第挖掘機工作裝置運動學(xué)分析案例本章首先對挖掘機進行了運動學(xué)分析，通過求解正向運動方程，確定了挖掘機末端位置與關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過求解逆運動學(xué)方程，可以由工作裝置末端位置變化求解出各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角。1.1位姿描述與齊次變換剛體參考點的位置和剛體的姿態(tài)統(tǒng)稱為剛體的位姿，其描述方法較多，如齊次變換法、矢量法、旋量法和四次元數(shù)法等。本章采用齊次法實現(xiàn)挖掘機工作裝置的運動學(xué)模型建立。方位的描述采用旋轉(zhuǎn)矩陣進行描述，繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：RRR式1.1坐標軸旋轉(zhuǎn)矩陣1.2挖掘機工作裝置D-H坐標建立圖1.1挖掘機工作裝置的連桿坐標系簡圖挖掘機的工作部分可視為一個開放的運動鏈。為了在挖掘機進行路線控制之前，描述各個工作區(qū)域的公共變量與鏟頂位置和位置之間的關(guān)系，有必要確定挖掘機的運動方程。為了建立每條連桿的公共變量與挖掘機鏟斗路徑之間的聯(lián)系，挖掘設(shè)備的關(guān)節(jié)坐標參數(shù)圖如圖1.1所示。表1.1工作裝置D-H坐標參數(shù)第i個關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)活動范圍（°）液壓缸伸縮量（mm）ai（mm）110°～80°32mm～122mm510mm2-120～-55°52mm～105mm269mm380°～120°28mm～103mm165mm1.3運動學(xué)分析基于上節(jié)的D-H坐標參數(shù)，利用D-H坐標變形矩陣對挖掘機的前端進行了運動學(xué)分析和求解，現(xiàn)用幾何方法對工作裝置的逆運動學(xué)進行分析。1.3.1運動學(xué)方程正向求解對掘進機作業(yè)裝置的每個鏈接設(shè)定坐標系，用齊次變換記述了這些坐標系之間的相對位置和姿勢。通過遞歸獲得基坐標系端的均勻變換矩陣，即求得了機械臂的運動方程。圖1.2坐標變換關(guān)系簡圖i式1.2坐標變換矩陣由于挖掘機工作和回轉(zhuǎn)并不會同時進行，所以在建立正解方程時不考慮回轉(zhuǎn)。參考圖1.2的坐標變換關(guān)系簡圖，可以得到工作臂的運動學(xué)方程，如式1.3。x=y=式1.3工作裝置的運動學(xué)方程1.3.2運動學(xué)方程逆向求解采用幾何法求解工作裝置逆運動學(xué)解，需將工作裝置的空間幾何參數(shù)分解成碰面幾何參數(shù)，由此簡化的工作裝置簡圖如圖1.3所示。對于下圖所示的工作裝置模型簡圖，由余弦定理可以得到x2a=arccosL圖1.3幾何法求解簡圖求得連桿L1和L2之間的夾角α后，即可