/2025-2026學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元檢測(cè)卷第4章《相似三角形》單元培優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．用放大鏡將一個(gè)△ABC的面積放大為原來(lái)的4倍，則放大后的()A．∠A，∠B、∠C是原來(lái)的4倍 B．周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍C．對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是原來(lái)的4倍 D．對(duì)應(yīng)中線(xiàn)長(zhǎng)是原來(lái)的4倍2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心的△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：3，則OA：AD的值是（）A．4：9 B．3：1 C．2：1 D．2：33．如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=3A．1：2 B．1：3 C．4．圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)O，AB∥CD，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得x的值為()A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.085．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線(xiàn)AC.上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是().A．25 B．35 C．5 D．66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(12，9)，B(9，0)．以點(diǎn)A．(?3，?3) B．(?4，?3) C．7．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若OA·OC=OB·OD，則BC//AD B．若OA·BD=OB·AC，則BC//ADC．若OA·OB=OC·OD，則BC//AD D．若OA·OD=OB·OC，則BC//AD8．如圖，線(xiàn)段AD，BC交于點(diǎn)E，連接AB，CD。若∠A=∠CA．65 B．52 C．1039．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ABA．4 B．25 C．42 10．在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EF=DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N,G兩點(diǎn)，連接CM，EG，EN，下列結(jié)論：①tanA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共18分）11．嗩吶是山西八大套的樂(lè)器之一，如圖，一個(gè)大嗩吶AB的長(zhǎng)約為56cm，若在嗩吶上喇叭端的一個(gè)黃金分割點(diǎn)P處進(jìn)行裝飾，且APAB=512．當(dāng)ab=2513．如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，DPBP14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且BD=2AD，若△ABC的面積為15．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，AB與y軸交于點(diǎn)E，連接CE，若BC=316．在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，且DE三、解答題（共8題，共72分）17．如圖所示，BC，AD相交于點(diǎn)C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.（1）求CE的長(zhǎng).（2）求證：BC⊥AD.18．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°,AB=5,AC=12（1）求證：△AED（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC交AC于點(diǎn)G，若19．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=5，點(diǎn)E，（1）求證∶△ABE（2）若∠AFE=90°,DF20．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD（1）證明：△ABC（2）已知AB=5,BC=321．如圖，在⊙O中，AB和CD是弦，半徑OA、OB分別交CD于點(diǎn)E、F，且CE=DF．（1）求證：AB//CD；（2）若AB=BD，求證：AB2=BF·OB．22．問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AD，GH∥AB，矩形PHCF的面積是矩形PGAE面積的2倍，探索∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況．【從特例開(kāi)始】（1）小玲利用正方形網(wǎng)格畫(huà)出了一個(gè)符合條件的特殊圖形（如圖2），請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺連接一條線(xiàn)段，由此可得此圖形中∠FAH＝°．（2）小亮也畫(huà)出了一個(gè)符合條件的特殊圖形（如圖3），其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此圖形中∠FAH的度數(shù)；（3）【一般化探索】利用圖1，探索上述問(wèn)題中∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說(shuō)明理由．23．在等腰△ABC中，AB=AC（1）如圖1，若∠C=60°，點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)（2）若∠C=60°，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若ABBC=AD24．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為射線(xiàn)BP上的一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)（1）【問(wèn)題解決】如圖①，若點(diǎn)P與線(xiàn)段AC的中點(diǎn)O重合，則∠PBC=度，線(xiàn)段BP與線(xiàn)段AC的位置關(guān)系是（2）【問(wèn)題探究】如圖②，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E在線(xiàn)段BP上，且∠AEP=30°,∠PEC（3）【拓展延伸】在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，射線(xiàn)EF交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，若BE=2FG,

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】28512．【答案】713．【答案】414．【答案】4015．【答案】-816．【答案】255或617．【答案】（1）解：∵△ABC∽△DEC，

∴ACDC=∴EC=3.1（2）證明：∵△ABC∽△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC⊥AD18．【答案】（1）證明：∵∴∠∵∠∴∠又∵∠∴△（2）解：∵∴∠∵∠∴△∵∠∴△∴設(shè)FG=5x∴∴∴19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°

