A???的坐標(biāo)為 ()A.(31,34) B.(31,-34)C.(32,35) D.(32,0)8圖形的位似第1課時(shí)圖形的位似1.C題中每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是故選C.2.C∵AD=2AO,∴OA'D?=13,∵△ABC與△DEF位似,∴△ABC∽△DEF,AB∥DE,∴△AOB∽△DOE,∴∴△DEF的周長是15,故選C.3.A∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大到原來的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',BC∥B'C',AO:OA'=AB:A'B'=1:2,，點(diǎn)C，O，C'三點(diǎn)在同一條直線上.∴AO4.答案8解析∵正方形ABCD的面積為1,·AB=1,∴正方形ABCD的周長為4.∵AB:A'B'=1:2,··正方形ABCD'BBCD周周長=125解析方法一：在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O，連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法二：在五邊形ABCDE的外部任取一點(diǎn)O，作射線AO,BO,CO,DO,EO;在O的另一側(cè)取點(diǎn)A',B',C',D',E',使OO順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖.方法三：在五邊形的內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接OA,OB,OC,OD,OE;分別取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接A',B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖1.方法四:在AB邊上取一點(diǎn)O,連接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中點(diǎn)A',B',C',D',E',順次連接B',C',D',E',A',即得五邊形A'B'C'D'E',如圖2.解法五：以A點(diǎn)為位似中心，連接AC，AD；分別取AB,AC,AD,AE的中點(diǎn)B',C',D',E',順次連接B',C',D',E',即得五邊形AB'C'D'E',如圖.(其他方法正確亦可)方法解讀位似中心與位似圖形之間的位置關(guān)系位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個(gè)位似圖形之間，還可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部、邊上或頂點(diǎn)上，如圖.6.解析(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求.(2)△ABC與△A?B?C?的相似比為OA:OA?=1:2.(3)如圖所示,△A?B?C?即為所求.能力提升7.C∵△ABC與△DEC都是等邊三角形,∴△ABC∽△DEC.在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC或線段AC的延長線上時(shí)，AD和BE所在直線相交于點(diǎn)C,此時(shí)△DEC與△ABC位似,∴△DEC與△ABC位似的位置有2個(gè).8.C在Rt△AOB中,∠AOB=30°,∴2AB=OB,∴OA=2同理，OC=\frac{2}{\sqrt{3}}OB,\thereforeOC=\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}OA,.?,OG=由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，且相似比為2∵S9.解析(1)如圖①,△A'B'C即為所求.(2)如圖②.詳解:取格點(diǎn)M,N,使BMCN=13(3)如圖③,△BEF即為所求.取格點(diǎn)E、H，使BEAB=34素養(yǎng)提優(yōu)10.解析(1)∵正三角形A?B?C?的邊長為1,點(diǎn)O是B?C?的中點(diǎn),A?是OA?的中點(diǎn),正三角形A?B?C?和正三角形A?B?C?位似,∴正三角形A?B?C?的邊長為12，同理，正三角形A?B?C?的邊長為〔12)2,……,ī,正三角形A,B,C,的邊長為(1)°,??,正三角形A10∴正三角形A??B??C??和正三角形A?B?C?的相似比=12(2)由(1)可知正三角形.AnBnCn(n≥2)的邊長為1∴正三角形AnBnCn(n≥2)的周長為3第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換基礎(chǔ)夯實(shí)1.A∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形,位似中心為點(diǎn)O,點(diǎn)A(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(-6,2),∴△ABC與△A'B'C'的相似比為1∶2,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4),∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2×2,4×2),即(-4,8),故選A.2答案解析∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10,4),點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(5,∴點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)乘?1△ABO與△A'B'O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,∴△A'B'O與△ABO的相似比為∣?13.解 (1)如圖，點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).(2)如圖,△A?B?C?即為所作.能力提升4.C如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A'作A'F⊥x軸于點(diǎn)F.∵B(-2,0),C(-1,0),B'(1,0),A'(2,-3),∴OB=2,OC=OB'=1,OF=2,A'F=3,∴BC=1,CB'=2,CF=3,∵△ABC∽△A'B'C,∴∵∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°,∴△AEC∽△A'FC,∴∴∴A5答案(3,2)或(-3,-2)解析∵矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC,∵矩形OA'B'C'的周長是矩形OABC周長的1..矩形OA'B'C'與矩形OABC的相似比為1在矩形OABC中,BC=OA,AB=OC,∠BAO=∠BCO=90°,∵A(0,4),C(6,0),∴OA=4,OC=6,∴AB=6,BC=4,∴B(6,4),∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為6×124×1故答案為(3,2)或(-3,-2).素養(yǎng)提優(yōu)6.A