上海市六十中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.2．設(shè)分別為圓和橢圓上的點,則兩點間的最大距離是A. B.C. D.3．已知拋物線，過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.34．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，求導錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，7．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.8．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個圓的內(nèi)接四邊形是矩形9．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.10．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.11．是等差數(shù)列，且，，則的值（）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列中，，則的公比為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.14．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則_____________.15．已知橢圓的右頂點為，為上一點，則的最大值為______.16．函數(shù)在處的切線方程是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：加工零件的個數(shù)x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）試預測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，19．（12分）已知圓：，定點，A是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點（1）求P點的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線過點且與曲線C相交于M，N兩點，不經(jīng)過點．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值20．（12分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.2、D【解析】轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上點的距離的最大值加（半徑）.【詳解】設(shè)，圓心為，則，當時，取到最大值，∴最大值為故選：D.【點睛】本題考查圓上點與橢圓上點的距離的最值問題，解題關(guān)鍵是圓上的點轉(zhuǎn)化為圓心，利用圓心到動點距離的最值加（或減）半徑得出結(jié)論3、D【解析】設(shè)出過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計算、判斷作答.【詳解】拋物線的對稱軸為y軸，直線過點P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個公共點，設(shè)過點與拋物線C只有一個公共點且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過點與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個公共點的直線有一條，所以過點與拋物線C有且只有一個交點的直線有3條.故選：D4、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A6、B【解析】分別求得每個函數(shù)的導數(shù)即可判斷.詳解】；；；.故求導錯誤的是B.故選：B.7、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，可得：，所以，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.8、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結(jié)論進行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.9、A【解析】先由列舉法計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學隨機選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個基本事件；該同學選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個基本事件；該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，，也成等差數(shù)列，所以故選：B12、D【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)把方程都變成和有關(guān)的式子后進行求解.【詳解】由等比數(shù)列的等比中項性質(zhì)可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意可知，再利用裂項相消法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.15、【解析】設(shè)出點P的坐標，利用兩點間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)計算最值作答.【詳解】橢圓的右頂點為，設(shè)點，則，即，且，于是得，因，則當時，，所以的最大值為.故答案為：16、【解析】求得，利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，則，，，故在處的切線方程是，整理得：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理可證得；由菱形邊長和角度的關(guān)系可證得；利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）以為坐標原點建立起空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.詳解】（1）平面平面，平面平面，且平面，平面，平面，，四邊形為菱形且為中點，，又，，又，，平面，，平面.（2）以為坐標原點可建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中線面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；涉及到面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.18、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標系中描出對應(yīng)點即可.（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)得：，，，，由x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預測加工9個零件需要小時19、（1）；（2）證明見解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫出直線的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達定理計算作答.【小問1詳解】圓：的圓心，半徑為8，因A是圓上一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點，則，于是得，因此，P點的軌跡C是以，為左右焦點，長軸長2a=8的橢圓，短半軸長b有，所以P點的軌跡C的方程是.【小問2詳解】因直線過點且與曲線C：相交于M，N兩點，則直線的斜率存在且不為0，又不經(jīng)過點，即直線的斜率不等于-1，設(shè)直線的斜率為k，且，直線的方程為：，即，由消去y并整理得：，，即，則有且，設(shè)，則，直線MQ的斜率，直線NQ的斜率，，所以直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面得到，結(jié)合得到證明。（2）建立空間直角坐標系，計算各點坐標，計算平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到答案?！拘?詳解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小問2詳解】兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的