∵∠（2）在Rt△ADF中，AF=AD2+DF2=42+22=25

∵∠C=∠EFA=90°，

∴∠CEF+∠CFE=∠20．【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAB，

∵AC2=AB（2）∵△ABC∽△ACD，

∴ABAC=BCCD，∠ADC=∠ACB=90°，

∴AC=AB221．【答案】（1）證明：連接OC，OD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CE=DF，∴△OCE≌△ODF(SAS)，∴OE=OF，∴EF//AB，∴CD//AB；（2）證明：∵△OCE≌△ODF，∴∠COE=∠DOF，∵AB=BD，∴∠AOB=∠DOF，∴∠AOB=∠DOF=∠COE，連接AF，∵OA=OD，∴△AOF≌△DOF(SAS)，∴∠OAF=∠ODF=∠OCE，∵∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠AEF，∴△OEC∽△FEA，∴∠COE=∠AFE，∴∠AOB=∠FAB=∠AFE，∴△BAF∽△BOA，∴∴A22．【答案】（1）45（2）解：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)T，使得BT＝DF，連接AT，F(xiàn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°，∴△ABT≌△ADF（SAS），∴AT＝AF，∠TAB＝∠FAD，∴∠FAD+∠BAH＝90°﹣∠HAF＝∠TAB+∠BAH＝∠TAH，∵EF∥AD，GH∥AB，∴四邊形AEPG是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴四邊形AEPG是矩形，同理可得四邊形PEBH，PGDF，PHCF為矩形，∴PE＝BH＝6，PG＝DF＝TB＝4，∠HPF＝90°，∴TH＝TB+BH＝4+6＝10，HF=∴HT＝HF，∴在△AHT和△AHF中，AH=∴△AHT≌△AHF（SSS），∴∠TAH＝∠HAF，∵∠TAH＝90°﹣∠HAF，∴90°﹣∠HAF＝∠HAF，∴∠HAF＝45°，即∠FAH＝45°；（3）解：隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，∠FAH的度數(shù)不變，且為45°，理由如下：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)T，使得BT＝DF，連接AT，F(xiàn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABT＝90°，∴△ABT≌△ADF（SAS），∴BT＝DF，AT＝AF，∠TAB＝∠FAD，∴∠FAD+∠BAH＝90°﹣∠HAF＝∠TAB+∠BAH＝∠TAH，同（2）可得四邊形AEPG是矩形，四邊形PEBH，PGDF，PHCF為矩形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，AG＝a，PG＝b，∴AG＝PE＝BH＝a，PG＝DF＝BT＝b，∴CH＝BC﹣BH＝x﹣a，CF＝CD﹣DF＝x﹣b，∴HT＝BH+BT＝a+b，∴∵S矩形PHCF＝2S矩形PGAE，∴（x﹣a）（x﹣b）＝2ab，整理得x2＝ab+ax+bx，∵在Rt△CHF中，CH2+CF2＝HF2，∴HF2＝（x﹣a）2+（x﹣b）2＝2x2﹣2ax+a2﹣2bx+b2＝2ab+2ax+2bx﹣2ax+a2﹣2bx+b2＝（a+b）2，∴HF＝a+b（舍負(fù)），∴HF＝HT，∴在△AHT和△AHF中，AH=∴△AHT≌△AHF（SSS），∴∠TAH＝∠HAF，∵∠TAH＝90°﹣∠HAF，∴90°﹣∠HAF＝∠HAF，∴∠HAF＝45°，即∠FAH＝45°．23．【答案】（1）30°（2）解：①補(bǔ)全圖形如下：②CD=∵∴△ABC∴AB∵線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60∴AD∴∠BAC∴∠BAC?∠BAD在△EAB和△AB∴△∴（3）解：AC=∵∴∠∵∠∴∠∵∴△∴∠∴∠即∠∵∴在△EAB和△AB∴EABΔ?ΔDAC(SAS)，∴CD=BE，∴BC=BD+CD=BD+BE而AB∴AC即AC=k(BD+BE)24．【答案】（1）30；BP（2）解：如圖，把△ABE繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△∴BE=BQ，∠EBQ∴△BEQ∴∠BEQ=60°=∠BQE∵點(diǎn)E在線(xiàn)段BP上，且∠AEP∴∠AEB=150°，∴∠BEQ=∠CEQ∴∠EQC